Shrnutí na Turbógépek aerodinamikája és termodinamikája

## Bevezetés Ez az anyag összefoglalja a folyadékturbinák munka- és teljesítményszámításaihoz szükséges alapvető eljárásokat és összefüggéseket. Önálló tanulásra készült, és az áramlás kinetikájára, az energiamérlegekre, valamint a turbina munkájának és hatásfokának számításához hasznos képletekre összpontosít. Nem térünk ki olyan témákra, amelyeket máshol már tárgyaltak, például a reakciófokra vagy a lapátok hatásfokára. > Definíció: A turbinák munkavégzési számításai a sebességi háromszögek elemzésével, az áramló közeg energiájával és ezen energia mechanikai munkává történő átalakításával foglalkoznak a tengelyen. ## Alapfogalmak és mennyiségek - $U$ — a lapát kerületi sebessége - $c$ — az áramlás abszolút sebessége (különböző helyeken 1,2,3 indexekkel jelölve) - $w$ — az áramlás relatív sebessége a lapáthoz képest - $h$ — fajlagos entalpia - $C_0$ — energia referencia sebesség (az összes rendelkezésre álló energiából származtatva) - $\alpha$, $\beta$ — a sebességvektor irányszögei (be-/kilépő) > Definíció: A sebességi háromszögek kifejezik az abszolút sebesség $c$, a kerületi sebesség $U$ és a relatív sebesség $w$ közötti kapcsolatot a következőképpen: $\mathbf{c} = \mathbf{w} + \mathbf{U}$. ### A sebesség komponensei és azok összetevői - kerületi komponens: $c_0 = c\sin\alpha$ (gyakran $c_{02}$, $c_{03}$ stb. jelöléssel) - axiális vagy radiális komponens: $c_r = c\cos\alpha$ a geometria függvényében ## Energiamérleg és a turbina munkája Alapvető összefüggés az egységnyi tömegre vonatkozó munkára az 1. és 3. pont között: $$w = h_1 + \frac{1}{2} c_1^2 - \left(h_3 + \frac{1}{2} c_3^2\right) = (h_1 - h_3) + \frac{1}{2} (c_1^2 - c_3^2)$$ A munka kifejezése a sebesség kerületi komponensének változásával: $$w = U\,\Delta c_0$$ ahol $\Delta c_0 = c_{02} - c_{03}$. > Definíció: A $w$ fajlagos hasznos munka az a munka, ami kinyerhető az egységnyi tömegű munkaközegből a turbinán való áthaladás során. ### Összefüggések $C$, $w$ és $U$ között Bizonyos konfigurációk esetén (a jegyzetekben megadott egyszerűsített példák) érvényesek az alábbiak: $$\frac{W_{02}}{U} = \frac{\psi}{2} - R$$ $$\frac{C_{02}}{U} = \frac{\psi}{2} + 1 - R$$ $$\frac{W_{03}}{U} = \frac{\psi}{2} + R$$ Ahol $\phi$, $\psi$, $R$ dimenziómentes paraméterek, az alábbi összefüggésekkel definiálva: $$\psi = \phi\left(\mathrm{kg}\,\alpha_2 + \mathrm{kg}\,\alpha_1\right)$$ $$R = 1 - \frac{\phi}{2}\left(\mathrm{kg}\,\alpha_2 - \mathrm{kg}\,\alpha_1\right)$$ $$\psi = 2\left(1 - R + \phi\,\mathrm{kg}\,\alpha_1\right)$$ Megjegyzés: a kifejezések rövidített formában jelennek meg a jegyzetekben, és a "kg" szimbólum itt egy bizonyos normalizált mennyiséget vagy együtthatót jelöl; gyakorlati számítások során pontosan meg kell határozni a jelentését a projekt vagy a feladat kontextusából. ## Sebességek és szögek számítása A szögek meghatározásához az "archg" (az eredeti szövegben) jelölésű függvénnyel felírt összefüggéseket használjuk. Amennyiben ez egy inverz trigonometrikus függvény, amely az összetevők közötti viszonyt fejezi ki, akkor az általános felírási módok a következők: $$\alpha_3 = \alpha_1 = \operatorname{archg}\left(\frac{\psi/2 + R - 1}{\phi}\right)$$ $$\alpha_2 = \operatorname{archg}\left(\frac{\psi/2 - R + 1}{\phi}\right)$$ $$\beta_2 = \operatorname{archg}\left(\frac{\psi/2 - R}{\phi}\right)$$ $$\beta_3 = \operatorname{archg}\left(\frac{\psi/2 + R}{\phi}\right)$$ A sebességek nagyságaira az alábbi összefüggések érvényesek: $$\left(\frac{C_2}{U}\right)^2 = \phi^2 + \left(\frac{\psi}{2} + 1 - R\right)^2$$ $$\left(\frac{W_3}{U}\right)^2 = \phi^2 + \left(\frac{\psi}{2} + R\right)^2$$ $$\left(\frac{C_1}{U}\right)^2 = \phi^2 + \left(\frac{\psi}{2} + R - 1\right)^2$$ $$\left(\frac{W_2}{U}\right)^2 = \phi^2 + \left(\frac{\psi}{2} - R\right)^2$$ > Definíció: Az \operatorname{archg} függvény az eredeti jegyzetekben az összetevők közötti viszony inverz függvényét jelöli; gyakorlati körülmények között helyettesítjük a megfelelő inverz trigonometrikus függvénnyel (pl.