Teste sobre Teorema de Tales

Pergunta 1: Na demonstração do Teorema de Tales, o ângulo no vértice B do triângulo ABC é diretamente igual ao ângulo α.

A. Sim

B. Não

Explicação: De acordo com a demonstração do Teorema de Tales, o ângulo no vértice B (ângulo ABC) é a soma dos ângulos OBA (α) e OBC (β), ou seja, α + β, e não diretamente igual a α.

Pergunta 2: De acordo com o material de estudo sobre a simulação interativa baseada no Teorema de Tales, ao mover o ponto C livremente ao longo da circunferência de um semicírculo (cujo diâmetro é AB), o que se pode observar em relação à variação da forma do triângulo ABC?

A. As medidas dos lados AC e BC permanecem constantes, mas o ângulo ACB varia.

B. As medidas dos lados AC e BC mudam, formando um triângulo retângulo isósceles quando C está no ponto mais alto ou mais baixo do semicírculo.

C. O triângulo ABC se deforma, mas apenas o ângulo OAC permanece constante em 90°.

D. Quando C está próximo de A ou B, um dos catetos (AC ou BC) será muito curto e o outro longo.

Explicação: O material de estudo afirma explicitamente que, ao mover o ponto C, 'as medidas dos lados AC e BC mudam à medida que você move C'. Além disso, descreve que 'Quando C está no ponto mais alto ou mais baixo do semicírculo (ou seja, o triângulo é isósceles com AC = BC), os catetos terão comprimentos iguais, formando um triângulo retângulo isósceles'. Também é mencionado que 'Quando C está próximo de A ou B, um dos catetos será muito curto e o outro longo'. A opção 0 está incorreta porque as medidas dos lados AC e BC mudam. A opção 2 está incorreta porque o ângulo ACB (no vértice C) é que permanece constante em 90°, não o ângulo OAC.

Pergunta 3: Para desenhar o semicírculo que define os possíveis terceiros vértices de um triângulo retângulo, o raio do compasso deve ser igual ao comprimento total da hipotenusa AB.

A. Sim

B. Não

Explicação: O raio do compasso não deve ser igual ao comprimento total da hipotenusa AB. O material indica que, com o ponto M como centro, o raio deve ser MA (ou MB), que é a metade da hipotenusa. Por exemplo, para uma hipotenusa de 8 cm, o raio é de 4 cm.

Pergunta 4: Ao construir um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 8 cm, qual das seguintes afirmações descreve corretamente uma etapa essencial do processo, conforme o exemplo prático?

A. O semicírculo deve ser desenhado com o ponto médio da hipotenusa como centro e um raio de 4 cm.

B. O terceiro vértice do triângulo (ponto C) pode ser qualquer ponto localizado a 8 cm do ponto médio da hipotenusa.

C. É necessário desenhar inicialmente dois segmentos de reta perpendiculares de 8 cm cada, para garantir o ângulo reto.

D. A primeira etapa consiste em traçar um segmento de reta AB com comprimento de 8 cm.

Explicação: De acordo com o exemplo prático para construir um triângulo retângulo com hipotenusa de 8 cm, a primeira etapa é 'Desenhe um segmento de reta AB de 8 cm de comprimento.' (Opção 3 correta). Em seguida, o material instrui: 'Com o compasso centrado em M e abertura de 4 cm (raio), desenhe um semicírculo que passe por A e B.' O ponto M é o ponto médio de AB, o que significa que o semicírculo é desenhado com o ponto médio da hipotenusa como centro e um raio de 4 cm (metade da hipotenusa). (Opção 0 correta). A opção 1 está incorreta, pois o ponto C deve estar na circunferência do semicírculo, cujo raio é 4 cm, não necessariamente a 8 cm do ponto médio. A opção 2 não descreve um passo da construção apresentada no material.

Pergunta 5: Um equívoco comum ao trabalhar com o Teorema de Tales é confundi-lo com o teorema que aborda a proporcionalidade de segmentos resultantes de retas paralelas cortadas por transversais.

A. Sim

B. Não

Explicação: O material de estudo afirma que é um erro comum confundir o Teorema de Tales que trata do ângulo inscrito em um semicírculo com o outro teorema de Tales, também conhecido como Teorema da Proporcionalidade, que lida com retas paralelas cortadas por transversais e a proporcionalidade dos segmentos resultantes.