Zhrnutie na Geodetické základy Slovenskej republiky

Geodetické základy Slovenskej republiky: JTSK a Křovákovo zobrazenie

ZhrnutieTest znalostíKartičkyPodcastMyšlienková mapa

Úvod

Geodetické siete a kartografické zobrazenia sú základom presného určovania polohy, výšky a vlastností zemského povrchu. Tento materiál vysvetľuje hlavné geodetické siete používané v Slovenskej republike a opisuje zásady a postup Křovákovho zobrazenia, ktoré realizuje súradnicový systém JTSK.

Definícia: Geodetické základy sú štátne geodetické siete, ktoré slúžia ako referenčný referenčný základ pre všetky geodetické a kartografické práce.

1. Prehľad štátnych geodetických sietí v SR

  • Štátna trigonometrická sieť (ŠTS) – určuje polohu bodov v priestore.
  • Štátna nivelačná sieť (ŠNS) – zabezpečuje výškové určenie bodov.
  • Štátna gravimetrická sieť (ŠGS) – meria tiažové zrýchlenie (gravitačné pole).
  • Štátna priestorová sieť (ŠPS) – obsahuje GNSS body v systéme ETRS89.

Definícia: JTSK je základný rovinný súradnicový systém používaný v SR – Jednotná trigonometrická sieť katastrálna.

Praktické aplikácie geodetických sietí

  • Katastrálne mapovanie a vedenie pozemkových evidencií.
  • Projektovanie a realizácia stavebných diel.
  • Monitoring a inžinierske merania.
  • Geodetické práce pre mapovanie a GIS.

2. JTSK – základné charakteristiky

  • Budovaná v rokoch $1920$ – $1957$.
  • Jednotná pre celé územie bývalej ČSR.
  • Založená na Besselovom elipsoide.
  • Tvorí základ pre katastrálne a technické mapy.
  • Súradnice sú vyjadrené v pravouhlej rovinnnej sústave $(X, Y)$.

Definícia: Křovákovo kartografické zobrazenie je kartografické zobrazenie používané na realizáciu JTSK.

3. Křovákovo zobrazenie – všeobecná charakteristika

  • Konformné zobrazenie (zachováva uhly).
  • Dvojité kužeľové zobrazenie vo všeobecnej polohe.
  • Prispôsobené polohe a tvaru územia bývalej ČSR.
  • Zobrazuje celé územie do jedného kvadrantu.
  • Má malé dĺžkové skreslenie približne $-0{,}10$ až $+0{,}14$ m/km (t. j. cca $-10$ až $+14$ cm/km).
💡 Vedeli ste?Fun fact: Křovákovo zobrazenie bolo prispôsobené tak, aby celé územie bývalej ČSR ležalo v jednom kvadrante, čo zjednodušuje spracovanie mapových listov.

4. Postup Křovákovho zobrazenia – 5 krokov

Popis krokov, ako sa bod zo zemského povrchu transformuje do roviny JTSK.

  1. Gaussovo zobrazenie elipsoidu na guľu

    • Transformácia: Besselov elipsoid → guľa.
    • Zaručené zachovanie uhlov.
    • Rovnobežka $49^6'30''$ je neskreslená.

  2. Zavedenie kartografických súradníc

    • Definícia kartografického pólu $K$.
    • Zavedenie súradníc Š, D.
    • Transformácia zo súradníc $U, V$ → Š, D.

  3. Úprava mierky

    • Základnej rovnobežke Š$_0$ sa priradí mierka $m_0 = 0{,}9999$.
    • Vzniknú dve neskreslené rovnobežky.

  4. Zobrazenie gule na kužeľ

    • Konformné kužeľové zobrazenie gule.
    • Vzniknú polárne súradnice $R$, D$'$.

  5. Prevod do pravouhlých súradníc

    • Konverzia polárnych súradníc na pravouhlé.
    • Výsledok: $X, Y$ v JTSK.

