Test z Jak z wykresu funkcji odczytać wykres pochodnej
Jak z wykresu funkcji odczytać wykres pochodnej? Pełny przewodnik!
Test: Pochodna funkcji i jej interpretacja graficzna
20 pytań
Pytanie 1: W punkcie lokalnego maksimum funkcji pochodna f'(x) zmienia znak z ujemnego na dodatni.
A. Tak
B. Nie
Wyjaśnienie: Zgodnie z materiałami, w punkcie lokalnego maksimum pochodna f'(x) zmienia znak z dodatniego na ujemny, przechodząc przez zero, a nie z ujemnego na dodatni. Zmiana znaku z ujemnego na dodatni oznacza lokalne minimum.
Pytanie 2: Współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji w danym punkcie jest równy pochodnej tej funkcji w tym samym punkcie.
A. Tak
B. Nie
Wyjaśnienie: Pochodna funkcji f(x) w danym punkcie x₀, oznaczana jako f'(x₀), jest równa współczynnikowi kierunkowemu stycznej do wykresu funkcji w tym punkcie.
Pytanie 3: Jeśli funkcja f(x) w pewnym przedziale jest malejąca, to styczne do wykresu funkcji w tym przedziale mają ujemne nachylenie.
A. Tak
B. Nie
Wyjaśnienie: Zgodnie z materiałem, jeśli funkcja f(x) jest malejąca w pewnym przedziale, to styczne do wykresu funkcji mają ujemne nachylenie. To z kolei oznacza, że wartości pochodnej f'(x) są ujemne w tym przedziale.
Pytanie 4: Zgodnie z przedstawionymi materiałami, punkt przegięcia funkcji jest miejscem, w którym zmienia się monotoniczność funkcji.
A. Tak
B. Nie
Wyjaśnienie: Materiały nie opisują punktu przegięcia jako miejsca, w którym zmienia się monotoniczność funkcji. Wspominają jedynie, że w punkcie przegięcia z poziomą styczną pochodna również wynosi 0, ale nie definiują punktu przegięcia ani jego związku z monotonicznością.
Pytanie 5: Jeśli pochodna funkcji f'(x) jest równa 0 w pewnym punkcie, to w tym punkcie funkcja f(x) zawsze osiąga lokalne maksimum lub minimum.
A. Tak
B. Nie
Wyjaśnienie: Materiały podają, że w punktach, w których funkcja osiąga lokalne maksimum lub minimum, pochodna f'(x) jest równa 0. Jednakże, jest to warunek konieczny, ale nie wystarczający istnienia ekstremum lokalnego. Oznacza to, że sama równość pochodnej do zera nie gwarantuje ekstremum (np. w punkcie przegięcia z poziomą styczną pochodna również wynosi 0, co jest wspomniane w tekście).