Resumo de Hipótese de Falha de Materiais

## Introdução A Resistência dos Materiais estuda como peças e seções estruturais respondem a carregamentos. Aqui, revisamos como estados de tensão são calculados em pontos críticos de seções transversais, como avaliar a segurança contra a ruptura por meio de hipóteses baseadas em tensões e energia, e um exemplo aplicado ao efeito de confinamento em pilares de concreto. > **Definição:** A tensão é a força por unidade de área que atua em um ponto de um material. As tensões principais são os valores de tensão normal sem componentes tangenciais em superfícies adequadamente orientadas. ## Conceitos básicos e classificação de tensões - Tensões normais: $\sigma$ (compressão ou tração). - Tensões tangenciais ou cisalhantes: $\tau$. - Estado de tensões em um ponto: combinação de três tensões normais $\sigma_1$, $\sigma_2$, $\sigma_3$ e três tangenciais $\tau_{xy}$, $\tau_{yz}$, $\tau_{zx}$. - Tensões principais: valores $\sigma_1\ge\sigma_2\ge\sigma_3$ onde as componentes tangenciais locais são nulas. ### Representação de estados de tensões: Círculos de Mohr - Os Círculos de Mohr mostram todos os estados de tensões possíveis em um ponto para um dado sistema de cargas. - Se algum desses estados cair fora da região que define a resistência do material, ocorre a ruptura. > **Definição:** Os Círculos de Mohr são uma representação gráfica no plano $(\sigma,\tau)$ dos estados de tensões que permitem visualizar tensões normais e tangenciais em diferentes orientações. ## Hipóteses de Ruptura (resumo aplicado aqui) > Importante: não abordamos o desenvolvimento de teorias de falha como tópicos separados, que são tratados em outras unidades. Em resumo, existem abordagens baseadas em tensões extremas e em energia: - Hipóteses baseadas em tensões máximas (ex.: critérios simples de comparação com limites admissíveis). - Hipóteses baseadas em energia de distorção (Huber - Von Mises - Hencky): comparam o trabalho interno específico de distorção do estado combinado com o do ensaio uniaxial na ruptura. ### Huber — Von Mises (resumo prático) - A ruptura é prevista quando o Trabalho Interno Específico de Distorção no estado combinado se iguala ao do ensaio uniaxial na ruptura. - Expressão útil para estado volumétrico (trabalho de distorção): $$Ti^*_{dist} = \frac{1}{12G}\left((\sigma_1-\sigma_2)^2+(\sigma_2-\sigma_3)^2+(\sigma_1-\sigma_3)^2\right)$$ - Para um caso plano com $\sigma_3=0$ e tomando a tensão de escoamento simples $f_y$ como referência: $$\frac{1}{12G}\left((\sigma_1-\sigma_2)^2+\sigma_2^2+\sigma_1^2\right)=\frac{1}{12G}(2f_y^2)$$ - A forma algébrica resultante pode ser interpretada como uma elipse no plano das tensões principais. > **Definição:** $G$ é o módulo de cisalhamento; $E$ é o módulo de Young; $\mu$ é o coeficiente de Poisson. ## Hipótese de Coulomb — Mohr (fricção e coesão) - São introduzidos dois parâmetros do material: coesão $c$ e ângulo de atrito interno $\phi$. - Condição de não deslizamento entre superfícies com atrito: $V < \mu N$ com $\mu=\tan\phi$. Dividindo pela área: $\tau < \tan\phi\,\sigma$. Considerando compressão ($\sigma<0$), usa-se a forma adequada de sinal. - Se, além disso, houver aderência (colagem) com resistência proporcional à área: $\tau < c$. - Combinando ambos os efeitos: $$\tau < c - \tan\phi\,\sigma$$ - As retas assim definidas (Retas de Coulomb) com os círculos de Mohr permitem determinar se existe um estado tensional de ruptura. Se o círculo de Mohr for tangente às retas, o ponto estará em condição limite de ruptura. > **Definição:** A Curva de Resistência Intrínseca (CRI) é a curva limite tangente aos círculos de ruptura experimentais obtidos para um material com diferentes ensaios; permite obter $c$ e $\phi$. ## Exemplo prático: efeito de confinamento em um pilar de concreto Situação: pilar de concreto com confinamento (tubo de aço ao redor). A ruptura do concreto sem confinamento ocorre à compressão simples $f'_c$. Com confinamento, a pressão de confinamento $\sigma_1$ fornecida pel