Definícia: Štandardný výsledok zobrazenia je dvojica pravouhlých súradníc $X, Y$ v systéme JTSK.

Praktický príklad transformácie (zjednodušené)

  • Predstavme si bod na elipsoide s kartografickými súradnicami Š, D.
  • Po aplikovaní kroku 3 s mierkou $m_0 = 0{,}9999$ sa mierka pozdĺž rovnobežiek upraví tak, aby dĺžkové skreslenie bolo minimálne.
  • Kužeľové zobrazenie prevedie polohu do polárnych súradníc $R$, D$'$, ktoré sa následne prepočítajú na pravouhlé $X, Y$.

5. Porovnanie hlavných súradnicových systémov (skrátka tabuľka)

SystémTypReferenčný elipsoidHlavné použitie
JTSKrovinnýBesselovkatastrálne a technické mapy
ETRS89priestorovýGRS80GNSS merania, moderné geodetické práce

6. Tipy a odporúčania pre prax

  • Pri práci s historickými mapami overiť, či sú v JTSK alebo inom systéme.
  • Pri GNSS meraniach používať transformácie z ETRS89 na JTSK len ak sú nevyhnutné a s korektnými transformačnými parametrami.
  • Pri projektoch vyžadujúcich malú dĺžkovú chybu preferovať moderné metódy merania a kontrolu pomocou nivelačných sietí.
💡 Vedeli ste?Zajímavost: Prvotné budovanie JTSK prebiehalo v
Zaregistruj sa pre celé zhrnutie
KartičkyTest znalostíZhrnutiePodcastMyšlienková mapa
Začni zadarmo

Už máš účet? Prihlásiť sa

Geodetické siete a zobrazenia

Klíčová slova: Geodetické siete a kartografické zobrazenia

Klíčové pojmy: Geodetické siete zabezpečujú polohové, výškové a gravimetrické referencie, ŠTS určuje polohu bodov v priestore, ŠNS slúži na výškové určenie bodov, ŠGS meria tiažové zrýchlenie, ŠPS obsahuje GNSS body v systéme ETRS89, JTSK je rovinný systém založený na Besselovom elipsoide, Křovákovo zobrazenie je konformné dvojité kužeľové zobrazenie, Postup Křovákovho zobrazenia má 5 krokov: elipsoid→guľa→kart.súradnice→úprava mierky→kužeľ→X,Y, Základná mierka v Křovákovom zobrazení je $m_0 = 0{,}9999$, JTSK výsledné súradnice sú v pravouhlej sústave $X, Y$, Pri GNSS meraniach použiť ETRS89 a korektné transformácie na JTSK, Porovnať systém JTSK a ETRS89 podľa použitia a elipsoidu

