Test z Logika formalna i predykatowa

Pytanie 1: System logiczny jest poprawny, jeśli dla wszystkich formuł φ zachodzi, że prawdziwość φ implikuje jej dowodliwość.

A. Ano

B. Ne

Wyjaśnienie: System jest poprawny, jeśli wszystko, co jest dowodliwe, jest prawdziwe (⊢ φ ⇒ |= φ). Jeśli twierdzi się, że prawdziwość φ implikuje jej dowodliwość (|= φ ⇒ ⊢ φ), definiuje się w ten sposób zupełność (semantyczną), a nie poprawność.

Pytanie 2: Która z poniższych definicji poprawnie opisuje dowód rezolucyjny formuły φ w logice zdań?

A. Dowód rezolucyjny jest sekwencją formuł kończącą się na φ, gdzie każda formuła jest albo aksjomatem, albo jest wyprowadzona z poprzednich za pomocą reguły wnioskowania.

B. Dowód rezolucyjny φ z zbioru założeń P jest sekwencją formuł należących albo do P, albo wyprowadzonych z poprzednich za pomocą reguły rezolucji.

C. Dowód rezolucyjny to para (D, α), gdzie D jest zbiorem, a α jest przyporządkowaniem, które każdej zmiennej przypisuje wartość z dziedziny.

D. Dowód rezolucyjny jest sekwencją formuł, gdzie wszystkie formuły są prawdziwymi interpretacjami arytmetyki Peana.

Wyjaśnienie: Zgodnie z materiałami StudyFi, dowód rezolucyjny φ z zbioru założeń P jest sekwencją formuł należących albo do P, albo wyprowadzonych z poprzednich za pomocą reguły rezolucji. Pozostałe opcje opisują inne koncepcje (dowód Hilbertowski, interpretacja języka lub twierdzenia nieistotne).

Pytanie 3: Ostateczna forma wyrażenia (Y Y Z) ∧ ∧ ∨ (Y ¬Z ¬Y) ∧ ∧ po uproszczeniu to (Y Z) ∧ ∨ (0).

A. Ano

B. Ne

Wyjaśnienie: W materiałach StudyFi podano, że po uproszczeniu otrzymuje się wyrażenie (Y Z) ∧ ∨ (0), a następnie zgodnie z regułą X ∨ 0 ⇔ X jest ono upraszczane do ostatecznej formy (Y Z) ∧. Zatem (Y Z) ∧ ∨ (0) nie jest ostateczną formą.

Pytanie 4: Które z poniższych wyrażeń poprawnie stosuje prawo rozdzielności do przekształcenia wyrażenia A ∨ (B ∧ C) do koniunkcyjnej formy normalnej (CNF) zgodnie z materiałami do nauki?

A. (A ∧ B) ∨ (A ∧ C)

B. (A ∨ B) ∧ (A ∨ C)

C. (A ∨ B) ∨ (A ∨ C)

D. (A ∧ B) ∧ (A ∧ C)

Wyjaśnienie: Materiały do nauki podają przykład ¬X ∨ (Y ∧ (¬Z ∨ ¬W)) ⇔ (¬X ∨ Y) ∧ (¬X ∨ ¬Z ∨ ¬W)), który demonstruje prawo rozdzielności. Tutaj wyrażenie w formie A ∨ (B ∧ C) (gdzie A to ¬X, B to Y, a C to (¬Z ∨ ¬W)) jest przekształcane do formy (A ∨ B) ∧ (A ∨ C). Odpowiada to opcji '(A ∨ B) ∧ (A ∨ C)'.

Pytanie 5: Kwantyfikator ∀ y można przenieść na początek formuły, jeśli zmienna 'y' nie występuje w nawiasie, który ma ominąć.

A. Ano

B. Ne

Wyjaśnienie: Zgodnie z materiałami do nauki: "∀ y możemy przenieść na początek, ponieważ zmienna ' y ' nie występuje w fioletowym nawiasie".