Streszczenie OFDM a sieci jednoczęstotliwościowe

## Wstęp OFDM (Ortogonalny Multipleks z Podziałem Częstotliwości) to nowoczesna modulacja wykorzystywana w cyfrowej telewizji naziemnej, sieciach bezprzewodowych oraz innych systemach komunikacyjnych. Główna idea polega na podziale strumienia danych na wiele wąskopasmowych podnośnych, które są wzajemnie ortogonalne, co zwiększa odporność na propagację wielodrogową oraz interferencje międzysymbolowe. > **Definicja:** OFDM to modulacja, która równomiernie rozdziela strumień danych na $N$ równoległych podnośnych, przy czym sygnał czasowy uzyskuje się za pomocą odwrotnej dyskretnej transformaty Fouriera. ## Podstawowa zasada ### Podział danych i transmisja równoległa - Dane są dzielone na $N$ podnośnych. Każda podnośna jest modulowana za pomocą typowych schematów modulacji cyfrowej, zazwyczaj $QAM$. - Dzięki transmisji równoległej efektywna długość symbolu $T_u$ jest $N$-krotnie dłuższa niż w przypadku pojedynczej nośnej, co zmniejsza wrażliwość na ISI (Inter-Symbol Interference). ### Generowanie sygnału za pomocą odwrotnej FFT - Próbkę czasową sygnału OFDM można zapisać jako $$s(d) = \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} x_n e^{j2\pi d n / N} \quad 0 \le d \le N-1$$ - Praktycznie stosuje się IFFT do transformacji z dziedziny częstotliwości (symbole na podnośnych) do dziedziny czasu. > **Definicja:** Symbole pilotowe to z góry znane symbole transmitowane na wybranych podnośnych do synchronizacji i estymacji kanału. ## Widmo i ortogonalność - Podnośne są zaprojektowane tak, aby były wzajemnie ortogonalne; maksimum widma jednej podnośnej leży w punktach zerowych pozostałych. - Rozstaw podnośnych $\,\Delta f$ odpowiada odwrotności czasu trwania użytecznej części symbolu: $$\Delta f = \frac{1}{T_u}$$ - Dla dużych $N$ przebieg czasowy ma zazwyczaj charakter szumowy (centralne twierdzenie graniczne). ### Wpływ liczby podnośnych - Zwiększenie liczby podnośnych (większe FFT) prowadzi do szybszego spadku niepożądanego promieniowania poza pasmem, co jest korzystne w trybach szerokopasmowych. ## Interwał ochronny (Guard Interval) - Interwał ochronny redukuje wpływ odbić: po odebraniu symbolu jest czas, kiedy opóźnione kopie mogą „wygasnąć” bez powstawania ISI. - Możliwości wstawienia interwału ochronnego: - wstawienie próbek zerowych, skopiowanie części końca symbolu na jego początek (rozszerzenie cykliczne), wstawienie pseudolosowej sekwencji. - Cyclic prefix (rozszerzenie cykliczne) jest powszechnym wyborem, ponieważ zachowuje konwolucję cykliczną i umożliwia prostą korekcję częstotliwościową. > **Wzór na efektywną szybkość transmisji:** Stosunek części użytecznej do całego symbolu $$\frac{T_u}{T_s} = \frac{T_u}{T_u + \Delta T}$$ - Typowe proporcje $\Delta T / T_u$ wynoszą $1/4$, $1/8$, $1/16$, $1/32$. ### Wady interwału ochronnego - Obniża efektywność spektralną w proporcji zgodnej z poprzednim wzorem. - Zbyt długi interwał ochronny może zakłócić ortogonalność podnośnych i przesunąć minima widma, co prowadzi do powstania ICI (Inter-Carrier Interference). ## Komórki pilotowe i estymacja kanału - Komórki pilotowe są rozmieszczane ciągle, rozproszone lub w sposób kombinowany w dziedzinie czasu i częstotliwości. - Funkcje pilotów: - synchronizacja czasowa/częstotliwościowa, - estymacja funkcji przenoszenia kanału do późniejszej ekwalizacji. ## Właściwości systemów z OFDM Tabela: porównanie właściwości OFDM vs. modulacja jednonosna | Właściwość | OFDM | Jedna nośna | | --- | ---: | ---: | | Odporność na propagację wielodrogową | +++ | + | | Kształt widma (w sąsiednich kanałach) | ++ | +++ | | Czułość na zakłócenia wąskopasmowe | ++ | - | | Wymagania dla PA (peak-to-average) | wysokie | niższe | | Potrzeba synchronizacji | wysoka (piloty) | średnia | - Zalety OFDM: dobra gęstość wykorzystania widma, odporność na propagację wielodrogową, możliwość SFN. - Wady OFDM: wysoki PAPR (peak-to-average power ratio), czułość na utratę ortogonalności (efekt Dopplera, błędy czasowe). ## Sieć jednoczęstotliwościowa (SFN) - SFN umożliwia wykorzysta