Zhrnutie na Elektrická vodivosť a kapacita

## Úvod Krátke predstavenie témy: v tejto časti sa zameriame na **elektrickú vodivosť**, základné pojmy energetických pásiem a na **kapacitu kondenzátora**. Materiál je určený pre študenta, ktorý sa nepravidelne zúčastňuje vyučovania (Not attending) a potrebuje prehľadné, praktické a zrozumiteľné vysvetlenie. ## Základné pojmy > **Elektrická vodivosť (G):** Schopnosť materiálu viesť elektrický prúd; je to prevrátená hodnota odporu. Jednotka: Siemens [S]. > **Energetické pásmové diagramy:** Model, ktorý rozdeľuje energie elektrónov na valenčné pásmo, zakázané pásmo a pásmo vodivostné, a vysvetľuje tak vodivosť materiálov. > **Kapacita kondenzátora (C):** Schopnosť súčiastky viazať elektrický náboj. Jednotka: Farad [F]. ### Elektrická vodivosť a odpor - Vodivosť a odpor sú opačné veličiny. Platí: $$G = \frac{1}{R}$$ - Ak poznáme odpor $R$, môžeme ihneď vypočítať vodivosť $G$. ### Energetické pásmové modely (stručne) - V pevnom materiáli sú energetické hladiny elektronov zoskupené do pásiem. - Valenčné pásmo obsahuje elektróny viazané k atómom. - Vodivostné pásmo obsahuje voľné elektróny, ktoré vedia viesť prúd. - Zakázané pásmo (band gap) určuje, či je látka vodič, polovodič alebo izolant. Tabuľka: porovnanie materiálov podľa šírky zakázaného pásma | Materiál | Šírka zakázaného pásma | Vodivosť pri izbovej teplote | |---|---:|---:| | Vodič (napr. Meď) | veľmi malá alebo prekrývanie pásiem | vysoká | | Polovodič (Si) | stredná $E_g$ | stredná, závisí na dopovaní | | Izolant (sklo) | veľká $E_g$ | veľmi nízka | ### Čo ovplyvňuje vodivosť? - Počet voľných nosičov náboja (elektróny v kovoch, ióny v elektrolytoch). - Teplota (v kovoch rastie odpor s teplotou, v polovodičoch môže stúpať vodivosť so zvyšujúcou sa teplotou). - Nečistoty a mechanické poškodenie materiálu. ## Kondenzátory: princíp a výpočty - Plne základný vzorec pre plochý kondenzátor: $$C = \varepsilon \times \left(\frac{S}{d}\right)$$ kde $\varepsilon$ je permitivita, $S$ je plocha dosiek a $d$ je vzdialenosť medzi doskami. - Náboj na kondenzátore: $$Q = C \cdot U$$ kde $U$ je napätie medzi doskami. Praktické poznámky: - Zvýšením plochy $S$ rastie kapacita $C$. - Zmenšením vzdialenosti $d$ rastie kapacita $C$. - Použitie dielektrika s vyššou permitivitou $\varepsilon$ zvyšuje $C$. ### Použitie kondenzátorov v praxi - Filtrácia napätia v zdrojoch: kondenzátory vyhladzujú napätie po usmernení. - Oscilačné obvody: kondenzátor spolu s cievkou vytvára rezonančný obvod. - Kompenzácia účinníka v energetike: zlepšovanie faktorov výkonu. ## Praktické príklady 1. Výpočet vodivosti: Ak má vodič odpor $R = 5\ \Omega$, potom $$G = \frac{1}{R} = \frac{1}{5\ \Omega} = 0{,}2\ \mathrm{S}.$$ 2. Kapacita plochého kondenzátora: Majme dosky s plochou $S = 0{,}01\ \mathrm{m}^2$, vzdialenosť $d = 1\ \mathrm{mm} = 0{,}001\ \mathrm{m}$ a permitivitu $\varepsilon = 8{,}85\times 10^{-12}\ \mathrm{F/m}$. Potom $$C = \varepsilon \times \left(\frac{S}{d}\right) = 8{,}85\times 10^{-12} \times \left(\frac{0{,}01}{0{,}001}\right) = 8{,}85\times 10^{-13}\ \mathrm{F}.$$ 3. Náboj na kondenzátore: Pri $C = 8{,}85\times 10^{-13}\ \mathrm{F}$ a $U = 10\ \mathrm{V}$ platí $$Q = C \cdot U = 8{,}85\times 10^{-12}\ \mathrm{C}.$$ Fun fact: Kovové vodiče majú voľné elektróny, ktoré sa správajú ako „more“ nabitých častíc, vďaka čomu sa elektrický prúd šíri veľmi rýchlo. ## Užitočné odporúčania pre učenie - Rozdeľ si štúdium na krátke 20–30 minútové bloky. - Cvič základné výpočty (prepočet $R\leftrightarrow G$, výpočet $C$ a $Q$) aspoň 5-10 krát. - Použi jednoduché pokusy: zmeraj odpor rezistora, pozoruj účinok kondenzátora v jednoduchom RC obvode. ## Zhrnutie - Elektrická vodivosť $G$ je reciproká hodnota odporu $R$ a meria sa v Siemens. - Energetické pásma vysvetľujú, prečo niektoré materiály vedú prúd a iné nie. - Kapacita kondenzátora $C = \varepsilon \left(\dfrac{S}{d}\right)$ a náboj je $Q = C\cdot U$. - Kondenzátory sa používajú v filtroch, oscilátoroch a pri kompenzácii účinníka.