Resumo de Esforços Combinados em Seções Estruturais

Esforços Combinados em Estruturas: Guia Completo

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Introdução

As tensões em seções submetidas a solicitações combinadas são fundamentais para entender quando e como uma seção estrutural atinge sua capacidade resistente. Este guia se concentra no conceito de núcleo central e em como se determina a distribuição de tensões quando a tração do material é desprezível. Evitaremos abordar flexão composta e oblíqua, flexão composta em regime elástico e diagramas de interação, já que são abordados separadamente.

O que é o núcleo central?

O núcleo central de uma seção transversal é o conjunto de pontos de aplicação da resultante axial tais que a distribuição de tensões por flexo-compressão não produz tensões de tração na seção, quando a resistência à tração do material é desprezada.

Quando o material não resiste à tração (por exemplo, concreto sem armadura), qualquer combinação de força axial e momento fletor que gere tensões de tração em uma fibra é considerada inaceitável.
O núcleo central delimita as posições do eixo da resultante axial $F$ para as quais todas as tensões na seção são de compressão ou nulas.

Fundamentos Geométricos e Fórmulas Básicas

Estado de tensões por combinação de esforço axial $F$ e momento $M_{z}$ em torno do eixo $z$ (com sinal e referências conforme convenção):

$$\sigma_x = -\frac{F}{A} - \frac{M_z}{J_z} y$$

Aqui consideramos sinal negativo para compressão quando $F$ é positivo para compressão e o termo de flexão varia conforme a posição $y$ na seção.
A tensão por compressão pura é

$$\sigma_x^{(1)} = -\frac{F}{A}$$

e a tensão por flexão pura é

$$\sigma_x^{(2)} = -\frac{M_z}{J_z} y$$
Para garantir ausência de tração em toda a seção, exige-se que $\sigma_x(y) \le 0$ para cada $y$ na seção.

Posição do Eixo Neutro sob Combinação $F$–$M$

A posição do eixo neutro (ou do ponto onde a tensão muda de sinal, se houver tração) relaciona-se com a excentricidade $e_y$ da força axial em relação ao centroide:

$$e_y = \frac{M_z}{F}$$
Se o raio de giração quadrático em relação a $z$ for definido como

$$i_z^2 = \frac{J_z}{A}$$

a distância do centroide até o eixo neutro que anula a tensão em uma borda pode ser expressa, em certos casos de seções retangulares e usando convenções de sinais, como

$$y_n = -\frac{i_z^2}{e_y}$$

sendo útil para determinar se o eixo de $F$ cai dentro do núcleo central.

Exemplo: seção retangular simples ($b$ por $h$)

Para uma placa retangular de largura $b$ e altura $h$:

$$i_z^2 = \frac{J_z}{A} = \frac{b h^3/12}{b h} = \frac{h^2}{12}$$

Portanto,

$$y_n = -\frac{h^2}{12 e_y}$$

Isso permite avaliar, para uma dada excentricidade $e_y$, a posição do eixo neutro e se surge tração em alguma fibra.

Cargas Últimas Elástica e Plástica (material que não resiste à tração)

Embora não desenvolvamos diagramas de interação nem regime elástico/plástico de flexão composta em profundidade, é útil conhecer as expressões de carga última em exemplos simples para materiais que não resistem à tração.

Consideremos uma seção retangular submetida a uma combinação tal que parte da seção esteja comprimida e parte hipoteticamente em tração (que não pode suportar). Para o caso em que a zona comprimida tem tensão máxima uniforme $f_y$ (limite de resistência à compressão útil) e a porção em tração é descartada, a resultante última por compressão pode ser aproximada por áreas de compressão.
Exemplo de fórmulas utilizadas em casos didáticos comuns:

Carga última elástica (estimada) para uma faixa comprimida:

$$\sigma_{max}^{\prime} = \frac{4F}{3b(h-2e)}$$

Carga última plástica (quando a seção trabalha com uma faixa completamente comprimida de altura efetiva):

$$F_u = f_y b (h - 2e)$$

Essas fórmulas são empregadas para obter estimativas rápidas da capacidade quando a geometria e a posição da zona comprimida são retangulares e a tensão de compressão pode ser considerada uniforme até $f_y$.

