Zhrnutie na Atómová a Molekulová Spektroskopia

## Úvod Atómová a kvantová fyzika skúma štruktúru atómov, vlastnosti elektrónov a interakcie, ktoré určujú energetické hladiny a spektroskopické prejavy. Materiál rozoberá princípy výstavby elektrónových konfigurácií, pravidlá pre usporiadanie spinov a orbitálnych momentov, spinovo-orbitálnu interakciu a vplyv magnetického poľa (Zeemanov jav). Cieľom je podať prehľadný a použiteľný súbor poznatkov vhodný pre štúdium na univerzite. ## 1. Výstavbový princíp (Aufbau princíp) Výstavbový princíp popisuje postupnosť obsadzovania elektrónových orbitálov podľa rastúcej energie. > Definícia: Výstavbový princíp — elektróny obsadzujú orbitály od najnižšej energie po vyššiu pri zostavovaní základného stavu atómu. - Elektróny najprv zapĺňajú orbitály s nižšou energiou (napr. $1s$, potom $2s$, $2p$, ...). - Energetické poradie možno určiť pomocou pravidla $n + l$ (nižšie $n + l$ má prioritu; pri rovnosti nižšie $n$). Praktický príklad: - Kyslík ($Z=8$) má konfiguráciu: $1s^2\,2s^2\,2p^4$. Did you know that the order $1s$, $2s$, $2p$, $3s$, $3p$, $4s$, $3d$ vychádza z poradia hodnoty $n+l$ a pri rovnosti z menšieho $n$? ## 2. Pauliho vylučovací princíp a symetrie vlnovej funkcie - **Pauliho vylučovací princíp**: v atóme nemôžu dva fermióny (elektróny) mať všetky kvantové čísla rovnaké. - Pri výmene dvoch **fermiónov** mení vlnová funkcia znamienko (antisymetrická). Pri výmene dvoch **bozónov** vlnová funkcia zostáva nezmenená (symetrická). > Definícia: Antisymetrická vlnová funkcia — funkcia vymení znamienko pri zámene dvoch identických fermiónov. Matematický príklad (dvoj-elektrónová anti-symetrická kombinácia): $$\Psi_{12} = \frac{1}{\sqrt{2}}\left(\phi_a(1)\phi_b(2) - \phi_a(2)\phi_b(1)\right)$$ ## 3. Hundovo pravidlo - **Hundovo pravidlo**: v atóme v základnom stave sa preferuje konfigurácia s najväčším možným počtom nespárených elektrónov pri zachovaní celkového množstva energie na danú konfiguráciu. - Výsledkom je maximalizácia celkového spinu $S$ (a teda multiplicity $2S+1$) a často maximalizácia celkového orbitálneho momentu $L$ pri danej multiplicite. Príklad pre kyslík ($1s^2\,2s^2\,2p^4$): - Správne podľa Hundovho pravidla: $[\uparrow\downarrow]\,[\uparrow]\,[\uparrow]$ (dva nespárené elektróny v rôznych $2p$ orbitáloch). - Nesprávne (porušenie Hundovho pravidla): $[\uparrow\downarrow]\,[\uparrow\downarrow]\,[ ]$ (vedeľ by mala byť vyššia energia a menšia stabilita). Fun fact: Hundovo pravidlo vyplýva zo súčinu Coulombickej repulzie a výhodného rozmiestnenia spinov, ktoré znižuje energiu výmenou. ## 4. Symbolika atómových spektrálnych termov Term symboly sa používajú na označenie energetických hladín atómov a majú tvar $^{2S+1}L_J$. - $^{2S+1}$ — **multiplicita** (kde $S$ je celkový spin), - $L$ — **celkový orbitálny moment**, vyjadrený písmenami: $S(0)$, $P(1)$, $D(2)$, $F(3)$, ..., - $J$ — **celkový moment hybnosti** (resultant spin + orbital). > Definícia: Term symbol $^{2S+1}L_J$ — označenie atómovej energetickej hladiny určenej celkovým spinom, orbitálnym momentom a výsledným momentom hybnosti. Príklad: Term $^3P_2$ znamená $S=1$ (multiplicita $3$), $L=1$ (P) a $J=2$. ## 5. Celkový orbitálny moment hybnosti - Celkový orbitálny moment $\mathbf{L}$ je vektorový súčet orbitálnych momentov všetkých elektrónov: $\mathbf{L} = \sum_i \mathbf{l}_i$. - Uzavretá vrstva má $L=0$. Vlastnosti: - Veľkosť $L$ určuje degeneráciu hladiny a spolu so spinom určuje term symbol. ## 6. Spin a multiplicita - Celkový spin $\mathbf{S} = \sum_i \mathbf{s}_i$. - Multiplicita je $2S+1$ a určuje počet spinových projekcií hladiny. ## 7. Russelovo–Saundersovo (LS) a jj-spriahnutie Tabuľka porovnania režimov spriahnutia: | Režim spriahnutia | Platí pre | Postup kombinovania momentov | Poznámka | |---|---:|---|---| | LS (Russel–Saunders) | ľahké atómy | najprv $\mathbf{L}=\sum \mathbf{l}_i$, $\mathbf{S}=\sum \mathbf{s}_i$, potom $\mathbf{J}=\mathbf{L}+\mathbf{S}$ | dobré ak interakcie medzi elektronmi > spin-orbit sú slabšie | | jj | ťažk