Resumo de Estatística Descritiva e Finanças no Excel
Estatística Descritiva e Finanças no Excel: Guia Completo
Introdução
As finanças aplicadas a projetos e créditos permitem avaliar a viabilidade econômica, comparar alternativas de investimento e elaborar planos de pagamento. Neste material, revisaremos conceitos-chave como Valor Presente Líquido (VPL), amortização de empréstimos (sistemas francês e alemão), cálculo de parcelas, juros pagos por período e determinação do número de períodos (NPER). Incluímos exemplos práticos baseados em exercícios reais para consolidar a compreensão.
Definição: O Valor Presente Líquido (VPL) é a soma dos fluxos de caixa líquidos descontados ao presente por uma dada taxa; se $VPL>0$ o projeto é rentável.
1. Valor Presente Líquido (VPL)
Conceito
- O VPL compara o investimento inicial com os fluxos de caixa líquidos futuros, trazendo-os a valor presente.
- Fórmula geral: para fluxos de caixa $F_t$ em períodos $t=1\ldots n$ e taxa de desconto $i$: $$VPL = -C_0 + \sum_{t=1}^{n} \frac{F_t}{(1+i)^t}$$ onde $C_0$ é o investimento inicial.
Exemplo prático (enunciado fornecido)
Dados:
- Investimento inicial $C_0 = 80000$.
- Desembolsos: gasto no ano 1 $E_1=30000$ com aumento anual de 8% (cresce a partir do ano 1 em diante pelo fator $1.08$).
- Receitas: receita no ano 1 $I_1=40000$, e a partir do ano 3 aumenta 20% anualmente (interpretação: $I_1$ e $I_2$ com crescimento até o ano 2 sem os 20%, e a partir do ano 3 aplica-se crescimento de 20% em relação ao ano anterior).
- Horizonte $n=4$, taxa $i=0.12$.
Passo 1: construir os fluxos de caixa líquidos $F_t = I_t - E_t$.
- Desembolsos: $E_1=30000$, $E_2=30000\cdot 1.08$, $E_3=30000\cdot 1.08^2$, $E_4=30000\cdot 1.08^3$.
- Receitas: assumimos $I_1=40000$, $I_2=40000$ (se não foi indicado aumento até o ano 3), $I_3=I_2\cdot 1.20$, $I_4=I_3\cdot 1.20$.
Passo 2: calcular cada $F_t$ e descontar: $$VPL = -80000 + \sum_{t=1}^{4} \frac{I_t - E_t}{(1+0.12)^t}$$
Nota: para avaliar numericamente siga estes passos em planilha eletrônica ou calculadora financeira.
Aplicação prática
- Empresas usam o VPL para decidir se abrem novas filiais ou projetos de investimento.
- O sinal e a magnitude permitem priorizar entre projetos mutuamente excludentes.
Você sabia que o VPL incorpora o custo de oportunidade do capital, por isso, projetos com maior risco costumam ser avaliados com taxas mais altas?
2. Sistemas de Amortização
Explicaremos os sistemas francês e alemão e como calcular parcelas, juros e amortização de capital.
Definição: Em um sistema de amortização é estabelecido como o pagamento é distribuído entre juros e amortização de capital em cada período até a quitação da dívida.
2.1 Sistema Francês (parcelas constantes)
- A parcela periódica $R$ é constante.
- Fórmula da parcela para capital $V$ a uma taxa periódica $i$ durante $n$ períodos: $$R = V\cdot \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1}$$
- Em cada período $t$:
- Juros do período: $Int_t = Sal_{t-1}\cdot i$.
- Amortização de capital: $Amp_t = R - Int_t$.
- Saldo seguinte: $Sal_t = Sal_{t-1} - Amp_t$.
Exemplo: amortizar $V=2,000,000$ em $n=24$ meses com taxa anual de 8% (taxa mensal $i=0.08/12$) usando o Sistema Francês.
- Calcular $R$ com a fórmula anterior.
- Construir uma tabela com as colunas: período, saldo inicial, juros, amortização, parcela, saldo final.
Verificação com funções (PagoPrin e PagoInt)
- PagoInt (juros) e PagoPrin (capital) permitem validar os valores do período 6: calcule $Int_6$ e $Amp_6$ e compare-os com a tabela.
Você sabia que no Sistema Francês os juros são maiores no início e a amortização de capital aumenta com o tempo?
2.2 Sistema Alemão (capital constante)
- Amortização de capital constante: $Amp = \dfrac{V}{n}$ a cada período.
- Juros do período: $Int_t = Sal_{t-1}\cdot i$.
- A parcela $R_t = Amp + Int_t$ varia decrescendo com o tempo.
Exemplo: amortizar $2,000,000$ em 24 meses, taxa anual de 8% (mensal $i=0.08/12$), com um pagamento extraordinário de $500,000$ no mês 6.
- Antes do pagamento extra, siga o esquema alemão.
- N
Regista-te para o resumo completoJá tem uma conta? Entrar
Finanças - Valor e Amortização
Klíčové pojmy: O VAN calcula o valor presente líquido usando $VAN=-C_0+\sum_{t=1}^n\dfrac{F_t}{(1+i)^t}$, No sistema francês, a prestação $R=V\dfrac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}$, Juros do período: $Int_t=Sal_{t-1}\cdot i$, Amortização no sistema francês: $Amp_t=R-Int_t$, No Sistema Alemão, a amortização $Amp=\dfrac{V}{n}$ é constante e a prestação é decrescente., Para pagamentos extraordinários, reduza o saldo e recalcule os juros futuros., NPER: $n=\dfrac{\ln(\frac{R}{R-Vi})}{\ln(1+i)}$, Use uma taxa periódica consistente (mensal, semestral) ao calcular as prestações., Valide os cálculos com as funções PagoInt/PagoPrin em planilhas eletrônicas., Para interpretar o sinal do VAN: $VAN>0$ projeto rentável.