Podcast o Dydaktyka pojęcia liczby

Přepis

Petr: …czekaj, czyli dziecko tak naprawdę nie tworzy sobie tylko jednego pojęcia liczby, ale od razu kilka modeli naraz? To jest fascynujące!

Tereza: Dokładnie tak. I właśnie dlatego to jest dla niektórych uczniów takie mylące. Cześć i witajcie z powrotem w Studyfi Podcast.

Petr: Witajcie! No to, Terezo, od razu w to wchodzimy. Czym dokładnie są te „modele liczby”?

Tereza: Wyobraź sobie, że poznanie matematyczne to taka mentalna budowla, która się nieustannie zmienia. A modele liczby to jej podstawowe cegły. Mamy różne rodzaje – wizualne, haptyczne, akustyczne i kinestetyczne.

Petr: To brzmi jak mnóstwo obcych słów. Rozłóżmy to na czynniki pierwsze. Co na przykład te wizualne?

Tereza: Najłatwiejsze. To jest cokolwiek, co widzisz. Trzy jabłuszka na obrazku, pięć kropek na kostce. To jest stabilny, trwały zapis. Możesz na to patrzeć, jak długo chcesz.

Petr: Dobrze, to ma sens. A co z pozostałymi? Na przykład haptyczne? To jest coś z dotykiem, prawda?

Tereza: Dokładnie! Model haptyczny to jest wtedy, kiedy możesz dotknąć liczby. Na przykład, kiedy rozdzielasz pięć zakrętek od butelki na kupki – jedna i cztery, dwie i trzy… Manipulujesz tym.

Petr: Aha! Czyli to już nie jest tylko pasywne patrzenie. A potem jest akustyczny i kinestetyczny… To brzmi jak WF.

Tereza: Prawie! Akustyczny jest ulotny – słyszysz trzy klaśnięcia i musisz je zapamiętać. A kinestetyczny to ruch, na przykład kiedy zrobisz pięć kroków. Ten dźwięk albo ruch od razu znika.

Petr: Rozumiem. Czyli mamy modele statyczne, jak obrazki, i ulotne, jak dźwięk albo ruch. I tu dochodzimy do sedna sprawy, prawda? Do tego, jak z czynności staje się… koncept?

Tereza: Jesteś na właściwym tropie! To jest łańcuch. Weźmy dziecko, które liczy krzesła wokół stołu. Najpierw ma koncept – kupę krzeseł. Potem przychodzi proces, czynność – wskazuje na nie i mówi rymowankę „jeden, dwa, trzy, cztery”.

Petr: … a wynikiem jest nowy koncept: „Krzesła są cztery.” Nagle to nie jest tylko kupa, ale konkretna liczba.

Tereza: Dokładnie tak! Z czynności zrodziła się nowa, bogatsza wiedza. Obiekt przez proces zmienił się w nowy koncept. I to dzieje się w kółko.

Petr: To mi przypomina różnicę między terminem a pojęciem. Czasem znam słowo, ale tak naprawdę nie wiem, co ono znaczy. Na przykład… przekątna!

Tereza: Perfekcyjny przykład! Kiedy znasz definicję na pamięć, znasz tylko termin. Ale kiedy potrafisz sobie w głowie wyobrazić przekątną w jakimkolwiek kwadracie czy prostokącie, masz pojęcie.

Petr: Czyli pojęcie to jest wtedy, kiedy ten obiekt staje się dla mnie taką „geometryczną osobowością”, którą mogę sobie w każdej chwili wywołać w wyobraźni.

Tereza: Geometryczna osobowość, to mi się podoba! Dokładnie tak. Kiedy powiesz uczniowi „stwórz z patyków kwadrat” i on tego nie potrafi, to dla niego kwadrat jeszcze nie jest tą osobowością. Zna tylko to słowo.

