# Hogyan működik a számítógép alapvető szinten? A modern világunk elképzelhetetlen számítógépek nélkül. Okostelefonok, tabletek, laptopok, asztali gépek – mindennapi életünk szerves részét képezik. De vajon elgondolkodtunk már azon, mi történik a burkolat alatt? Hogyan képesek ezek az eszközök olyan bonyolult feladatokat elvégezni, mint a videók lejátszása, a szövegszerkesztés vagy az interneten való böngészés? A válasz a digitális logika és az elektronika alapjaiban rejlik. Ahhoz, hogy megértsük a számítógépek működését, először meg kell ismerkednünk azokkal az alapvető építőelemekkel és elvekkel, amelyekre az egész rendszer épül. ### Az információ alapja: Bit és bájt A számítógépek, ellentétben az emberrel, nem szavakkal vagy képekkel dolgoznak közvetlenül. Minden információt, legyen az szöveg, kép, hang vagy programutasítás, bináris formában, azaz kettes számrendszerben tárolnak és dolgoznak fel. Ennek az az oka, hogy az elektronikus áramkörök a legegyszerűbben két állapotot tudnak megkülönböztetni: van áram / nincs áram, magas feszültség / alacsony feszültség, mágneses polarizáció egy irányba / ellentétes irányba. Ezeket az állapotokat jelöljük $0$-val és $1$-gyel. > A **bit** (binary digit, azaz bináris számjegy) az információ legkisebb egysége. Egy bit tehát egy $0$ vagy egy $1$ értéket vehet fel. Önmagában egy bit nem hordoz sok információt, de több bit kombinációjával már összetettebb adatokat is ábrázolhatunk. Például két bit négy különböző állapotot vehet fel ($00$, $01$, $10$, $11$), három bit nyolcat, és így tovább. Általánosságban $n$ bit $2^n$ különböző állapotot képes ábrázolni. > Nyolc bit alkot egy **bájtot**. A bájt a számítógépes adatok tárolásának és feldolgozásának alapvető egysége. Egy bájt $2^8 = 256$ különböző értéket vehet fel, ami elegendő például egyetlen karakter (betű, szám, írásjel) kódolására. A számítógépes memóriát és tárolókapacitást gyakran bájtban vagy annak nagyobb egységeiben (kilobájt, megabájt, gigabájt, terabájt) adják meg. Did you know that a terabyte (TB) is equal to $1024$ gigabytes (GB), and a gigabyte is $1024$ megabytes (MB)? This non-decimal relationship (powers of $2$) often confuses people, but it stems directly from the binary nature of computers. ### A bináris számrendszer Ahogy említettük, a számítógépek a kettes (bináris) számrendszerrel dolgoznak. Mi, emberek a tízes (decimális) számrendszerhez vagyunk szokva, ahol tíz különböző számjegyet ($0$-tól $9$-ig) használunk, és az egyes számjegyek helyi értéke a $10$ hatványai szerint növekszik (egyesek, tízesek, százasok stb.). A bináris rendszerben csak két számjegy van ($0$ és $1$), és a helyi értékek a $2$ hatványai szerint növekednek (egyesek, kettesek, négyesek, nyolcasok stb.). **Bináris szám átváltása decimálisba:** Egy bináris számot úgy alakíthatunk át decimálissá, hogy minden egyes bitet megszorzunk a helyi értékének megfelelő $2$-hatvánnyal, majd ezeket az értékeket összeadjuk. A helyi értékek jobbról balra haladva $2^0, 2^1, 2^2, 2^3$ stb. *Példa:* Alakítsuk át a $1011_2$ bináris számot decimálissá. 1. Írjuk fel a bináris számot: $1, 0, 1, 1$ 2. Rendeljük hozzá a $2$-hatványokat jobbról balra: $2^3, 2^2, 2^1, 2^0$ 3. Szorozzuk meg a biteket a megfelelő hatványokkal és adjuk össze: $$(1 imes 2^3) + (0 imes 2^2) + (1 imes 2^1) + (1 imes 2^0)$$ $$(1 imes 8) + (0 imes 4) + (1 imes 2) + (1 imes 1)$$ $$8 + 0 + 2 + 1 = 11$$ Tehát a $1011_2$ bináris szám a $11_{10}$ decimális számnak felel meg. **Decimális szám átváltása binárissá:** Egy decimális számot úgy alakíthatunk át binárissá, hogy ismételten elosztjuk $2$-vel, és feljegyezzük a maradékokat. A bináris számot a maradékok fordított sorrendben történő felírásával kapjuk meg. *Példa:* Alakítsuk át a $13_{10}$ decimális számot binárissá. 1. $13 ext{ } ext{÷} ext{ } 2 = 6$ maradék $1$ 2. $6 ext{ } ext{÷} ext{ } 2 = 3$ maradék $0$ 3. $3 ext{ } ext{÷} ext{ } 2 = 1$ maradék $1$ 4. $1 ext{ } ext{÷} ext{ } 2 = 0$ marad