Streszczenie Kompleksowy zarys fizyki

## Wstęp Materiał dydaktyczny podsumowuje podstawowe pojęcia i zasady mechaniki i elektryczności, przeznaczony do samodzielnej nauki. Celem jest podzielenie materiału na przejrzyste rozdziały, wyjaśnienie kluczowych wzorów w LaTeXu oraz przedstawienie przykładów i zastosowań z rzeczywistego świata. > **Definicja:** Mechanika zajmuje się ruchem i siłami działającymi na ciała; elektryczność bada pola, prąd i ich efekty. ## 1. Kinematyka punktu materialnego ### Podstawowe pojęcia - **Względność spoczynku i ruchu:** Stan spoczynku lub ruchu zależy od wybranego układu odniesienia. - **Tor ruchu i droga:** Tor ruchu to krzywa, którą ciało zakreśla; droga to długość tej krzywej. > **Definicja:** Prędkość to wielkość wektorowa definiowana jako chwilowa zmiana położenia: $\vec{v}=\dfrac{d\vec{r}}{dt}$. ### Rodzaje ruchów - **Ruch jednostajny:** $|\vec{v}|$ jest stała; droga $s=vt$. - **Ruch niejednostajny:** prędkość zmienia się w czasie. - **Przyspieszenie:** $\vec{a}=\dfrac{d\vec{v}}{dt}$. - **Ruch jednostajnie przyspieszony (1D):** $$v=v_0+at$$ $$s=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2$$ $$v^2=v_0^2+2as$$ ### Spadek swobodny - Przyspieszenie ziemskie: $g\approx 9.81\ \mathrm{m/s^2}$ - Położenie podczas spadku z wysokości: $$y=y_0-\dfrac{1}{2}gt^2$$ ### Ruch po okręgu - Prędkość kątowa $\omega=\dfrac{d\varphi}{dt}$, prędkość liniowa $v=\omega r$. - Przyspieszenie dośrodkowe: $$a_{r}=\dfrac{v^2}{r}=\omega^2 r$$ Czy wiesz, że satelity na niskiej orbicie okołoziemskiej nieustannie spadają w kierunku Ziemi, ale mają wystarczającą prędkość poziomą, aby nie uderzyć w powierzchnię? ## 2. Dynamika punktu materialnego ### Prawa Newtona 1. **Pierwsze prawo (zasada bezwładności):** ciało pozostaje w spoczynku lub w ruchu jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działa na nie żadna siła wypadkowa. 2. **Drugie prawo:** $$\vec{F}=m\vec{a}$$ 3. **Trzecie prawo:** każdej akcji odpowiada równa co do wartości i przeciwnie skierowana reakcja. > **Definicja:** Inercjalny układ odniesienia to taki, w którym obowiązuje pierwsze prawo Newtona. ### Siły oporu i ich konsekwencje - Tarcie i opór środowiska często zależą od prędkości, np. opór aerodynamiczny $F_D\propto v^2$ dla dużych prędkości. - Nieinercjalne układy odniesienia wymagają wprowadzenia sił bezwładności (fikcyjnych). Ciekawostka: W statkach kosmicznych, podczas manewrów w module obrotowym, czujemy się „przyciągani” od osi z powodu efektów odśrodkowych w nieinercjalnym układzie odniesienia. ## 3. Praca mechaniczna i energia, mechanika ciała sztywnego ### Praca mechaniczna > **Definicja:** Praca jest iloczynem skalarnym siły i przesunięcia: $$W=\int \vec{F}\cdot d\vec{s}$$ - Dla stałej siły w kierunku przesunięcia: $W=Fs\cos\alpha$. ### Moc i sprawność - Moc: $$P=\dfrac{dW}{dt}$$ - Sprawność: $\eta=\dfrac{\text{praca użyteczna}}{\text{praca włożona}}$. ### Energia mechaniczna - **Energia kinetyczna:** $$E_k=\dfrac{1}{2}mv^2$$ - **Grawitacyjna energia potencjalna:** $$E_p=mgh$$ - **Zasada zachowania energii mechanicznej:** Dla sił zachowawczych: $$E_k+E_p=\text{const}$$ ### Ruchy ciała sztywnego - Ruch obrotowy wokół stałej osi: prędkość kątowa $\omega$, moment bezwładności $I$. - Moment siły względem osi: $$M=F r_{\perp}$$ Ciekawostka: Wirująca łyżwiarka zwiększa prędkość obrotową, gdy przyciąga ramiona do ciała, ponieważ zmniejsza się jej moment bezwładności, a zasada zachowania momentu pędu powoduje wzrost $\omega$. ## 4. Mechanika płynów ### Właściwości cieczy i gazów - Ciecze mają stałą objętość i dostosowują się do kształtu naczynia; gazy wypełniają całą dostępną objętość. > **Definicja:** Ciśnienie: siła działająca prostopadle do jednostki powierzchni, $p=\dfrac{F}{S}$. ### Prawo Pascala i hydrostatyka - Prawo Pascala: zmiana ciśnienia w zamkniętej cieczy rozchodzi się jednakowo we wszystkich kierunkach. - Ciśnienie hydrostatyczne spowodowane siłą ciężkości: $$p=\rho g h$$ - Ciśnienie atmosferyczne na poziomie morza: około $101\,325\ \mathrm{kPa}$ w standardowych warunkach. ### Siła wypo