Petr: Czyli żebyśmy stworzyli sobie solidne pojęcia, idealnie jest zaangażować wszystkie te kanały, o których mówiłaś – wizualny, haptyczny, akustyczny i kinestetyczny.

Tereza: Tak. Każdemu pasuje coś innego. Dlatego super jest, kiedy w nauczaniu zmieniają się różne aktywności. Ktoś potrzebuje to narysować, ktoś dotknąć, ktoś usłyszeć, a ktoś dosłownie „odkrokować”.

Petr: Jak w tych środowiskach matematyki Hejnego, prawda? Krokowanie albo Autobus, gdzie łączą się ruchy, dźwięki i wizualne zapisy.

Tereza: Dokładnie. Celem jest połączyć te izolowane modele w jeden duży, generyczny model liczby. Żeby uczeń rozumiał, że „pięć” może być pięć kroków, pięć kropek i pięć klaśnięć. To jest ciągle ta sama piątka.

Petr: Czyli kluczem jest różnorodność. Super, to myślę, że jest świetna podstawa, na której możemy budować dalej.

Petr: A to nas pięknie przenosi do ostatniego dzisiejszego tematu… do samego pojęcia liczby. Wydaje się to podstawą, ale czy to jest takie proste?

Tereza: Wcale nie! I właśnie w tym nauczyciele często popełniają błąd. Weźmy na przykład zbiory jednorodne i niejednorodne.

Petr: To brzmi… naukowo.

Tereza: Ale to jest proste. Pokażesz dziecku trzy takie same klocki – to jest zbiór jednorodny. Ale co, jeśli pokażesz mu jedną czapkę i cztery pary okularów?

Petr: No… to jest pięć rzeczy, prawda?

Tereza: Dokładnie! Ale niektóre dziecko ci powie: „Jedna czapka i cztery pary okularów.” Widzi obiekty, a nie tylko ogólną liczbę. Dlatego ważne jest, żeby zaczynać od tych samych przedmiotów, ale nie odrzucać też tych różnych.

Petr: Rozumiem. A jak to jest z zapisywaniem? Kreski, kropki, cyfry… W czym jest różnica?

Tereza: Cyfra to jest tylko znak, symbol. Na przykład piątka. Ale liczba to jest ta myśl za tym – ta ilość. A kiedy potem porównujemy, przychodzi kolej na kreatywność.

Petr: Myślisz o tych pomócach jak krokodyl, co zjada większą liczbę?

Tereza: Dokładnie ten! Albo my uwielbiamy Dziadka Lesońa. Ma dwie drużyny zwierzątek i dzieci określają, która jest silniejsza i kto musi słabszym przyjść na pomoc. To jest świetna dramatizacja.

Petr: Czyli kluczem jest łączenie. Od konkretnych rzeczy do… czego właściwie?

Tereza: Do abstrakcyjnej wiedzy. To jest ten cel. Dziecko musi przejść przez mnóstwo takich izolowanych modeli – raz liczy jabłka, drugi raz klocki, trzeci raz schody.

Petr: Żeby w końcu zrozumiało, że liczba cztery to po prostu cztery. Czy to jest czwarte piętro, czy ma cztery lata.

Tereza: Tak! Z tych wielu przykładów tworzy sobie w głowie tak zwany model generyczny. A od niego to już tylko kroczek do tej czystej abstrakcji. Do zrozumienia istoty liczby.

Petr: Czyli jeśli mamy coś z tego wynieść, to jest to cierpliwość. Droga od konkretnych, namacalnych rzeczy do abstrakcyjnego zrozumienia liczby nie może być pośpieszana.

Tereza: Dokładnie tak, Petrze. Ta droga jest celem.

Petr: Fantastycznie. Bardzo ci dziękuję, Terezo, za kolejne świetne wskazówki. A wam, drodzy słuchacze, dziękujemy za uwagę w dzisiejszym Studyfi Podcast. Trzymajcie się!

Tereza: Do widzenia!