Streszczenie Indukcja elektromagnetyczna i pole magnetyczne

## Wstęp Indukcja elektromagnetyczna to zjawisko, w którym w obwodzie elektrycznym lub przewodniku powstaje siła elektromotoryczna (SEM) w wyniku zmian w czasie strumienia indukcji magnetycznej. Zjawisko to jest podstawą wytwarzania prądu przemiennego w elektrowniach, działania transformatorów i wielu innych urządzeń. > **Definicja:** Strumień indukcji magnetycznej to wielkość skalarna zdefiniowana dla płaskiej powierzchni o polu $S$ w jednorodnym polu o indukcji magnetycznej $B$ jako $$\Phi = B S \cos\alpha$$ gdzie $\alpha$ to kąt między normalną do powierzchni a kierunkiem wektora $B$. ## Podstawowe pojęcia w podziale na sekcje ### 1) Strumień indukcji magnetycznej - Jeśli powierzchnia jest prostopadła do linii indukcji, to $\Phi = B S$. Jeśli linie są równoległe do powierzchni, to $\Phi = 0$ (ponieważ $\cos\tfrac{1}{2}\pi = 0$). - Jednostką strumienia jest weber (Wb). ### 2) Prawo Faradaya indukcji elektromagnetycznej - Średnia wartość indukowanej siły elektromotorycznej (SEM) $U_{\mathrm{i}}$ powstałej w wyniku zmiany strumienia magnetycznego o $\Delta\Phi$ w czasie $\Delta t$ wynosi $$U_{\mathrm{i}} = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}.$$ - Znak minus wyraża prawo Lenza (kierunek prądu indukcyjnego). > **Definicja:** Indukowana siła elektromotoryczna (SEM) to napięcie powstające w wyniku czasowej zmiany strumienia indukcji magnetycznej w obwodzie zamkniętym. ### 3) Prawo Lenza (kierunek prądu indukcyjnego) - Kierunek prądu indukcyjnego jest taki, że polem magnetycznym, które wytwarza, przeciwdziała zmianie pierwotnego strumienia magnetycznego, która ten prąd wywołała. - Praktyczny skutek: gdy strumień się zwiększa, pole indukowane stara się go zmniejszyć; gdy strumień się zmniejsza, pole indukowane stara się go zwiększyć. > **Definicja:** Prawo Lenza: Prąd indukcyjny w obwodzie zamkniętym ma taki kierunek, że swoim polem magnetycznym przeciwdziała zmianie strumienia magnetycznego, która go wywołała. ### 4) Prąd indukcyjny a prawo Ohma - Jeśli na końcach przewodnika występuje napięcie $U_{\mathrm{i}}$, to płynący prąd indukcyjny wynosi $$I_{\mathrm{i}} = \frac{U_{\mathrm{i}}}{R},$$ gdzie $R$ to opór obwodu. ### 5) Napięcie indukowane w obracającej się ramce - Dla płaskiej ramki o powierzchni $S$ w jednorodnym polu $B$, która obraca się z prędkością kątową $\omega$ i kąt jest dany jako $\alpha = \omega t$, zachodzi $$\Phi(t) = B S \cos\omega t.$$ - Zgodnie z prawem Faradaya powstaje napięcie indukowane o przebiegu harmonicznym, typowo w postaci funkcji sinusoidalnej: $$u_{\mathrm{i}}(t) = U_{\mathrm{m}}\sin\omega t,$$ gdzie $U_{\mathrm{m}}$ to amplituda. - Użycie $N$ zwojów zwiększa wynikowe napięcie około $N$-krotnie. ## Praktyczne przykłady i obliczenia 1) Prędkość obrotowa generatora dla częstotliwości sieciowej 50 Hz - Dla pojedynczego obracającego się zwoju o częstotliwości kątowej $\omega$ obowiązuje zależność na częstotliwość $f = \dfrac{\omega}{2\pi}$. Dla $f = 50\ \mathrm{Hz}$ musimy mieć $$\omega = 2\pi f = 2\pi\cdot 50 = 100\pi\ \mathrm{rad\cdot s^{-1}}.$$ 2) Przewodnik poruszający się w polu jednorodnym (przykład z zadań) - Napięcie indukowane na przewodniku o długości $l$ poruszającym się z prędkością $v$ prostopadle do linii indukcji magnetycznej w polu $B$ wynosi $$U = B l v.$$ - Jeśli $l = 0{,}15\ \mathrm{m}$, $v = 0{,}05\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$, $B = 0{,}1\ \mathrm{T}$, wówczas $$U = 0{,}1\cdot 0{,}15\cdot 0{,}05 = 7{,}5\cdot 10^{-4}\ \mathrm{V}.$$ 3) Napięcie indukowane na cewce z $N$ zwojami podczas zmiany strumienia - Jeśli strumień magnetyczny zmieni się o $\Delta\Phi$ w czasie $\Delta t$, wówczas średnie napięcie na cewce z $N$ zwojami wynosi $$U = -N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}.$$ ## Tabela – porównanie powiązanych pojęć | Pojęcie | Wzór | Jednostka | Opis | |---|---:|---:|---| | Strumień magnetyczny $\Phi$ | $\Phi = B S \cos\alpha$ | Wb | Ilość linii indukcji magnetycznej przenikających przez powierzchnię | | Napięcie indukowane $U_{\mathrm{i}}$ | $U_{\mathrm{i}} = -\dfrac{\Delta\P