Test z Styczna do wykresu i geometryczna interpretacja pochodnej
Styczna do wykresu i geometryczna interpretacja pochodnej — kompleksowe opracowanie
Test: Pochodne funkcji
20 pytań
Pytanie 1: W symulacji interaktywnej, gdy punkt P przesuwa się po wykresie funkcji, zmienia się nachylenie stycznej w tym punkcie.
A. Tak
B. Nie
Wyjaśnienie: Zgodnie z sekcją 'Zmiana nachylenia stycznej' w 'Symulacji interaktywnej', wyraźnie zaznaczono, że 'Gdy przesuwasz punkt P po wykresie funkcji, zauważ, jak zmienia się nachylenie stycznej w tym punkcie'.
Pytanie 2: Dla funkcji posiadającej „ostry róg” w danym punkcie, styczna do wykresu funkcji w tym punkcie jest zawsze dobrze zdefiniowana.
A. Tak
B. Nie
Wyjaśnienie: Zgodnie z materiałem, jeśli funkcja ma „ostry róg” w danym punkcie, to styczna nie jest w nim dobrze zdefiniowana, a wykres pochodnej może mieć przerwę lub nie istnieć w tym punkcie.
Pytanie 3: Pomylenie wartości funkcji f(x₀) z wartością pochodnej f′(x₀) jest typowym błędem popełnianym przy wyznaczaniu równania stycznej.
A. Tak
B. Nie
Wyjaśnienie: Zgodnie z materiałami, 'Pomylenie wartości funkcji z wartością pochodnej: Częstym błędem jest podstawienie f(x₀) zamiast f′(x₀) jako współczynnika kierunkowego lub odwrotnie. Należy pamiętać, że f(x₀) to współrzędna y punktu styczności, a f′(x₀) to nachylenie stycznej.'
Pytanie 4: Wartość funkcji f(x₀) w punkcie x₀ jest równa współczynnikowi kierunkowemu stycznej do wykresu funkcji w tym punkcie.
A. Tak
B. Nie
Wyjaśnienie: Wartość funkcji f(x₀) to współrzędna y punktu styczności. Współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji w punkcie x₀ jest równy wartości pochodnej funkcji w tym punkcie, czyli f′(x₀).
Pytanie 5: W równaniu stycznej w postaci kierunkowej y = ax + b, współczynnik 'b' oznacza współrzędną x punktu przecięcia stycznej z osią odciętych.
A. Tak
B. Nie
Wyjaśnienie: Zgodnie z materiałami, równanie stycznej przekształca się do postaci kierunkowej y = ax + b. W podanym przykładzie jest to y = 7x - 5. Materiały nie definiują współczynnika 'b' jako współrzędnej x punktu przecięcia stycznej z osią odciętych; ogólnie 'b' jest wyrazem wolnym, a 'a' współczynnikiem kierunkowym. Podana interpretacja jest niezgodna z ogólną postacią kierunkową y = ax + b, gdzie 'b' oznacza współrzędną y punktu przecięcia z osią y.