Streszczenie Teoria naparcia gruntu i jego obliczanie

Teorie naparcia gruntu i jego obliczanie: Przewodnik dla studentów

StreszczenieTest wiedzyFiszkiPodcastMapa myśli

Wstęp

Parcie gruntu to zbiór sił i naprężeń, które działają w gruncie i na konstrukcje w kontakcie z gruntem, na przykład na mury oporowe, konstrukcje obudowy wykopów lub konstrukcje fundamentowe. Niniejszy materiał wyjaśnia podstawowe typy parcia gruntu, ich fizyczną istotę, podstawowe teorie oraz przykładowe obliczenia odpowiednie do samodzielnej nauki.

Definicja: Parcie gruntu to pozioma lub ukośna składowa naprężenia w gruncie działająca na konstrukcje w kontakcie z gruntem.

Podstawowy podział parć gruntu

Parcie gruntu w spoczynku ($\sigma_{h,0}'$): występuje, gdy brak jest względnego ruchu między gruntem a konstrukcją. Stosunek poziomego i pionowego naprężenia efektywnego wynosi $K_0$.
Parcie gruntu czynne ($\sigma_{h,a}'$): pojawia się w wyniku odsunięcia ściany od gruntu (ruch w kierunku od gruntu) aż do osiągnięcia równowagi plastycznej; stosunek wynosi $K_a$.
Parcie gruntu bierne ($\sigma_{h,p}'$): pojawia się w wyniku wsunięcia ściany w grunt (ruch w kierunku gruntu) aż do osiągnięcia równowagi plastycznej; stosunek wynosi $K_p$.

Uwaga: Zależności między poziomym i pionowym naprężeniem efektywnym opisane są wzorem $\sigma_h' = K,\sigma_v'$, gdzie $K$ jest odpowiednim współczynnikiem ($K_0$, $K_a$, $K_p$).

Jak zmieniają się naparcia gruntu wraz z przemieszczeniem ściany

Przy małej deformacji: grunt pozostaje w spoczynku ($K_0$).
Przy wystarczającym przemieszczeniu w kierunku od gruntu powstaje stan parcia aktywnego ($K_a$).
Przy wystarczającym przemieszczeniu w kierunku do gruntu powstaje stan parcia pasywnego ($K_p$).

Czy wiesz, że grunty gruboziarniste zazwyczaj osiągają stan aktywny przy mniejszym przemieszczeniu względnym niż grunty drobnoziarniste?

Wyznaczanie $K_0$ (parcie spoczynkowe gruntu)

Empirycznie: $K_0 = 1 - \sin\varphi'$ dla gruntów normalnie skonsolidowanych niespoistych.
Dla gruntów przekonsolidowanych można zastosować korekty z uwzględnieniem OCR.

Przykład obliczeniowy $K_0$

Grunt: $\varphi' = 33^\circ$, $\gamma = 20\ \mathrm{kN/m^3}$, wysokość ściany $h=10\ \mathrm{m}$.
- $K_0 = 1 - \sin 33^\circ = 0{,}455$.
- Pionowe naprężenie efektywne u podstawy: $\sigma_v' = \gamma h = 20\cdot10 = 200\ \mathrm{kPa}$.
- Poziome naprężenie spoczynkowe: $\sigma_{h,0}' = K_0\sigma_v' = 0{,}455\cdot200 = 91\ \mathrm{kPa}$.
- Wypadkowa siła na ścianę (rozkład trójkątny): $S_0 = \tfrac{1}{2},\sigma_{h,0}',h = 0{,}5\cdot91\cdot10 = 455\ \mathrm{kN/m}$.

Teorie aktywnego i pasywnego parcia gruntu

Poniżej przedstawiono trzy często stosowane teorie: Rankine'a, Coulomba oraz zmodyfikowane podejścia (Bell, Caquot-Karisel). Wybór zależy od geometrii, spójności gruntu oraz tarcia na styku ściana–grunt.

Teoria Rankine'a (Rankine, 1857)

Założenia: grunt jednorodny, $c'=0$, gładka i pionowa powierzchnia ściany ($\delta=0$, $\alpha=0$), powierzchnia terenu pozioma ($\beta=0$), wystarczający ruch ściany.

