Shrnutí na Jelátvitel a távközlésben

## Bevezetés Az elektromágneses hullám az elektromágneses tér terjedésének egy formája, amely energiát és információt szállít a térben. Ebben az anyagban megismerkedhet az alapvető mennyiségekkel, a hullám tulajdonságaival, a polarizációval, a különböző közegeken való áthaladáskor mutatott viselkedésével és a gyakorlati alkalmazási példákkal. > **Definíció:** Az elektromágneses hullám az elektromos tér ($E$) és a mágneses indukció ($B$) periodikus ingadozása, amely a térben terjed, és amelyben az $E$, $B$ vektorok és a terjedési sebesség egymásra merőlegesek. ## Alapvető mennyiségek és összefüggések ### Terjedési sebesség Vákuumban az elektromágneses hullám terjedési sebessége pontosan $$ c = 2.99792458 \cdot 10^{8} \; \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}. $$ Gyakorlati számításokhoz közelítőleg a következő érték használatos: $$ c \approx 3 \cdot 10^{8} \; \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}. $$ Más közegben a sebesség a következő képlettel határozható meg: $$ v = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon_{\mathrm{r}}\mu_{\mathrm{r}}}}, $$ ahol $\varepsilon_{\mathrm{r}}$ a közeg relatív permittivitása és $\mu_{\mathrm{r}}$ a relatív permeabilitása. Például víz esetén $\varepsilon_{\mathrm{r}} = 81$, $\mu_{\mathrm{r}} = 1$, így $\v = \frac{1}{9}c$. ### Hullámhossz és frekvencia Az $f$ frekvencia és a $\lambda$ hullámhossz között a következő összefüggés áll fenn: $$ \lambda = \frac{c}{f}. $$ A $v$ sebességű közegben terjedő hullámra az összefüggés analóg módon $\lambda = v/f$. > **Definíció:** A $\lambda$ hullámhossz a hullám két szomszédos, azonos fázishelyzetű pontja közötti távolság. ## Az elektromágneses hullám szerkezete - Az elektromágneses hullámnak két összetevője van, amelyeket az $E$ és $B$ vektorok írnak le. - Egy haladó hullámban az $E$ és $B$ azonos fázisban vannak, és merőlegesen rezegnek a terjedés irányára. - A terjedés irányát a jobbkéz-szabály határozza meg: az ujjak $E$-től $B$ felé mutatva, a kinyújtott hüvelykujj mutatja a terjedés irányát. > **Definíció:** A polarizáció az $E$ elektromos térerősség vektorának térbeli orientációja; a dipólsugárzás általában lineárisan polarizált. ### Polarizáció és antennák - A dipólus olyan hullámot sugároz, amelynek $E$ vektora állandó irányú (lineáris polarizáció). - A vételhez a vevő dipólusnak ugyanabba az irányba kell állnia, mint az adó dipólusnak, különben a vett feszültség nulla lehet. ## Hullámzás keletkezése és antenna - Az antenna (elektromágneses dipólus) egy $l$ hosszúságú vezető, amelyben nagyfrekvenciás áram rezeg. - Állóhullámú rezgésben a feszültség és az áram eloszlása csomópontokkal és duzzadóhelyekkel jellemezhető. - A félhullámú dipólus hossza megegyezik a hullámhossz felével: $$ l = \frac{\lambda}{2}. $$ Táblázat: dipólus típusok és a hozzájuk tartozó hosszak | Dipólus típusa | Hosszúság összefüggése | |---|---| | Félhullámú dipólus | $l = \frac{\lambda}{2}$ | | Negyedhullámú rúdantenna (földelt vég) | $l = \frac{\lambda}{4}$ | ## Visszaverődés, diffrakció és árnyék - Az elektromágneses hullámok visszaverődnek a vezető felületekről (fémekről). - Az elhajlás (diffrakció) az akadály méretének és a hullámhossz arányától függ: - Ha az akadály mérete >> $\lambda$, árnyék keletkezik az akadály mögött (a hullámok nem hatolnak át). - Ha a mérete << $\lambda$, a hullámok elhajlanak az akadály mögött és tovább terjednek. Gyakorlati következmény: az URH sávokban (méteres és annál rövidebb hullámok) gyakran szükséges a közvetlen rálátás az antennák között, mivel a fényhez hasonló árnyék keletkezik. ## Példák és számítások 1. Egy $f=100\ \mathrm{MHz}$ frekvenciájú adó hullámhosszának számítása: $$ \lambda = \frac{c}{f} = \frac{3\cdot 10^{8}}{100\cdot 10^{6}} = 3\ \mathrm{m}. $$ 2. Rádiólokátor: ha a visszavert impulzus $t = 60\ \mu\mathrm{s}$ múlva érkezett vissza, az objektum távolsága $$ l = \frac{ct}{2} = \frac{3\cdot 10^{8} \cdot 60\cdot 10^{-6}}{2} = 9\;000\ \mathrm{m}. $$ 3. Egy $433{,}92\ \mathrm{MHz}$-es frekvenciájú eszköz hullámhossza $$ \lambda = \frac{c}{433{,}92\cdot