Resumo de Esforços Combinados em Seções Estruturais

## Introdução A *flexão* analisa como um momento fletor produz tensões normais em uma seção transversal. Nesta unidade, focamos nos casos de flexão pura, flexão simples e flexão composta (reta ou oblíqua), incluindo a interação com um esforço axial quando aplicável. Excluímos aqui conteúdos sobre *tensões* e *diagramas de interação* por serem tratados em outras unidades. ## Conceitos básicos > **Definição:** Uma seção está sujeita a **flexão pura** quando apenas um momento fletor constante atua sobre ela. > **Definição:** Uma seção está sujeita a **flexão simples** quando um momento fletor variável atua, acompanhado de esforço cortante. > **Definição:** Uma seção está sujeita a **flexão composta** quando um momento fletor (constante ou variável) atua, acompanhado por um esforço axial. ### Tipos de flexão composta - **Flexão composta reta:** a linha de ação da resultante das forças coincide com um eixo principal de inércia. - **Flexão composta oblíqua:** a linha de ação forma um ângulo $\alpha$ com respeito a um eixo principal de inércia. ## Flexão oblíqua (pura ou simples) ### Decomposição do momento Um momento $M$ aplicado com um ângulo $\theta$ em relação ao eixo $z$ é decomposto como: $$M_z = M \cos \theta$$ $$M_y = M \sin \theta$$ A tensão normal devido a cada componente é: $$\sigma_x(M_z) = \frac{M_z\, y}{J_z}$$ $$\sigma_x(M_y) = \frac{M_y\, z}{J_y}$$ Por superposição, para flexão oblíqua pura: $$\sigma_x = \frac{M_z\, y}{J_z} + \frac{M_y\, z}{J_y}$$ ### Equação do Eixo Neutro (EEN) A EEN é obtida impondo-se $\sigma_x=0$ nos pontos do eixo neutro. Para o caso anterior: $$\frac{M\cos\theta}{J_z}\, y + \frac{M\sin\theta}{J_y}\, z = 0$$ Isolando: $$\frac{y}{z} = -\frac{J_z}{J_y} \; \tan\theta$$ Esta relação define a reta do eixo neutro nas coordenadas $y,z$. Curiosidade: Você sabia que a orientação do eixo neutro depende tanto da relação dos momentos de inércia $J_z/J_y$ quanto do ângulo de aplicação $\theta$, de modo que uma mesma força pode produzir eixos neutros com sinal oposto dependendo da geometria da seção? ## Flexão Composta em Regime Elástico Considera-se a superposição de: - esforço axial puro $\sigma_x^{1} = -\dfrac{F}{A}$, - flexão por $M_z$ em torno de $J_z$, e - flexão por $M_y$ em torno de $J_y$. ### Equação Geral das Tensões (EGT) Para uma flexão composta oblíqua com esforço axial $F$ e excentricidades $e_y$, $e_z$ (tal que $M_z=F e_y$, $M_y=F e_z$): $$\sigma_x = -\frac{F}{A} \pm \frac{F e_y}{J_z}\, y \pm \frac{F e_z}{J_y}\, z$$ - Sinais ± conforme o sentido do momento e o eixo escolhido. ### Eixo Neutro em Flexão Composta Reta Se houver apenas excentricidade em $y$ (flexão composta reta): $$\sigma_x = -\frac{F}{A} \pm \frac{F e_y}{J_z}\, y$$ Impondo $\sigma_x=0$ no eixo neutro, obtém-se: $$0 = -\frac{F}{A} \pm \frac{F e_y}{J_z}\, y_n$$ Usando $i_z^2 = \dfrac{J_z}{A}$: $$0 = -1 \pm \frac{e_y}{i_z^2}\, y_n$$ De onde: $$y_n = \mp \frac{i_z^2}{e_y}$$ O sinal indica a posição do eixo neutro em relação à excentricidade aplicada. ### Eixo Neutro em Flexão Composta Oblíqua Para excentricidades em $y$ e $z$: $$0 = -1 - \frac{e_y}{i_z^2}\, y_n - \frac{e_z}{i_y^2}\, z_n$$ A partir daqui, podem-se obter posições particulares se $y=0$ ou $z=0$ forem fixados: $$y=0 \rightarrow z_0 = -\frac{i_y^2}{e_z}$$ $$z=0 \rightarrow y_0 = -\frac{i_z^2}{e_y}$$ ## Tabela comparativa: tipos de flexão | Conceito | Momento | Esforços presentes | Equação típica | |---|---:|---|---| | Flexão pura | $M$ (constante) | apenas tensões por flexão | $\sigma_x = \dfrac{M\, y}{J}$ | | Flexão simples | $M(x)$ variável | cisalhamento e tensão por flexão | $\sigma_x = \dfrac{M(x)\, y}{J}$ | | Flexão composta reta | $M$ e $F$ com excentricidade em um eixo | esforço axial + flexão em um eixo | $\sigma_x = -\dfrac{F}{A} \pm \dfrac{F e_y}{J_z} y$ | | Flexão composta oblíqua | $M$ com componentes em dois eixos e $F$ | esforço axial + flexões em 2 eixos | $\sigma_x = -\dfrac{F}{A} \pm \dfrac{F e_y}{J_z} y \pm \dfrac{F e_z}{J_y} z$ | ## Exe