Współczynnik parcia czynnego: $K_a = \tan^2\left(45^\circ - \tfrac{\varphi'}{2}\right)$.
Współczynnik parcia biernego: $K_p = \tan^2\left(45^\circ + \tfrac{\varphi'}{2}\right)$.

Przykład (te same parametry $\varphi'=33^\circ$, $\gamma=20$):

$K_a = \tan^2\left(45^\circ - \tfrac{33^\circ}{2}\right) = 0{,}295$.
$\sigma_{h,a}'$ u podstawy: $0{,}295\cdot200 = 59\ \mathrm{kPa}$.
Całkowita siła: $S_a = \tfrac{1}{2}\cdot59\cdot10 = 295\ \mathrm{kN/m}$.

Teoria Coulomba (1776)

Odpowiednia dla sytuacji z niezerowym tarciem na styku ściana–grunt ($\delta\neq0$) oraz dla nachylonej powierzchni ściany ($\alpha\neq0$) lub skarpy za ścianą ($\beta\neq0$). Podaje bardziej ogólne wyrażenie na $K_a$ i $K_p$. Podstawowa forma dla warunków odwodnionych (bez spójności):

$$K_a = \frac{\sin^2\left(\alpha+\tfrac{\varphi'}{2}\right)}{\sin^2\alpha,\left(1+\sin\varphi' + \sin\delta\sin\varphi' - \sin\beta\sin\alpha - \sin\delta\sin\alpha + \sin\beta\right)}$$

Uwaga: W dydaktyce często stosuje się uproszczoną i numerycznie wyznaczaną formę. Metoda Coulomba wymaga

Zarejestruj się po pełne podsumowanie

FiszkiTest wiedzyStreszczeniePodcastMapa myśli

Zacznij za darmo

Masz już konto? Zaloguj się

Parcie gruntu - przegląd

Klíčové pojmy: Parcie gruntu dzieli się na $K_0$, $K_a$, $K_p$., $K_0$ dla gruntów normalnie skonsolidowanych: $K_0=1-\sin\varphi'$., Rankine'a: $K_a=\tan^2\left(45^\circ-\tfrac{\varphi'}{2}\right)$, $K_p=\tan^2\left(45^\circ+\tfrac{\varphi'}{2}\right)$., Coulomba uwzględnia tarcie ściana-grunt ($\delta$) i pochyłą ścianę ($\alpha$)., Spoistość zmienia rozkład parcia (Bell: głębokość $h_{ca}$)., Woda gruntowa zmniejsza naprężenie efektywne; przepływ dodaje parcie filtracyjne., Obliczenie siły wypadkowej dla ściany pionowej: $S=\tfrac{1}{2}\,\sigma_{h}\,h$ dla liniowego (trójkątnego) rozkładu., Do szybkiego projektowania użyj metody Rankine'a, dla przypadków ogólnych Coulomba lub Caquot-Karisel.

