Zhrnutie na Elektrické pole a kapacita kondenzátorov

## Úvod Elektrické polia a kondenzátory sú základné pojmy elektrostatiky a elektrotechniky. Tento materiál vysvetľuje rozloženie náboja na vodičoch, intenzitu elektrického poľa pri povrchu vodiča, pojem kapacity vodiča a princíp fungovania kondenzátorov vrátane spájania do sérií a paralel. Materiál obsahuje príklady, aplikácie a krátke definície pre rýchle osvojenie. ## Elektrické pole a rozmiestnenie náboja na vodiči ### Základná myšlienka Na povrchu vodiča sa elektrický náboj neprostorí rovnomerne. Náboj sa hromadí najmä na ostrých hranách a hrotoch, pretože tam je väčšia plošná hustota náboja a tým aj väčšie intenzity poľa. > **Definícia:** Plošná hustota elektrického náboja je $\sigma = \dfrac{Q}{S}$. - Na hladkých plochách je náboja menej. - V dutinách vodivých telies sa netvoria voľné náboje. ### Náboj na povrchu guľového vodiča Pre vodivú guľu platí: $$\sigma = \dfrac{Q}{4\pi r^{2}}$$ Teda čím menšie $r$, tým väčšia plošná hustota náboja. To vysvetľuje, prečo sú hroty a ostré hrany zdrojom silnejšieho poľa (bleskozvod). ### Intenzita poľa pri povrchu vodiča vo vzduchu Vo vákuu/vo vzduchu platí pre veľkosť intenzity poľa: $$|E| = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon_{0}}\dfrac{Q}{r^{2}}$$ Blízko pri povrchu vodiča (vo vzduchu) tak platí jednoduchý vzťah medzi intenzitou poľa a plošnou hustotou náboja: $$|E| = \dfrac{1}{\varepsilon_{0}}\sigma$$ ## Kapacita vodiča a potenciál ### Čo je kapacita > **Definícia:** Kapacita vodiča $C$ je konštanta úmernosti medzi nábojom $Q$ a potenciálom $\varphi$ vodiča: $Q = C\varphi$. Pri pripojení k zdroju napätia $U$ platí $Q = C U$. - Jednotka kapacity je 1 farad (F). - Kapacita závisí od tvaru vodiča a prostredia (permitivity okolia). ### Kapacita kovovej gule (príklad) Pre jednoduchú samostatnú guľu v nekonečnom priestore možno odvodiť kapacitu v závislosti od polomeru; všeobecný princíp: väčší povrch a blízkosť iných vodičov mení kapacitu. ## Kondenzátory ### Čo je kondenzátor > **Definícia:** Kondenzátor sú dve vodivé elektródy oddelené dielektrikom, ktoré ukladajú náboj v elektrickom poli medzi elektródami. Kondenzátory sú súčiastky, ktorých hlavný parameter je kapacita. ### Platňový (rovinný) kondenzátor Dve rovnako veľké kovové dosky s plochou $S$ vzdialené $d$ s dielektrikom permitivity $\varepsilon$ medzi nimi tvoria doskový kondenzátor. Jeho kapacita sa (pri homogénnom poli medzi platňami) počíta podľa známeho vzťahu: $$C = \dfrac{\varepsilon S}{d}$$ - Pri nabíjaní platňového kondenzátora sa vykonáva práca, ktorá sa ukladá ako energia elektrického poľa. - Práca pri nabíjaní (energia kondenzátora): $$W = \dfrac{1}{2} Q U = \dfrac{1}{2} C U^{2}$$ ### Druhy kondenzátorov (prehľad) - Zvitkový - Keramický - Elektrolytický - Otočný (s meniteľnou kapacitou) Fun fact: Kondenzátory sa používajú nielen v elektrických obvodoch, ale aj v bleskozvodoch a zábleskových jednotkách fotoaparátov, kde rýchlo dodajú veľké množstvo energie. ## Spájanie kondenzátorov Pre správne použitie kondenzátorov je dôležité vedieť, ako sa mení výsledná kapacita pri rôznych zapojeniach. ### Paralelné zapojenie - Používame ho, keď potrebujeme väčšiu kapacitu. - Pri paralelnom pripojení na zdroj s napätím $U$ majú všetky kondenzátory rovnaké napätie $U$. - Náboje: $Q_{i} = C_{i} U$. - Celkový náboj: $Q = Q_{1} + Q_{2} + \dots + Q_{n}$. - Výsledná kapacita: $$C = C_{1} + C_{2} + \dots + C_{n}$$ ### Sériové zapojenie - Používa sa, keď potrebujeme získať vyššie pracovné napätie, než je nominálne napätie jednotlivých kondenzátorov. - Pri pripojení na zdroj s napätím $U$ majú všetky kondenzátory rovnaký náboj $Q$. - Napätia na jednotlivých kondenzátoroch sú rôzne, ak sú ich kapacity rozdielne. - Pre výslednú kapacitu pri sériovom zapojení platí (z definície kapacity a rozdelenia napätia): $$\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{C_{1}} + \dfrac{1}{C_{2}} + \dots + \dfrac{1}{C_{n}}$$ - Kondenzátory v sérii musia byť dimenzované na príslušné napätie, pretože jednotlivé napätia sa sčítavajú na celkové $U$. ### Porovnanie sér