Test on Vektor szorzása skalárral és kollinearitás

Question 1: Egy nullvektortól különböző vektort egy pozitív skalárral megszorozva a vektor iránya ellentétesre változik az eredeti irányhoz képest.

A. Yes

B. No

Explanation: Ha egy vektort pozitív skalárral szorzunk, akkor a k·→a vektor iránya megegyezik az eredeti →a vektor irányával. Az irány csak negatív skalárral való szorzás esetén válik ellentétessé.

Question 2: A szimulációban az eredeti →a vektor irányának vagy nagyságának módosítása megváltoztathatja a k·→a vektor kollinearitását az →a vektorral.

A. Yes

B. No

Explanation: A tanulmányi anyag szerint a szimulációban megfigyelhető, hogy a k·→a vektor mindig kollineáris marad az →a vektorral, függetlenül attól, hogy →a milyen irányba mutat. A skaláris szorzás csak a hosszt és az irányt (azonos vagy ellentétes) befolyásolja, de nem változtatja meg a vektor „egyenesét” vagy „párhuzamosságát” az eredetihez képest.

Question 3: Mi történik egy →a vektorral, ha azt egy k skalárral szorozzuk, ahol k értéke 0 és 1 között van (0 < k < 1)?

A. A k·→a vektor hossza növekszik, iránya ellentétes lesz az eredeti vektoréval.

B. A k·→a vektor hossza csökken, de iránya megegyezik az eredeti vektoréval.

C. A k·→a vektor iránya megváltozik, hossza változatlan marad.

D. A k·→a vektor hossza csökken, és iránya is ellentétesre változik.

Explanation: Ha a k skalár értékét 1 és 0 közé csökkentjük, a k·→a vektor hossza csökken (mivel |k| < 1), de iránya megegyezik az eredeti →a vektor irányával (mivel k > 0). Ezt vizuálisan is megerősítheti a szimuláció, ahol a vektor hossza csökken, de iránya megmarad.

Question 4: Milyen változást figyelhetünk meg a k·→a vektoron, ha a k skalár értékét pozitív irányba növeljük, feltételezve, hogy →a egy nullvektortól különböző vektor?

A. A vektor iránya ellentétesre változik, hossza pedig nő.

B. A vektor iránya változatlan marad, és hossza egyre nagyobb lesz.

C. A vektor iránya és hossza is változatlan marad.

D. A vektor iránya változatlan marad, de hossza csökken.

Explanation: Ahogy a k skalár értékét pozitív irányba növeljük, a k·→a vektor iránya megegyezik az eredeti →a vektor irányával, miközben a hossza arányosan, egyre hosszabbá válik.

Question 5: Két vektor akkor kollineáris, ha az egyik kifejezhető a másik skalárszorosaként.

A. Yes

B. No

Explanation: A tananyag szerint 'Ha két vektor, →a és →b, kollineárisak, akkor az egyik kifejezhető a másik skalárszorosaként, például →b = k·→a'. Ez a definíció pontosan megegyezik a kérdésben megfogalmazott állítással.