## Wstęp Parcie gruntu to zbiór sił i naprężeń, które działają w gruncie i na konstrukcje w kontakcie z gruntem, na przykład na mury oporowe, konstrukcje obudowy wykopów lub konstrukcje fundamentowe. Niniejszy materiał wyjaśnia podstawowe typy parcia gruntu, ich fizyczną istotę, podstawowe teorie oraz przykładowe obliczenia odpowiednie do samodzielnej nauki. > Definicja: Parcie gruntu to pozioma lub ukośna składowa naprężenia w gruncie działająca na konstrukcje w kontakcie z gruntem. ## Podstawowy podział parć gruntu - **Parcie gruntu w spoczynku ($\sigma_{h,0}'$)**: występuje, gdy brak jest względnego ruchu między gruntem a konstrukcją. Stosunek poziomego i pionowego naprężenia efektywnego wynosi $K_0$. - **Parcie gruntu czynne ($\sigma_{h,a}'$)**: pojawia się w wyniku odsunięcia ściany od gruntu (ruch w kierunku od gruntu) aż do osiągnięcia równowagi plastycznej; stosunek wynosi $K_a$. - **Parcie gruntu bierne ($\sigma_{h,p}'$)**: pojawia się w wyniku wsunięcia ściany w grunt (ruch w kierunku gruntu) aż do osiągnięcia równowagi plastycznej; stosunek wynosi $K_p$. > Uwaga: Zależności między poziomym i pionowym naprężeniem efektywnym opisane są wzorem $\sigma_h' = K\,\sigma_v'$, gdzie $K$ jest odpowiednim współczynnikiem ($K_0$, $K_a$, $K_p$). ## Jak zmieniają się naparcia gruntu wraz z przemieszczeniem ściany - Przy małej deformacji: grunt pozostaje w spoczynku ($K_0$). - Przy wystarczającym przemieszczeniu w kierunku od gruntu powstaje stan parcia aktywnego ($K_a$). - Przy wystarczającym przemieszczeniu w kierunku do gruntu powstaje stan parcia pasywnego ($K_p$). > Czy wiesz, że grunty gruboziarniste zazwyczaj osiągają stan aktywny przy mniejszym przemieszczeniu względnym niż grunty drobnoziarniste? ## Wyznaczanie $K_0$ (parcie spoczynkowe gruntu) - Empirycznie: $K_0 = 1 - \sin\varphi'$ dla gruntów normalnie skonsolidowanych niespoistych. - Dla gruntów przekonsolidowanych można zastosować korekty z uwzględnieniem OCR. ### Przykład obliczeniowy $K_0$ - Grunt: $\varphi' = 33^\circ$, $\gamma = 20\ \mathrm{kN/m^3}$, wysokość ściany $h=10\ \mathrm{m}$. - $K_0 = 1 - \sin 33^\circ = 0{,}455$. - Pionowe naprężenie efektywne u podstawy: $\sigma_v' = \gamma h = 20\cdot10 = 200\ \mathrm{kPa}$. - Poziome naprężenie spoczynkowe: $\sigma_{h,0}' = K_0\sigma_v' = 0{,}455\cdot200 = 91\ \mathrm{kPa}$. - Wypadkowa siła na ścianę (rozkład trójkątny): $S_0 = \tfrac{1}{2}\,\sigma_{h,0}'\,h = 0{,}5\cdot91\cdot10 = 455\ \mathrm{kN/m}$. ## Teorie aktywnego i pasywnego parcia gruntu Poniżej przedstawiono trzy często stosowane teorie: Rankine'a, Coulomba oraz zmodyfikowane podejścia (Bell, Caquot-Karisel). Wybór zależy od geometrii, spójności gruntu oraz tarcia na styku ściana–grunt. ### Teoria Rankine'a (Rankine, 1857) Założenia: grunt jednorodny, $c'=0$, gładka i pionowa powierzchnia ściany ($\delta=0$, $\alpha=0$), powierzchnia terenu pozioma ($\beta=0$), wystarczający ruch ściany. - Współczynnik parcia czynnego: $K_a = \tan^2\left(45^\circ - \tfrac{\varphi'}{2}\right)$. - Współczynnik parcia biernego: $K_p = \tan^2\left(45^\circ + \tfrac{\varphi'}{2}\right)$. Przykład (te same parametry $\varphi'=33^\circ$, $\gamma=20$): - $K_a = \tan^2\left(45^\circ - \tfrac{33^\circ}{2}\right) = 0{,}295$. - $\sigma_{h,a}'$ u podstawy: $0{,}295\cdot200 = 59\ \mathrm{kPa}$. - Całkowita siła: $S_a = \tfrac{1}{2}\cdot59\cdot10 = 295\ \mathrm{kN/m}$. ### Teoria Coulomba (1776) Odpowiednia dla sytuacji z niezerowym tarciem na styku ściana–grunt ($\delta\neq0$) oraz dla nachylonej powierzchni ściany ($\alpha\neq0$) lub skarpy za ścianą ($\beta\neq0$). Podaje bardziej ogólne wyrażenie na $K_a$ i $K_p$. Podstawowa forma dla warunków odwodnionych (bez spójności): $$K_a = \frac{\sin^2\left(\alpha+\tfrac{\varphi'}{2}\right)}{\sin^2\alpha\,\left(1+\sin\varphi' + \sin\delta\sin\varphi' - \sin\beta\sin\alpha - \sin\delta\sin\alpha + \sin\beta\right)}$$ Uwaga: W dydaktyce często stosuje się uproszczoną i numerycznie wyznaczaną formę. Metoda Coulomba wymaga