Zhrnutie na Elektrický prúd a elektrické zdroje

## Úvod Elektrický obvod a odpor sú základné pojmy pri štúdiu správania elektrických zariadení. Tento materiál vysvetľuje, ako sa v obvode delí napätie medzi vnútorný a vonkajší odpor zdroja, ako závisí odpor vodiča od geometrie a materiálu a ako sa mení s teplotou. Cieľom je porozumieť vzťahom, ktoré ovplyvňujú prúd v obvode a bezpečnosť pri zapojení. ## Elektrický obvod: vnútorná a vonkajšia časť ### Základná predstava Elektrický obvod tvoria dve časti: - vonkajšia časť obvodu: rezistory, vodiče, spotrebiče pripojené na svorky zdroja (celkový vonkajší odpor $R$), - vnútorná časť zdroja: vodiaci priestor medzi pólmi vnútri zdroja, ktorému priraďujeme vnútorný odpor $R_i$. > Definícia: Elektromotorické napätie (elektromotorická sila) je napätie nezaťaženého zdroja, ktoré označíme $U_e$. ### Závislosť napätia na zaťažení Keď zdroj dodáva prúd $I$ do obvodu s vonkajším odporom $R$ a vnútorným odporom $R_i$, napätie na svorkách zdroja (zaťažené napätie) je menšie než elektromotorické napätie. Platí vzťah: $$U = U_e - I R_i$$ Tento tvar vyjadruje úbytok napätia na vnútornom odpore zdroja. > Definícia: Voltmetrom nameranú hodnotu elektrického napätia môžeme považovať za elektromotorické napätie zdroja, ak odpor voltmetra $R_v \gg R_i$ a v obvode nie sú pripojené ďalšie prvky. ### Skrat a jeho dôsledky - Ak skratom spojíme svorky zdroja vodičom s veľmi nízkym odporom, vonkajší odpor $R$ je takmer nulový $R \ll R_i$. - Napätie na svorkách potom je približne $U \approx 0\ \mathrm{V}$ a prúd dosiahne veľmi veľkú hodnotu, ktorý môže zdroj poškodiť. - Odber veľkého prúdu môže spôsobiť prehriatie alebo explóziu zdroja. Fun fact: Skrat v praxi často spoznáme podľa iskier alebo výrazného zahriatia vodičov, preto sa používajú poistky a ističe pre ochranu obvodov. ## Elektrický odpor vodiča ### Závislosť od geometrie a materiálu Elektrický odpor vodiča závisí od jeho dĺžky $l$, obsahu priečneho rezu $S$ a od rezistivity materiálu $\rho$. Platí základný vzťah: $$R = \rho \frac{l}{S}$$ Kde $\rho$ je merný elektrický odpor látky (rezistivita). ### Vysvetlenie vzťahu - Čím dlhší vodič (väčšie $l$), tým väčší odpor. - Čím väčší prierez vodiča (väčšie $S$), tým menší odpor. - Materiály s malou rezistivitou (napr. meď, striebro) majú malý odpor pri rovnakých rozmeroch; izolačné materiály majú vysokú rezistivitu. > Definícia: Rezistivita $\rho$ je charakteristická vlastnosť materiálu, udáva, aký veľký odpor má jednotkový kus materiálu s dĺžkou 1 m a prierezom 1 m$^2$. ### Závislosť odporu od teploty Elektrický odpor kovového vodiča sa so zvyšujúcou sa teplotou zvyšuje približne lineárne. Pre dve teploty $t_1$ a $t_2$ platí: $$R_2 = R_1 \left(1 + \Delta t\,\alpha\right)$$ kde $R_1$ je odpor pri teplote $t_1 = 20\,^\circ\mathrm{C}$, $R_2$ odpor pri teplote $t_2$, $\Delta t = t_2 - t_1$ je teplotný rozdiel a $\alpha$ je teplotný súčiniteľ elektrického odporu (jednotka $\mathrm{K}^{-1}$). Vysvetlenie: Pri zvyšovaní teploty sa zväčšujú výkyvy iónov mriežky, čo spôsobuje častejšie zrážky vodivostných elektrónov s iónmi a teda menší voľný pohyb elektrónov, čo sa prejaví väčším odporom. Did you know that u väčšiny kovov je teplotný súčiniteľ odporu $\alpha$ kladný, zatiaľ čo u niektorých polovodičov alebo pri vyšších teplotách môže byť správanie zložitejšie a nevrátiť sa k jednoduchému lineárnemu modelu? ## Praktické príklady 1. Meranie emf voltmetrom: ak voltmeter má odpor $R_v = 10\ \mathrm{M\Omega}$ a vnútorný odpor batérie je $R_i = 1\ \mathrm{\Omega}$, merané napätie sa prakticky rovná $U_e$. 2. Skrat akumulátora: ak je $R_i = 0.05\ \Omega$ a vonkajší odpor pri skrate $R \approx 0$, prúd môže byť priblížene $I = U_e / R_i$, čo je veľká hodnota a môže spôsobiť poškodenie. 3. Návrh vodičov: pri prenose veľkého prúdu vyberáme vodič s väčším prierezom $S$, aby sme znížili odpor $R = \rho l / S$ a tým aj výkonové straty $P = I^2 R$. ## Porovnanie: vonkajší vs. vnútorný odpor | Vlastnosť | Vonkajší odpor $R$ | Vnútorný odpor $R_i$ | |---|