Resumo de Fundamentos de Matemática: Frações e Decimais

## Introdução A matemática básica é a base para resolver problemas do dia a dia e para provas como a do EJA. Neste material você encontrará explicações claras sobre frações, números decimais, porcentagem, regra de três e operações essenciais, com exemplos e dicas para decorar o essencial. > **Definição:** Fração é uma forma de representar uma parte de um todo usando um numerador e um denominador, escrita como $\frac{a}{b}$. ## 1. Frações (o mais importante) ### O que é Uma fração $\frac{a}{b}$ representa dividir $a$ partes por $b$ partes iguais. > **Definição:** Simplificar uma fração é dividir numerador e denominador pelo mesmo número comum. ### Como simplificar Exemplo: $$\frac{12}{16}$$ Divida por 4: $$\frac{12 \div 4}{16 \div 4} = \frac{3}{4}$$ ### Soma e subtração Para somar ou subtrair frações é preciso ter o mesmo denominador. Exemplo: $$\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$$ Transforme $\frac{1}{2}$ em $\frac{2}{4}$: $$\frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}$$ ### Multiplicação Multiplica-se numerador por numerador e denominador por denominador: $$\frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$$ ### Divisão Invertemos a segunda fração e multiplicamos: $$\frac{4}{7} \div \frac{2}{3}$$ $$\frac{4}{7} \times \frac{3}{2} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7}$$ ### Palavras-chave em problemas com frações - “de” geralmente indica multiplicação - “sobrou/queda” indica subtração Fun fact: Frações já eram usadas em civilizações antigas, como o Egito, onde escreviam partes usando somas de frações unitárias. ## 2. Números decimais ### O que são Números com vírgula representam partes menores que a unidade, por exemplo $0,5$ é metade. > **Definição:** Decimal é outra forma de representar frações com base 10. Exemplos de equivalência: - $0,5 = \frac{1}{2}$ - $0,25 = \frac{1}{4}$ Você precisa saber somar, subtrair e comparar decimais. Exemplo de comparação: $0,75 > 0,5$. ## 3. Porcentagem ### O que significa Porcentagem é uma parte de 100. $x\%$ significa $\frac{x}{100}$ do total. > **Definição:** $x\%$ = $\frac{x}{100}$ do valor. Exemplos rápidos: - $50\%$ = metade - $25\%$ = $\frac{1}{4}$ - $10\%$ = dividir por 10 Exemplo prático: 100 reais com 20% de desconto $$20\% = \frac{20}{100} \times 100 = 20$$ $$100 - 20 = 80$$ Did you know que calcular porcentagem é útil para descontos, acréscimos, impostos e notas escolares? ## 4. Regra de 3 (proporções) ### Quando usar Quando duas quantidades são proporcionais. Exemplo: 2 cadernos custam 10 reais. Quanto custam 6 cadernos? Multiplique e divida: $$6 \times 10 \div 2 = 30$$ Logo, 6 cadernos custam 30 reais. > **Definição:** Regra de 3 simples: se $a$ corresponde a $b$, então $x$ corresponde a $y$ e $y = \frac{x\cdot b}{a}$. ## 5. Operações básicas Você precisa dominar: - soma - subtração - multiplicação - divisão Estes são usados em todos os exercícios anteriores. ## 6. Interpretação de problemas (muito importante) Palavras que indicam operações: | Palavra no enunciado | Operação correspondente | |----------------------|-------------------------| | total | soma | | resta / sobra | subtração | | de | multiplicação | | dividir / repartir | divisão | Dicas para resolver problemas: 1. Leia o enunciado com atenção. 2. Identifique as palavras-chave. 3. Traduza para uma expressão matemática usando frações, decimais ou porcentagem. 4. Resolva passo a passo e cheque o resultado. Fun fact: Saber interpretar enunciados aumenta muito a chance de resolver corretamente problemas com poucos cálculos. ## Tabelas comparativas rápidas | Conceito | Sinalização | Como proceder | |----------|-------------|---------------| | Frações | $\frac{a}{b}$ | Simplificar, igualar denominador, multiplicar, inverter para dividir | | Decimais | vírgula | Alinhar casas decimais para somar/subtrair, converter para fração se necessário | | Porcentagem | $x\%$ | Converter para $\frac{x}{100}$ e multiplicar p