Resumo de Soma e Subtração de Termos Semelhantes

## Introdução A **soma e subtração de termos semelhantes** nos ajuda a simplificar expressões algébricas. Você aprenderá a agrupar apenas os números que possuem as mesmas letras (variáveis) e as mesmas potências. Isso torna as expressões mais curtas e mais fáceis de usar. > Definição: Termos semelhantes são aqueles que são acompanhados pela mesma variável e pelas mesmas potências. ## O que são os termos semelhantes? - Um termo é uma parte de uma soma ou subtração que pode ser um número, uma letra ou uma combinação como $5x$ ou $3a^2$. - Dois termos são semelhantes se tiverem as mesmas letras e as mesmas potências. ### Exemplos fáceis - $5x$ e $6x$ são termos semelhantes porque ambos têm a letra $x$ sem potência. - $4b$ e $70b$ são semelhantes porque ambos têm a letra $b$ sem potência. - $10c$ e $3c^2$ não são semelhantes porque $c$ está ao quadrado no segundo e não no primeiro. - $6ab$ e $2ab$ são semelhantes porque têm $a$ e $b$ ambas no mesmo grau. - $8m^2n$ e $8mn^2$ não são semelhantes porque as potências de $m$ e $n$ são diferentes. > Definição: Para somar ou subtrair termos semelhantes, somamos ou subtraímos seus coeficientes (os números que acompanham as letras) e mantemos a parte literal igual. ## Como somar e subtrair termos semelhantes (passos) 1. Identifique e sublinhe (ou marque) os termos semelhantes. 2. Some ou subtraia apenas os coeficientes (os números) desses termos. 3. Mantenha a parte literal igual (as letras e suas potências). 4. Ordene o resultado em ordem alfabética das letras. ## Exemplos passo a passo ### Exemplo 1 Expressão: $4m + n + 5m + 2n$ - Soma os termos com $m$: $4m + 5m = 9m$ - Soma os termos com $n$: $n + 2n = 3n$ Resultado: $$9m + 3n$$ ### Exemplo 2 Expressão: $6a + 4b + 5c + 10a + 3b$ - $6a + 10a = 16a$ - $4b + 3b = 7b$ - $5c$ não tem termo semelhante, permanece igual Resultado (em ordem alfabética): $$16a + 7b + 5c$$ ### Exemplo 3 (com subtrações) Expressão: $5x - 3y - 2y + 5x - 10y - 2x$ - Soma os termos com $x$: $5x + 5x - 2x = 8x$ - Soma os termos com $y$: $-3y - 2y - 10y = -15y$ Resultado: $$8x - 15y$$ ### Exemplo 4 (mais letras) Expressão: $4a + 2b - 3c - 6b + 2a - 3c$ - $a$: $4a + 2a = 6a$ - $b$: $2b - 6b = -4b$ - $c$: $-3c - 3c = -6c$ Resultado: $$6a - 4b - 6c$$ ### Exemplo 5 (potências diferentes) Expressão: $8a + 7a^2 - 5a^3 + 12a + 4a^2 - 2a^3$ - $a$ (potência 1): $8a + 12a = 20a$ - $a^2$: $7a^2 + 4a^2 = 11a^2$ - $a^3$: $-5a^3 - 2a^3 = -7a^3$ Resultado: $$20a + 11a^2 - 7a^3$$ ## Tabela comparativa: são termos semelhantes ou não? | Termo 1 | Termo 2 | Semelhantes? | Por quê | |---|---|---|---| | $5x$ | $6x$ | Sim | mesma letra $x$ e mesma potência (1) | | $10c$ | $3c^2$ | Não | potências diferentes ($c$ vs $c^2$) | | $6ab$ | $2ab$ | Sim | mesmas letras $a$ e $b$ com as mesmas potências | | $8m^2n$ | $8mn^2$ | Não | potências de $m$ e $n$ não coincidem | ## Aplicações na vida real - Organizar quantidades: se você tem $3x$ maçãs e depois $2x$ maçãs, juntas são $5x$ maçãs. - Problemas com dinheiro: $4a + 6a$ pode representar $4$ moedas do tipo $a$ mais $6$ moedas do mesmo tipo. - Preparar receitas que usam a mesma unidade ou medida repetida. Você sabia que juntar termos semelhantes é como agrupar objetos iguais em uma caixa para contar mais rápido? Isso ajuda a resolver problemas maiores com menos passos. Curiosidade: Você sabia que simplificar expressões com termos semelhantes é o primeiro passo para resolver equações mais difíceis em álgebra? Isso permite trabalhar com menos termos e ver a solução mais claramente. ## Dicas úteis - Sempre verifique as potências: $x$ não é o mesmo que $x^2$. - Marque os termos semelhantes antes de operar para evitar erros. - Mantenha a ordem alfabética ao escrever a resposta: $a$, $b$, $c$, $x$, $y$, $z$. ## Resumo - Termos semelhantes têm as mesmas letras e os mesmos expoentes. - Somam-se ou subtraem-se os coeficientes, mantendo a parte literal igual. - Organize o resultado em ordem alfabética. - Pratique com exemplos que misturem adi