Summary of Talajnyomás elmélete és számítása

## Bevezetés Földnyomás az erők és feszültségek összessége, amelyek a talajban és a talajjal érintkező szerkezetekre hatnak, például támfalakra, dúcolt szerkezetekre vagy alapozási szerkezetekre. Ez az anyag magyarázza a földnyomás alapvető típusait, fizikai lényegüket, alapvető elméleteket és példaszámításokat, amelyek önálló tanulásra alkalmasak. > Definíció: A földnyomás a talajban ébredő feszültség vízszintes vagy ferde komponense, amely a talajjal érintkező szerkezetekre hat. ## A talajnyomások alapvető felosztása - **Nyugalmi talajnyomás ($\sigma_{h,0}'$)**: akkor érvényes, ha nincs relatív elmozdulás a talaj és a szerkezet között. A horizontális és vertikális effektív feszültség aránya $K_0$. - **Aktív talajnyomás ($\sigma_{h,a}'$)**: akkor lép fel, ha a fal eltávolodik a talajtól (a talajtól elfelé irányuló elmozdulás) a képlékeny egyensúlyi állapot eléréséig; az arány $K_a$. - **Passzív talajnyomás ($\sigma_{h,p}'$)**: akkor lép fel, ha a fal benyomódik a talajba (a talaj felé irányuló elmozdulás) a képlékeny egyensúlyi állapot eléréséig; az arány $K_p$. > Megjegyzés: A horizontális és vertikális effektív feszültségek közötti összefüggés a következő: $\sigma_h' = K\,\sigma_v'$, ahol $K$ a megfelelő tényező ($K_0$, $K_a$, $K_p$). ## Hogyan változik a talajnyomás a fal elmozdulásával - Kis deformáció esetén a talaj nyugalmi állapotban marad ($K_0$). - Elegendő, a talajtól elfelé irányuló elmozdulás esetén aktív nyomásállapot alakul ki ($K_a$). - Elegendő, a talaj felé irányuló elmozdulás esetén passzív nyomásállapot alakul ki ($K_p$). > Tudtad, hogy a durvaszemcsés talajok általában kisebb relatív elmozdulásnál érik el az aktív állapotot, mint a finomszemcsés talajok? ## A $K_0$ meghatározása (nyugalmi földnyomás) - Empirikus összefüggés: $K_0 = 1 - \sin\varphi'$ normálisan konszolidált, kohézió nélküli talajokra. - Túlkonszolidált talajok esetén OCR-rel korrekciók alkalmazhatók. ### Példa a $K_0$ számítására - Talaj jellemzői: $\varphi' = 33^\circ$, $\gamma = 20\ \mathrm{kN/m^3}$, falmagasság $h=10\ \mathrm{m}$. - $K_0 = 1 - \sin 33^\circ = 0{,}455$. - Függőleges effektív feszültség a fal tövében: $\sigma_v' = \gamma h = 20\cdot10 = 200\ \mathrm{kPa}$. - Nyugalmi vízszintes effektív feszültség: $\sigma_{h,0}' = K_0\sigma_v' = 0{,}455\cdot200 = 91\ \mathrm{kPa}$. - A falra ható eredő erő (háromszög alakú eloszlás): $S_0 = \tfrac{1}{2}\,\sigma_{h,0}'\,h = 0{,}5\cdot91\cdot10 = 455\ \mathrm{kN/m}$. ## Az aktív és passzív talajnyomás elméletei Az alábbiakban három gyakran alkalmazott elméletet mutatunk be: Rankine, Coulomb és a módosított megközelítések (Bell, Caquot-Karisel). A választás a geometriától, a talaj kohéziójától és a fal-talaj érintkezési felületén fellépő súrlódástól függ. ### Rankine-elmélet (Rankine, 1857) Feltételezések: homogén talaj, $c'=0$, sima és függőleges falhátoldal ($\delta=0$, $\alpha=0$), vízszintes felszín ($\beta=0$), elegendő falelmozdulás. - Aktív együttható: $K_a = \tan^2\left(45^\circ - \tfrac{\varphi'}{2}\right)$. - Passzív együttható: $K_p = \tan^2\left(45^\circ + \tfrac{\varphi'}{2}\right)$. Példa (ugyanazokkal a paraméterekkel: $\varphi'=33^\circ$, $\gamma=20$): - $K_a = \tan^2\left(45^\circ - \tfrac{33^\circ}{2}\right) = 0{,}295$. - $\sigma_{h,a}'$ a talpnál: $0{,}295\cdot200 = 59\ \mathrm{kPa}$. - Összes erő: $S_a = \tfrac{1}{2}\cdot59\cdot10 = 295\ \mathrm{kN/m}$. ### Coulomb-elmélet (1776) Alkalmas olyan helyzetekre, ahol a fal-talaj érintkezési felületén nem nulla a súrlódás ($\delta\neq0$), valamint ferde falhátoldal ($\alpha\neq0$) vagy rézsű a fal mögött ($\beta\neq0$) esetén. Általánosabb kifejezést ad $K_a$-ra és $K_p$-re. Alapforma víztelenített feltételekre (kohézió nélkül): $$K_a = \frac{\sin^2\left(\alpha+\tfrac{\varphi'}{2}\right)}{\sin^2\alpha\,\left(1+\sin\varphi' + \sin\delta\sin\varphi' - \sin\beta\sin\alpha - \sin\delta\sin\alpha + \sin\beta\right)}$$ Megjegyzés: Az oktatásban gyakran egyszerűsített és numerikusan kiértékelt alakot használnak. A