## Introdução A **soma de expressões algébricas** consiste em unir duas ou mais expressões, somando-as termo a termo quando há termos semelhantes. Neste material, revisaremos como identificar termos semelhantes, como operar coeficientes (incluindo frações) e como escrever o resultado final de forma ordenada. > Definição: Uma expressão algébrica é uma combinação de números, letras e operadores; a soma de expressões algébricas implica somar os coeficientes dos termos que possuem a mesma parte literal (mesma variável e mesmo expoente). ## Conceitos-chave detalhados ### 1) O que são termos semelhantes? - **Termos semelhantes**: aqueles que possuem exatamente a mesma parte literal, ou seja, a mesma variável e o mesmo expoente. Por exemplo, $3x^2$ e $-\tfrac{1}{2}x^2$ são semelhantes porque ambos são $x^2$. - Não são semelhantes: $2x$ e $3x^2$, $4ab$ e $5a^2b$. > Definição: Termos semelhantes são termos que compartilham a mesma combinação de variáveis com os mesmos expoentes. ### 2) Procedimento para somar expressões algébricas 1. Copie exatamente as expressões que serão somadas e coloque sinais de + entre elas, se estiverem separadas. 2. Agrupe os termos semelhantes (mesma variável e expoente). 3. Some os coeficientes de cada grupo. Se os coeficientes forem frações, realize a operação com frações. 4. Escreva cada resultado multiplicado pela parte literal comum. 5. Mantenha os termos que não possuem semelhantes como estão. > Definição: Coeficiente é o número que multiplica a parte literal de um termo. ### 3) Somar coeficientes fracionários (lembrete prático) - Para somar $\tfrac{a}{b}$ e $\tfrac{c}{d}$: encontre o mmc de $b$ e $d$, converta para frações equivalentes e some os numeradores. - Método rápido (mencionado como "carinha feliz" no conteúdo): multiplique cruzado e some os numeradores quando não se quer calcular o mmc imediatamente; depois simplifique. Exemplo geral: somar $\tfrac{1}{2}$ e $\tfrac{3}{4}$. $$\tfrac{1}{2}+\tfrac{3}{4}$$ Multiplique cruzado (se usar esse método): numerador $=1\cdot4+3\cdot2=4+6=10$, denominador $=2\cdot4=8$. $$\tfrac{10}{8}=\tfrac{5}{4}$$ ## Exemplos Resolvidos Passo a Passo Exemplo 1 Some as expressões: $$\tfrac{1}{2}a^2 - \tfrac{3}{4}b^2 + \tfrac{5}{6}b^2 + \tfrac{3}{4}a^2 - \tfrac{2}{5}a^2$$ 1) Agrupamos os termos semelhantes: os de $a^2$ e os de $b^2$. - Coeficientes de $a^2$: $\tfrac{1}{2}$, $\tfrac{3}{4}$, $-\tfrac{2}{5}$. - Coeficientes de $b^2$: $-\tfrac{3}{4}$, $\tfrac{5}{6}$. 2) Somar os coeficientes de $a^2$ (passo a passo): $$\tfrac{1}{2}+\tfrac{3}{4}-\tfrac{2}{5}$$ Você pode calcular o mmc de $2,4,5$, que é $20$, e converter: $$\tfrac{10}{20}+\tfrac{15}{20}-\tfrac{8}{20}=\tfrac{17}{20}$$ Então, para $a^2$, temos: $$\tfrac{17}{20}a^2$$ 3) Somar os coeficientes de $b^2$: $$-\tfrac{3}{4}+\tfrac{5}{6}$$ O mmc de $4$ e $6$ é $12$: $$-\tfrac{9}{12}+\tfrac{10}{12}=\tfrac{1}{12}$$ Então, para $b^2$, temos: $$\tfrac{1}{12}b^2$$ 4) Resultado final: $$\tfrac{17}{20}a^2+\tfrac{1}{12}b^2$$ Exemplo 2 (com termo sem semelhante) Some: $$\tfrac{1}{4}x^2+\tfrac{3}{2}x+2+\tfrac{5}{4}x^2-\tfrac{1}{6}$$ - Termos em $x^2$: $\tfrac{1}{4}$ e $\tfrac{5}{4}$ somam $$\tfrac{1}{4}+\tfrac{5}{4}=\tfrac{6}{4}=\tfrac{3}{2}$$ Resultado em $x^2$: $\tfrac{3}{2}x^2$. - Termo em $x$: $\tfrac{3}{2}x$ (não tem semelhante), permanece igual. - Constantes: $2-\tfrac{1}{6}$, converta para frações: $2=\tfrac{12}{6}$, então $$\tfrac{12}{6}-\tfrac{1}{6}=\tfrac{11}{6}$$ Resultado final: $$\tfrac{3}{2}x^2+\tfrac{3}{2}x+\tfrac{11}{6}$$ ## Tabela: comparação de casos comuns | Situação | Ação | Resultado Típico | |---|---:|---| | Termos semelhantes com inteiros | Somar coeficientes inteiros | Soma direta $3x+2x=5x$ | | Termos semelhantes com frações | Realizar a soma das frações antes de aplicar à variável | $\tfrac{1}{2}x+\tfrac{3}{4}x=\tfrac{5}{4}x$ | | Termo sem semelhante | Mantê-lo inalterado | $+7y$ permanece $+7y$ | | Variável ou expoente diferente | Não podem ser combinados | Manter separados: $x$ e $x^2$ | #