## Úvod Geodetické siete a kartografické zobrazenia sú základom presného určovania polohy, výšky a vlastností zemského povrchu. Tento materiál vysvetľuje hlavné geodetické siete používané v Slovenskej republike a opisuje zásady a postup Křovákovho zobrazenia, ktoré realizuje súradnicový systém JTSK. > **Definícia:** Geodetické základy sú štátne geodetické siete, ktoré slúžia ako referenčný referenčný základ pre všetky geodetické a kartografické práce. ## 1. Prehľad štátnych geodetických sietí v SR - **Štátna trigonometrická sieť (ŠTS)** – určuje polohu bodov v priestore. - **Štátna nivelačná sieť (ŠNS)** – zabezpečuje výškové určenie bodov. - **Štátna gravimetrická sieť (ŠGS)** – meria tiažové zrýchlenie (gravitačné pole). - **Štátna priestorová sieť (ŠPS)** – obsahuje GNSS body v systéme ETRS89. > **Definícia:** JTSK je základný rovinný súradnicový systém používaný v SR – Jednotná trigonometrická sieť katastrálna. ### Praktické aplikácie geodetických sietí - Katastrálne mapovanie a vedenie pozemkových evidencií. - Projektovanie a realizácia stavebných diel. - Monitoring a inžinierske merania. - Geodetické práce pre mapovanie a GIS. ## 2. JTSK – základné charakteristiky - Budovaná v rokoch $1920$ – $1957$. - Jednotná pre celé územie bývalej ČSR. - Založená na **Besselovom elipsoide**. - Tvorí základ pre katastrálne a technické mapy. - Súradnice sú vyjadrené v pravouhlej rovinnnej sústave $(X, Y)$. > **Definícia:** Křovákovo kartografické zobrazenie je kartografické zobrazenie používané na realizáciu JTSK. ## 3. Křovákovo zobrazenie – všeobecná charakteristika - Konformné zobrazenie (zachováva uhly). - Dvojité kužeľové zobrazenie vo všeobecnej polohe. - Prispôsobené polohe a tvaru územia bývalej ČSR. - Zobrazuje celé územie do jedného kvadrantu. - Má malé dĺžkové skreslenie približne $-0{,}10$ až $+0{,}14$ m/km (t. j. cca $-10$ až $+14$ cm/km). Fun fact: Křovákovo zobrazenie bolo prispôsobené tak, aby celé územie bývalej ČSR ležalo v jednom kvadrante, čo zjednodušuje spracovanie mapových listov. ## 4. Postup Křovákovho zobrazenia – 5 krokov Popis krokov, ako sa bod zo zemského povrchu transformuje do roviny JTSK. 1. Gaussovo zobrazenie elipsoidu na guľu - Transformácia: *Besselov elipsoid* → *guľa*. - Zaručené zachovanie uhlov. - Rovnobežka $49^6'30''$ je neskreslená. 2. Zavedenie kartografických súradníc - Definícia kartografického pólu $K$. - Zavedenie súradníc Š, D. - Transformácia zo súradníc $U, V$ → Š, D. 3. Úprava mierky - Základnej rovnobežke Š$_0$ sa priradí mierka $m_0 = 0{,}9999$. - Vzniknú dve neskreslené rovnobežky. 4. Zobrazenie gule na kužeľ - Konformné kužeľové zobrazenie gule. - Vzniknú polárne súradnice $R$, D$'$. 5. Prevod do pravouhlých súradníc - Konverzia polárnych súradníc na pravouhlé. - Výsledok: $X, Y$ v JTSK. > **Definícia:** Štandardný výsledok zobrazenia je dvojica pravouhlých súradníc $X, Y$ v systéme JTSK. ### Praktický príklad transformácie (zjednodušené) - Predstavme si bod na elipsoide s kartografickými súradnicami Š, D. - Po aplikovaní kroku 3 s mierkou $m_0 = 0{,}9999$ sa mierka pozdĺž rovnobežiek upraví tak, aby dĺžkové skreslenie bolo minimálne. - Kužeľové zobrazenie prevedie polohu do polárnych súradníc $R$, D$'$, ktoré sa následne prepočítajú na pravouhlé $X, Y$. ## 5. Porovnanie hlavných súradnicových systémov (skrátka tabuľka) | Systém | Typ | Referenčný elipsoid | Hlavné použitie | |---|---:|---|---| | JTSK | rovinný | Besselov | katastrálne a technické mapy | | ETRS89 | priestorový | GRS80 | GNSS merania, moderné geodetické práce | ## 6. Tipy a odporúčania pre prax - Pri práci s historickými mapami overiť, či sú v JTSK alebo inom systéme. - Pri GNSS meraniach používať transformácie z ETRS89 na JTSK len ak sú nevyhnutné a s korektnými transformačnými parametrami. - Pri projektoch vyžadujúcich malú dĺžkovú chybu preferovať moderné metódy merania a kontrolu pomocou nivelačných sietí. Zajímavost: Prvotné budovanie JTSK prebiehalo v