Procedimento prático para determinar se a resultante axial cai no núcleo central

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Tensão em seções

Klíčové pojmy: O núcleo central é a região onde a resultante axial evita tensões de tração em materiais que não resistem à tração., Para materiais que não resistem à tração, exige-se que $\sigma_x(y)\le 0$ para todo $y$ na seção., Tensão combinada: $\sigma_x(y) = -\dfrac{F}{A} - \dfrac{M_z}{J_z} y$., Excentricidade: $e_y = \dfrac{M_z}{F}$, válida se $F\neq 0$., Raio de giração: $i_z^2 = \dfrac{J_z}{A}$, útil para calcular a posição do eixo neutro., Para seção retangular: $i_z^2 = \dfrac{h^2}{12}$ e $y_n = -\dfrac{h^2}{12 e_y}$., Se alguma fibra apresentar $\sigma_x(y)>0$, a resultante não estará no núcleo central e será preciso corrigir o projeto., Medidas de correção: reduzir a excentricidade, aumentar $A$ ou $J_z$, ou adicionar reforço que resista à tração., Fórmula aproximada de carga última plástica em banda comprimida: $F_u = f_y b (h - 2e)$., Procedimento prático: calcular $A$, $J_z$, $i_z^2$, $e_y$, avaliar $\sigma_x(y)$ na seção.

## Introdução As **tensões** em seções submetidas a solicitações combinadas são fundamentais para entender quando e como uma seção estrutural atinge sua capacidade resistente. Este guia se concentra no conceito de **núcleo central** e em como se determina a distribuição de tensões quando a tração do material é desprezível. Evitaremos abordar flexão composta e oblíqua, flexão composta em regime elástico e diagramas de interação, já que são abordados separadamente. ## O que é o núcleo central? > O núcleo central de uma seção transversal é o conjunto de pontos de aplicação da resultante axial tais que a distribuição de tensões por flexo-compressão não produz tensões de tração na seção, quando a resistência à tração do material é desprezada. - Quando o material não resiste à tração (por exemplo, concreto sem armadura), qualquer combinação de força axial e momento fletor que gere tensões de tração em uma fibra é considerada inaceitável. - O núcleo central delimita as posições do eixo da resultante axial $F$ para as quais todas as tensões na seção são de compressão ou nulas. ## Fundamentos Geométricos e Fórmulas Básicas - Estado de tensões por combinação de esforço axial $F$ e momento $M_{z}$ em torno do eixo $z$ (com sinal e referências conforme convenção): $$\sigma_x = -\frac{F}{A} - \frac{M_z}{J_z} y$$ Aqui consideramos sinal negativo para compressão quando $F$ é positivo para compressão e o termo de flexão varia conforme a posição $y$ na seção. - A tensão por compressão pura é $$\sigma_x^{(1)} = -\frac{F}{A}$$ e a tensão por flexão pura é $$\sigma_x^{(2)} = -\frac{M_z}{J_z} y$$ - Para garantir ausência de tração em toda a seção, exige-se que $\sigma_x(y) \le 0$ para cada $y$ na seção. ### Posição do Eixo Neutro sob Combinação $F$–$M$ - A posição do eixo neutro (ou do ponto onde a tensão muda de sinal, se houver tração) relaciona-se com a excentricidade $e_y$ da força axial em relação ao centroide: $$e_y = \frac{M_z}{F}$$ - Se o raio de giração quadrático em relação a $z$ for definido como $$i_z^2 = \frac{J_z}{A}$$ a distância do centroide até o eixo neutro que anula a tensão em uma borda pode ser expressa, em certos casos de seções retangulares e usando convenções de sinais, como $$y_n = -\frac{i_z^2}{e_y}$$ sendo útil para determinar se o eixo de $F$ cai dentro do núcleo central. ### Exemplo: seção retangular simples ($b$ por $h$) - Para uma placa retangular de largura $b$ e altura $h$: $$i_z^2 = \frac{J_z}{A} = \frac{b h^3/12}{b h} = \frac{h^2}{12}$$ Portanto, $$y_n = -\frac{h^2}{12 e_y}$$ Isso permite avaliar, para uma dada excentricidade $e_y$, a posição do eixo neutro e se surge tração em alguma fibra. ## Cargas Últimas Elástica e Plástica (material que não resiste à tração) Embora não desenvolvamos diagramas de interação nem regime elástico/plástico de flexão composta em profundidade, é útil conhecer as expressões de carga última em exemplos simples para materiais que não resistem à tração. - Consideremos uma seção retangular submetida a uma combinação tal que parte da seção esteja comprimida e parte hipoteticamente em tração (que não pode suportar). Para o caso em que a zona comprimida tem tensão máxima uniforme $f_y$ (limite de resistência à compressão útil) e a porção em tração é descartada, a resultante última por compressão pode ser aproximada por áreas de compressão. - Exemplo de fórmulas utilizadas em casos didáticos comuns: Carga última elástica (estimada) para uma faixa comprimida: $$\sigma_{max}^{\prime} = \frac{4F}{3b(h-2e)}$$ Carga última plástica (quando a seção trabalha com uma faixa completamente comprimida de altura efetiva): $$F_u = f_y b (h - 2e)$$ Essas fórmulas são empregadas para obter estimativas rápidas da capacidade quando a geometria e a posição da zona comprimida são retangulares e a tensão de compressão pode ser considerada uniforme até $f_y$. ## Procedimento prático para determinar se a resultante axial cai no núcleo central 1.