Streszczenie Fale elektromagnetyczne i równania Maxwella

## Wstęp Promieniowanie elektromagnetyczne jest formą energii rozchodzącą się w przestrzeni w postaci fal poprzecznych, które mają składową elektryczną $\mathbf{E}$ i składową magnetyczną $\mathbf{B}$. Materiał ten wyjaśnia, jak powstają fale, jakie mają właściwości, jak przenoszą energię i pęd, oraz przedstawia praktyczne przykłady i zastosowania odpowiednie do samodzielnej nauki. > **Definicja:** Promieniowanie elektromagnetyczne to zmienne w czasie i przestrzeni pola elektryczne i magnetyczne, które wzajemnie się indukują i rozchodzą się z prędkością $c$ w próżni. ## 1. Powstawanie promieniowania elektromagnetycznego ### Przyspieszone ładunki - Źródłem fal elektromagnetycznych są przyspieszone ładunki. Przykłady mechanizmów: - Liniowo przyspieszony ładunek - Promieniowanie synchrotronowe — emitowane przez naładowaną cząstkę odchyloną polem magnetycznym - Bremsstrahlung (promieniowanie hamowania) — światło emitowane podczas hamowania naładowanych cząstek > **Definicja:** Bremsstrahlung to promieniowanie elektromagnetyczne powstające podczas nagłego spowolnienia naładowanej cząstki. ### Mikroskopijne źródła w materii - Elektrony oscylują w atomach i cząsteczkach (wysokie częstotliwości $\sim 10^{14}-10^{17}\ \text{s}^{-1}$) — światło, ultrafiolet - Ruchy wibracyjne jąder w cząsteczkach (średnie częstotliwości $\sim 10^{11}-10^{13}\ \text{s}^{-1}$) — podczerwień - Rotacje cząsteczek (niskie częstotliwości $\sim 10^{9}-10^{10}\ \text{s}^{-1}$) — mikrofale Ciekawostka: Większość światła we wszechświecie pochodzi z wibracji molekularnych i atomowych. ## 2. Właściwości harmonicznej fali elektromagnetycznej postępującej ### Zależności kierunkowe i fazowe - Fala elektromagnetyczna jest falą poprzeczną: wektory $\mathbf{E}$ i $\mathbf{B}$ są prostopadłe do kierunku rozchodzenia się $\mathbf{S}$ i wzajemnie prostopadłe. - Dla płaskiej, postępującej fali harmonicznej w próżni zachodzi, że wektory $\mathbf{E}$ i $\mathbf{B}$ mają tę samą częstotliwość i są w fazie. Dla fali harmonicznej zapisanej jako: $$E(x,t) = E_m\sin\left(\omega t - kx\right)$$ $$B(x,t) = B_m\sin\left(\omega t - kx\right)$$ obowiązuje zależność amplitud w próżni: $$E_m = c\,B_m$$ gdzie $c$ jest prędkością światła w próżni. > **Definicja:** Wektor Poyntinga $\mathbf{S}$ określa chwilowy strumień energii pola elektromagnetycznego oraz kierunek jej propagacji. ### Wektor Poyntinga - Definicja: $\mathbf{S} = \frac{1}{\mu_0}\,\mathbf{E} \times \mathbf{B}$ (w próżni można również zapisać jako $\mathbf{S} = \varepsilon_0 c\,\mathbf{E} \times \mathbf{B}$ w zależności od wyboru stałych) - Jednostka: $\mathrm{W\,m^{-2}}$ - Znaczenie fizyczne: określa chwilowy strumień energii przechodzący przez powierzchnię prostopadłą do kierunku rozchodzenia się fali. ## 3. Natężenie a średni strumień energii - Chwilowa wartość wektora Poyntinga dla fali harmonicznej zależy od czasu. Średnia wartość czasowa, uśredniona po jednym okresie, nazywana jest natężeniem $I$. Dla fali harmonicznej zachodzi: $$S(t) = c\varepsilon_0 E_m^2\sin^2\left(\omega t - kx\right)$$ Średnia wartość czasowa (natężenie): $$I = \langle S \rangle = \frac{1}{2} c \varepsilon_0 E_m^2$$ > **Definicja:** Wartość skuteczna (RMS) pola elektrycznego wynosi $E_{\mathrm{ef}} = \frac{E_m}{\sqrt{2}}$, wtedy $I = c\varepsilon_0 E_{\mathrm{ef}}^2$. ### Gęstość energii - Gęstość energii pola elektrycznego: $w_{el} = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$. - Gęstość energii pola magnetycznego: $w_{mag} = \frac{1}{2\mu_0} B^2$. - Całkowita gęstość energii: $w = w_{el} + w_{mag}$. ## 4. Zależność intensywności od odległości - Dla źródła punktowego fale rozchodzą się po kulistych powierzchniach falowych, a intensywność maleje z kwadratem odległości: $$I(r) = \frac{P}{4\pi r^2}$$ gdzie $P$ jest mocą promieniowaną. - W przypadku płaskich powierzchni falowych intensywność nie zmienia się z odległością. ## 5. Ciśnienie promieniowania i pęd fali - Fala elektromagnetyczna niesie energię $U$ i pęd $p$. Przy padaniu na powierzch