Zhrnutie na Mechanika tuhého telesa

## Úvod Tuhé telesá a statika síl sa zaoberajú rovnováhou a pohybom telies, ktorých tvar a vzdialenosti medzi bodmi zostávajú nemenné pri pôsobení síl. Cieľom tohto materiálu je vysvetliť základné pojmy, pravidlá a výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie statických úloh pre tuhého telesá. > **Definícia:** Tuhé teleso sú viac alebo menej usporiadané súbory častíc (atomov, molekúl, iónov), ktorých vzájomné vzdialenosti pri bežnom zaťažení nemenia. ## Základné pojmy ### Pohyby tuhého telesa - **Posuvný pohyb:** pri posuvnom pohybe majú v ľubovoľnom okamihu všetky body telesa rovnakú okamžitú rýchlosť. To znamená, že teleso sa pohybuje bez rotácie. - **Otáčavý pohyb:** pri otáčaní majú v ľubovoľnom okamihu všetky body telesa rovnakú uhlovú rýchlosť $\omega$ okolo danej osi. > **Definícia:** Os otáčania je voľná len vtedy, ak je hmota telesa rozložená symetricky alebo rovnomerne okolo osi. ### Sila a jej vlastnosti - **Pôsobisko sily:** bod, v ktorom sila na teleso pôsobí. - **Vektorová priamka sily:** priamka prechádzajúca vektorom sily (určuje smer a spôsob pôsobenia). > **Definícia:** Rameno sily je najkratšia vzdialenosť medzi osou otáčania a priamkou pôsobenia sily. ### Moment sily (točivý moment) - Veľkosť momentu sily vzhľadom na os otáčania je určená ako súčin sily $F$ a jej ramena $r$: $$M = F\,r$$ - Jednotka momentu v sústave SI je $\mathrm{N\cdot m}$. Príklad: $M = 1\,\mathrm{N\cdot m}$ znamená moment vytvorený silou 1 N na ramene 1 m. > **Definícia:** Moment sily je mierou schopnosti sily spôsobiť rotačný pohyb okolo osi. Pravidlá orientácie momentu: - Podľa pravidla pravej ruky ukazujú prsty smer sily, ktorá spôsobuje otáčanie, a vztyčený palec ukazuje smer momentu $M$ tejto sily. ## Rovnováha síl na tuhých telesách Na statické rovnováhy tuhého telesa sa používajú dve základné podmienky: 1. Súčet všetkých síl pôsobiacich na teleso musí byť nulový: $$\sum \vec{F} = \vec{0}$$ 2. Súčet momentov síl vzhľadom na ľubovoľný bod (alebo os) musí byť nulový: $$\sum M = 0$$ > **Definícia:** Skladanie síl znamená určiť takú výslednicu síl, ktorá má na teleso rovnaký účinok ako jednotlivé sily, ktoré skladáme. ### Výslednica rovnobežných síl - Pre výslednicu rovnobežných síl rovnakého smeru v rôznych bodoch platí, že jej pôsobisko rozdeľuje vzdialenosť pôsobísk zložiek v inverznom pomere veľkostí týchto zložiek. - **Stred rovnobežných síl** je bod, vzhľadom na ktorý je výsledný moment týchto síl nulový. Pre výslednicu rovnobežných síl opačného smeru pôsobiacich v dvoch rôznych bodoch tuhého telesa platí: jej pôsobisko leží na predĺženej spojnici oboch zložiek bližšie k väčšej sile. ### Tiažisko > **Definícia:** Tiažisko telesa je pôsobisko tiažovej sily, ktorá pôsobí na teleso. - Tiažisko je bod, v ktorom možno považovať celú hmotnosť telesa za sústredenú pri riešení statických problémov. ## Praktické príklady 1. Pevný nosník s dvoma silami rovnakej veľkosti, pôsobiacimi v rôznych bodoch: výslednú silu získame súčtom vektorov; pôsobisko určujeme podľa pomeru ramien. 2. Páka: pri páke platí momentová rovnováha. Ak na jednej strane pôsobí sila $F_1$ na ramene $r_1$ a na druhej strane sila $F_2$ na ramene $r_2$, rovnováha nastane, ak: $$F_1 r_1 = F_2 r_2$$ 3. Dvere: kľučka je rameno sily; otvorenie dverí vyžaduje moment $M = F\,r$. ## Porovnanie: posuvný vs. otáčavý pohyb | Vlastnosť | Posuvný pohyb | Otáčavý pohyb | |---|---:|---:| | Spôsob pohybu | všetky body majú rovnakú rýchlosť | všetky body majú rovnakú uhlovú rýchlosť $\omega$ | | Zmena tvaru | nie | nie | | Typické veličiny | rýchlosť $v$ | uhlová rýchlosť $\omega$, moment $M$ | ## Tipy na riešenie statických úloh 1. Nakreslite voľné telo a všetky pôsobiace sily s ich pôsobiskami. 2. Určite smery síl a zvoľte súradnicový systém. 3. Aplikujte podmienky rovnováhy: $$\sum F_x = 0$$ $$\sum F_y = 0$$ $$\sum M = 0$$ 4. Využite pomery ramien pri rovnobežných silách na určenie pôsobiska výslednice. Fun fact: Tiažisko homogénneho kruhu, diskového telesa