Streszczenie Podstawy termodynamiki

## Wstęp Niniejszy materiał dydaktyczny podsumowuje podstawowe pojęcia dotyczące **pojemności cieplnych** oraz związanych z nimi wielkości fizycznych. Materiał koncentruje się na zrozumieniu zależności, jednostek oraz praktycznych obliczeń stosowanych w typowych zadaniach (np. topnienie lodu, mieszanie cieczy). Nie obejmuje tematów omówionych gdzie indziej, takich jak Termodynamika, Temperatura, Przenoszenie ciepła czy też Energia wewnętrzna. ## Podstawowe pojęcia ### Co to jest molowa pojemność cieplna > **Molowa pojemność cieplna**: Pojemność cieplna przypadająca na jednostkę ilości substancji. Molowa pojemność cieplna wyraża, ile ciepła $Q$ musimy dostarczyć substancji o ilości substancji $n$, aby jej temperatura zmieniła się o $\Delta T$: $$ C_{mol} = \frac{Q}{n \Delta T} $$ Jednostka: $\mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}$. > **Uwaga**: Jednostką ilości substancji jest $1\,\mathrm{mol}$. Jeden mol zawiera stałą Avogadra cząstek: $N_{A} = 6{,}02\cdot 10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}$. ### Ciepło przemiany fazowej właściwe > **Ciepło przemiany fazowej właściwe**: Ilość ciepła, którą należy dostarczyć 1 kg substancji, aby nastąpiła zmiana stanu skupienia przy stałej temperaturze. Dla zmiany stanu skupienia obowiązuje zależność: $$ Q = L m $$ gdzie $L$ to ciepło przemiany fazowej właściwe (np. topnienia lub parowania), a $m$ to masa. Jednostka: $\mathrm{J\cdot kg^{-1}}$. Praktyczne przykłady ciepła przemiany fazowej właściwego: - Ciepło topnienia lodu właściwe: $L_{topnienia} = 333\ \mathrm{kJ/kg}$. - Ciepło parowania wody właściwe jest znacznie większe (rzędu $10^{6}\ \mathrm{J/kg}$). ### Równanie kalorymetryczne (wymiana ciepła w układzie izolowanym) Dwa ciała A i B tworzą układ izolowany. Załóżmy, że $T_A > T_B$. Po zetknięciu powstaje temperatura równowagowa $T$, gdzie $T_A > T > T_B$. W układzie izolowanym ciepło, które traci ciało cieplejsze A, jest równe ciepłu przyjętemu przez ciało B: $$ - Q_A = Q_B $$ Jeśli rozważamy jedynie zmiany temperatur (bez zmiany stanu skupienia): $$ - m_A c_A \left(T - T_A\right) = m_B c_B \left(T - T_B\right) $$ Stąd można wyznaczyć końcową temperaturę równowagową $T$ poprzez rozwiązanie równania. ## Procedura rozwiązywania zadań praktycznych (krok po kroku) 1. Określ, czy następuje zmiana stanu skupienia. Jeśli tak, użyj wzoru $Q = L m$ dla tej części procesu. 2. Dla zmian fazowych i temperaturowych zsumuj wszystkie ilości ciepła, które substancja pobiera lub oddaje (zwróć uwagę na znaki). 3. Zastosuj równanie kalorymetryczne w układzie izolowanym: suma wszystkich $Q$ musi być równa zero. 4. Rozwiąż równanie dla niewiadomej (np. temperatury końcowej lub masy zamarzniętej substancji). ### Przykład 1 — Ile wody pozostanie niezamarzniętej? Dane: woda 260 g w temperaturze $0\,^{\circ}\mathrm{C}$, odbieramy ciepło $50{,}2\ \mathrm{kJ}$, $L_{topnienia} = 333\ \mathrm{kJ/kg}$. Cel: ile wody pozostanie niezamarzniętej. Procedura: odebrane ciepło spowoduje zamarznięcie części wody. Ciepło potrzebne do zamarznięcia masy $m$ wynosi $Q = L m$. Wyznaczamy $m$: $$ m = \frac{Q}{L} $$ Podstawiamy $Q = 50{,}2\ \mathrm{kJ} = 50{,}200\ \mathrm{J}$ oraz $L = 333\ \mathrm{kJ/kg} = 333{,}000\ \mathrm{J/kg}$: $$ m = \frac{50{,}200}{333{,}000} \approx 0{,}1507\ \mathrm{kg} = 150{,}7\ \mathrm{g} $$ Z 260 g wody zamarznie około 150,7 g, zatem niezamarzniętej pozostanie $$ 260\ \mathrm{g} - 150{,}7\ \mathrm{g} \approx 109{\,}\mathrm{g}. $$ ### Przykład 2 — Kostka lodu w ciepłej wodzie Dane: $m_{wody}=200\ \mathrm{g}$ w temperaturze $25\,^{\circ}\mathrm{C}$, lód $m_{lodu}=50\ \mathrm{g}$ w temperaturze $-15\,^{\circ}\mathrm{C}$. Parametry: $L_{topnienia}=333\ \mathrm{kJ/kg}$, $c_{wody}=4190\ \mathrm{J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}}$, $c_{lodu}=2220\ \mathrm{J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}}$. Cel: końcowa temperatura mieszaniny. Procesy, które zajdą w przypadku lodu: - ogrzanie lodu z $-15\,^{\circ}\mathrm{C}$ do $0\,^{\circ}\mathrm{C}$, - topnienie lodu w $0\,^{\circ}\mathrm{C}$ (jeśli dostępna jest wys