Zhrnutie na Medzné stavy železobetónových konštrukcií

## Úvod Tento materiál sa zaoberá ohybom a kombinovanými účinkami v železobetónových prvkoch s dôrazom na kritériá ohybovej štíhlosti, dvojosový ohyb s osovou silou a vplyv premenlivej ohybovej tuhosti na deformácie. Cieľom je vysvetliť pojmy, vzťahy a zjednodušené postupy na posúdenie prierezov a priehybov pre študenta univerzitnej úrovne. > Definícia: Ohybová štíhlosť $\lambda_d$ je pomer rozpätia $l$ k účinnej výške $d$, ktorý vymedzuje, či priehyby zostanú v dovolených medziach. ## A. Vymedzujúce ohybové štíhlosti ### Základná myšlienka Ak sú nosníky alebo dosky navrhnuté tak, že spĺňajú podmienku ohybovej štíhlosti $\lambda_d$, možno predpokladať, že priehyby neprekročia prípustné hodnoty. ### Vzťah pre $\lambda_d$ $$\lambda_d = \kappa_{c1}\,\kappa_{c2}\,\kappa_{c3}\,\lambda_{d,tab}$$ Hodnota $\lambda_{d,tab}$ sa stanoví podľa dvoch prípadov v závislosti od stupňa vystuženia $\rho$ vzhľadom na referenčný stupeň $\rho_0$: $$\lambda_{d,tab} = K \left[ 11 + 1{,}5\sqrt{f_{ck}}\,\frac{\rho_0}{\rho} + 3{,}2\sqrt{f_{ck}}\,\sqrt{\left(\frac{\rho_0}{\rho} - 1\right)^3} \right]\quad \text{pre }\rho \leq \rho_0$$ $$\lambda_{d,tab} = K \left[ 11 + 1{,}5\sqrt{f_{ck}}\,\frac{\rho_0}{\rho - \rho'} + \frac{1}{12}\sqrt{f_{ck}}\,\frac{\rho'}{\rho_0} \right]\quad \text{pre }\rho > \rho_0$$ Kde: - $\rho_0 = 10^{-3}\sqrt{f_{ck}}$ je referenčný stupeň vystuženia, $f_{ck}$ v MPa. - $\rho$ je požadovaný stupeň vystuženia ťahovou výstužou v strede rozpätia. - $\rho'$ je požadovaný stupeň tlakovej výstuže. - $K$ zohľadňuje nosný systém. ### Koeficienty $\kappa_{c1},\kappa_{c2},\kappa_{c3}$ - $\kappa_{c1}$ závisí na tvare prierezu: - $\kappa_{c1}=0{,}8$ pre T-prierezy s pomerom šírky príruby k šírke rebra $>3$, - $\kappa_{c1}=1{,}0$ v ostatných prípadoch. - $\kappa_{c2}$ závisí na rozpätí $l$ (v metroch): - $\kappa_{c2}=7/l$ pre $l>7{,}0\,\mathrm{m}$, - $\kappa_{c2}=1{,}0$ pre $l\leq 7{,}0\,\mathrm{m}$. - $\kappa_{c3}$ súčiniteľ napätia ťahovej výstuže v extrémne namáhanom priereze pri častej kombinácii: $$\kappa_{c3} = \frac{310}{\sigma_x} = \frac{500}{f_{yk}}\,\frac{A_{x,\text{pres}}}{A_{x,\text{req}}}$$ kde $A_{x,\text{pres}}$ je tabuľková plocha výstuže pre dané rozmery a $A_{x,\text{req}}$ je potrebná plocha pre prenesenie extrémneho momentu. > Poznámka: V tabuľkách prebežných noriem sa často uvádzajú hodnoty $\lambda_{d,tab}$ pre bežné prípady (napr. betón C30/37, $\sigma_t=300\,\mathrm{MPa}$, $\rho=0{,}5\%$ a $1{,}5\%$). ### Aplikácia - Používajte $\lambda_d$ pri posudzovaní, či je potrebné riešiť priehyby detailnejším výpočtom. Ak je $\lambda_d$ menšie než dovolená hodnota, priehyby sú považované za prijateľné podľa predpokladov normy. ## Dvojosový ohyb s osovou silou (MEdx, MEdy, NEd) ### Keď kontrolu netreba robiť Kontrolu nie je potrebné vykonávať, ak sú splnené obidve podmienky: $$\frac{\lambda_y}{\lambda_z} \leq 2 \quad \text{a} \quad \frac{\lambda_z}{\lambda_y} \leq 2$$ a ak relatívne excentricity spĺňajú jednu z podmienok $$\frac{e_y / h_{eq}}{e_z / b_{eq}} \leq 0{,}2 \quad \text{alebo} \quad \frac{e_z / b_{eq}}{e_y / h_{eq}} \leq 0{,}2$$ kde - $b,h$ sú šírka a výška prierezu, - $b_{eq} = i_y\sqrt{12}$ a $h_{eq} = i_z\sqrt{12}$ sú rozmery ekvivalentného obdĺžnikového prierezu, - $\lambda_y,\lambda_z$ sú štíhlostné pomery $l_0 / i$ vzhľadom na osi y a z, - $e_z = M_{edy}/N_{Ed}$, $e_y = M_{edz}/N_{Ed}$ sú excentricity. > Definícia: Excentricita $e$ vyjadruje pomer momentu a osovej sily a určuje, aké posunutie výslednej sily má voči ťažisku prierezu. ### Zjednodušené kriterium pre dvojosový ohyb Ak nemáme presný návrh prierezu, možno použiť zjednodušené kritérium $$\left(\frac{M_{Edz}}{M_{Rdz}}\right)^{a} + \left(\frac{M_{Edy}}{M_{Rdy}}\right)^{a} \leq 1{,}0$$ - Pre kruhové a eliptické prierezy: $a=2$. - Pre obdĺžnikové prierezy je $a$ závislé od pomeru $N_{Ed}/N_{Rd}$ podľa tabuľky: | $N_{Ed}/N_{Rd}$ | 0{,}1 | 0{,}7 | 1{,}0 | | --- | --- | --- | --- | | $a$ | 1{,}0 | 1{,}5 | 2{,}0 | Kde $M_{Edz