Zhrnutie na Mechanika tekutín

## Úvod Mechanika tekutín skúma správanie kvapalín a plynov v pokoji a v pohybe. Tento materiál zhrňuje základné pojmy, vzorce a princípy pre samostatné štúdium a prípravu na skúšky. > **Definícia:** Dokonalá kvapalina je nestlačiteľná látka bez vnútorného trenia používaná pre modelovanie. Dokonalý plyn je ideálny model plynu bez vnútorného trenia, ktorého správanie popisujú plynové zákony. ## Základné fyzikálne veličiny a jednotky ### Hustota - Hustota sa označuje $\rho$ a vypočíta sa ako $$\rho = \frac{m}{V} \quad [\mathrm{kg/m^3}].$$ - Hustota vody: $\rho_{\mathrm{H_2O}} = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$. - Hustota vzduchu: $\rho_{\mathrm{Vz}} = 1{,}29\ \mathrm{kg/m^3}$. ### Viskozita - Dynamická viskozita: $\mu\ \left[\mathrm{Pa\cdot s}\right]$. - Kinematická viskozita: $\nu = \frac{\mu}{\rho}\ \left[\mathrm{m^2/s}\right]$ (alebo Stokes). ### Povrchové napätie - Označenie $\sigma$, definícia ako sila na jednotku dĺžky alebo energia na jednotku plochy: $$\sigma = \frac{F}{l} \quad [\mathrm{N/m}].$$ ### Teplota a tlak - Prevádzka medzi stupňami: $0^\circ\mathrm{C} = 273{,}15\ \mathrm{K}$. - Atmosférický tlak: $p_s = 101325\ \mathrm{Pa} = 760\ \mathrm{torr}$. - Podtlak: tlak nižší než atmosférický; pretlak: tlak vyšší než atmosférický. > **Definícia:** Trojný bod látky je stav, pri ktorom koexistujú všetky tri skupenstvá. Pre vodu: $T = 273{,}15\ \mathrm{K}$ a $p = 600\ \mathrm{Pa}$. ## Hydrostatika ### Pascalov zákon Ak je kvapalina v hydrostatickej rovnováhe, tlak sa šíri rovnomerne vo všetkých smeroch: $$p = \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}.$$ ### Hydrostatický tlak - Vzorec: $$p = h\,\rho\,g.$$ - Závisí od výšky stĺpca $h$, hustoty $\rho$ a gravitačného zrýchlenia $g$. ### Torricelliho vzťah Výtoková rýchlosť z otvoru pri hladine vo výške $h$ nad otvorom pre ideálnu kvapalinu: $$v = \sqrt{2gh}.$$ ### Zákon o spojených nádobách Kvapalina rovnakej hustoty vystúpi do rovnakej výšky v každej nádobe spojenom so sústavou. ### Hydrostatický paradox Veľkosť tlakovej sily na plochu nezávisí od tvaru nádoby, ale len od tlaku v danej výške. ## Základy prúdenia (hydrodynamika) ### Typy prúdenia (rozdelenia) - Podľa času: ustálené, neustálené. - Podľa vlastností kvapaliny: ideálna (nediverg. viskozita), viskózna, stlačiteľná/nestlačiteľná. - Podľa pohybu častíc: potenciálové, vírivé. - Podľa rovnomernosti: laminárne, turbulentné. > **Definícia:** Prúdnica je krivka opisujúca trajektóriu jednotlivých častíc kvapaliny pri prúdení. ### Rovnica kontinuity Zachovanie objemového prietoku v prúdovej trubici: $$Q_1 = Q_2,\quad Q = S v.$$ Pre počiatočné a koncové polia: $$S_1 v_1 = S_2 v_2.$$ ### Objemový a hmotnostný prietok - Objemový prietok: $Q = S v$ \quad jednotka $\mathrm{m^3/s}$. - Hmotnostný prietok: $\dot{m} = Q\,\rho$ \quad jednotka $\mathrm{kg/s}$. ### Bernoulliho rovnica (viaceré formy) - Forma na jednotku hmotnosti: $$\frac{p}{\rho} + \frac{v^2}{2} + gz = \text{konst.}$$ - Forma v pascaloch: $$p + \rho\frac{v^2}{2} + \rho gz = \text{konst.}$$ - Forma na metre: $$\frac{p}{\rho g} + \frac{v^2}{2g} + z = \text{konst.}$$ Pre vodorovnú trubicu platí: $$p + \rho\frac{v^2}{2} = \text{konst.}$$ ### Bernoulliho rovnica so stratami Pre prietok medzi dvoma priečnymi plochami so súhrnom všetkých energetických strát $Y_{a_{12}}$: $$\frac{p_1}{\rho} + \frac{v_1^2}{2g} + z_1 = \frac{p_2}{\rho} + \frac{v_2^2}{2g} + z_2 + Y_{a_{12}}.$$ ### Straty energie - Dĺžkové: trenie kvapaliny o steny potrubia (závisia od Reynoldsovho čísla a drsnosti). - Miestne: pri zúžení, rozšírení, prierezoch, vetvách, armatúrach. > **Definícia:** Viskozita spôsobuje vnútorné trenie kvapaliny a premieňa časť kinetickej energie na tepelnú energiu. ### Reynoldovo číslo - Vzorec: $$Re = \frac{v d}{\nu}$$ kde $v$ je rýchlosť, $d$ charakteristická dĺžka, $\nu$ kinematická viskozita. - Kritická hodnota: $Re_{krit} \approx 2320$ (pre prechod z laminárneho na turbulentné prúdenie v trubiciach). ### Izotachy - Čiary spájajúce miesta s rovnakou rýchlosťou prúdenia.