Test na Jednoduché a zložené úročenie

Otázka 1: Pri interaktívnej simulácii úročenia sú grafy jednoduchého a zloženého úročenia vždy rovnako strmé, ak je počiatočný kapitál a úroková sadzba rovnaká.

A. Áno

B. Nie

Vysvetlenie: Simulácia ukazuje, že počiatočné body grafov sú rovnaké a v prvom úrokovom období sú výsledky často veľmi podobné. Avšak s pribúdajúcim časom sa krivka zloženého úročenia začne oddeľovať od priamky jednoduchého úročenia a stúpať strmšie, čo vizuálne potvrdzuje prechod od lineárneho k exponenciálnemu rastu.

Otázka 2: Pri jednoduchom úročení sa celková suma kapitálu po čase 't' vypočíta pomocou vzorca S_t = I · (1 + p · t).

A. Áno

B. Nie

Vysvetlenie: Študijné materiály uvádzajú vzorec pre výpočet celkovej sumy kapitálu (S_t) po čase 't' pri jednoduchom úročení ako S_t = I + U, pričom U = I · p · t, čo po substitúcii a úprave vedie k S_t = I · (1 + p · t).

Otázka 3: Ktoré z nasledujúcich tvrdení správne popisuje častú chybu súvisiacu s časovým obdobím pri výpočte úrokov podľa poskytnutých študijných materiálov?

A. Pri jednoduchom úročení sa čas v mesiacoch alebo dňoch nepripočítava k rokom, ale používa sa priamo ako desatinné číslo.

B. Pre výpočet zloženého úročenia s frekvenciou k-krát ročne sa často zabúda na správne určenie celkového počtu úrokových období ako n = k · t.

C. Pri jednoduchom úročení sa čas v mesiacoch alebo dňoch musí prepočítať na roky, inak sú výsledky chybné.

D. Frekvencia úročenia sa ignoruje, pretože nemá vplyv na celkový počet úrokových období n.

Vysvetlenie: Podľa študijných materiálov, jednou z častých chýb je nesprávne časové obdobie. Pri jednoduchom úročení musí byť čas 't' v rokoch. Ak je čas uvedený v mesiacoch alebo dňoch, musí sa prepočítať na roky. Tvrdenie v možnosti 0 hovorí, že sa čas v mesiacoch/dňoch používa priamo ako desatinné číslo bez prepočtu na roky, čo je chyba. Tvrdenie v možnosti 3 hovorí, že frekvencia úročenia sa ignoruje, pretože nemá vplyv na celkový počet úrokových období 'n'. Materiály však uvádzajú, že pre zložené úročenie s frekvenciou 'k' krát ročne je dôležité správne určiť celkový počet úrokových období ako 'n = k · t', teda ignorovanie frekvencie je chybou. Možnosť 1 popisuje správny postup, nie chybu. Možnosť 2 popisuje správny postup (prepočet na roky), nie chybu, aj keď hovorí o tom, že je to chyba, ak sa neprepočíta.

Otázka 4: Ktorý z nasledujúcich vzorcov správne vyjadruje konečnú sumu kapitálu pri zloženom úročení po 'n' úrokových obdobiach, ak sa úroky pripisujú raz ročne?

A. S_n = I · (1 + p · n)

B. S_n = I · (1 + p)^n

C. S_n = I + (I · p · n)

D. S_n = I · p · n

Vysvetlenie: Podľa študijných materiálov, vzorec pre výpočet konečnej sumy kapitálu (S_n) po 'n' úrokových obdobiach pri zloženom úročení, ak sa úročí raz ročne, je S_n = I · (1 + p)^n. Možnosť A a C predstavujú vzorce pre jednoduché úročenie, zatiaľ čo možnosť D vypočítava iba celkový úrok pri jednoduchom úročení.

Otázka 5: Pre istinu 1 000,00 €, ročnú úrokovú sadzbu 3 % a čas 5 rokov, ak je úročenie ročné, je výsledná suma po 5 rokoch približne 1 161,62 €.

A. Áno

B. Nie

Vysvetlenie: Podľa príkladu v študijných materiáloch pre ročné úročenie (k = 1) s istinou 1 000,00 €, ročnou úrokovou sadzbou 3 % na 5 rokov je výsledná suma približne 1 159,27 €. Suma 1 161,62 € sa týka mesačného úročenia.