Test z Pochodna funkcji
Pochodna Funkcji: Kompletny Przewodnik i Zastosowania
Test: Pochodne funkcji
20 pytań
Pytanie 1: Jeśli funkcja posiada ekstremum lokalne w pewnym punkcie, a w tym punkcie jest różniczkowalna, to jej pierwsza pochodna w tym punkcie musi być równa zero.
A. Tak
B. Nie
Wyjaśnienie: Zgodnie z materiałami, warunkiem koniecznym istnienia ekstremum lokalnego w punkcie x₀, dla funkcji różniczkowalnej w tym punkcie, jest równość pierwszej pochodnej zero, czyli f′(x₀) = 0.
Pytanie 2: W interaktywnej symulacji eksplorującej pochodne, użytkownik musi ręcznie wprowadzić współrzędne punktów ekstremalnych funkcji, aby symulacja mogła je wizualnie zaznaczyć na wykresie.
A. Tak
B. Nie
Wyjaśnienie: Zgodnie z materiałami, interaktywna symulacja często automatycznie zaznacza na wykresie funkcji punkty ekstremalne (maksima i minima lokalne) oraz punkty przegięcia. Nie ma potrzeby ręcznego wprowadzania ich współrzędnych.
Pytanie 3: Dla funkcji f(x) = x³ − 3x² + 2, w punkcie x = 0 funkcja jest wypukła.
A. Tak
B. Nie
Wyjaśnienie: Zgodnie z badaniem wypukłości/wklęsłości dla funkcji f(x) = x³ − 3x² + 2, dla x < 1 (np. x = 0), f′′(0) = −6 < 0, co oznacza, że funkcja jest wklęsła, a nie wypukła.
Pytanie 4: Jeśli pochodna funkcji f′(x) jest równa zero na pewnym przedziale, oznacza to, że funkcja f(x) jest rosnąca na tym przedziale.
A. Tak
B. Nie
Wyjaśnienie: Zgodnie z materiałami, jeśli f′(x) = 0 na pewnym przedziale, to funkcja f(x) jest stała na tym przedziale, a nie rosnąca.
Pytanie 5: Jeśli w punkcie x₀ pochodna funkcji zmienia znak z minusa na plus, to w tym punkcie występuje minimum lokalne, zakładając, że f′(x₀) = 0.
A. Tak
B. Nie
Wyjaśnienie: Zgodnie z warunkiem wystarczającym (testem pierwszej pochodnej), jeśli w punkcie x₀ pochodna f′(x₀) = 0, a przy przejściu przez x₀ pochodna zmienia znak z minusa na plus, to w x₀ jest minimum lokalne.