Summary of Elektromágneses hullámok és Maxwell-egyenletek

## Bevezetés Az elektromágneses sugárzás az energia egy olyan formája, amely transzverzális hullámok formájában terjed a térben, és elektromos $\mathbf{E}$ és mágneses $\mathbf{B}$ komponenssel rendelkezik. Ez a tananyag elmagyarázza, hogyan keletkeznek a hullámok, milyen tulajdonságaik vannak, hogyan szállítanak energiát és impulzust, és gyakorlati példákat és alkalmazásokat mutat be, amelyek önálló tanulásra alkalmasak. > **Definíció:** Az elektromágneses sugárzás időben és térben változó elektromos és mágneses mezők, amelyek kölcsönösen indukálják egymást, és $c$ sebességgel terjednek vákuumban. ## 1. Az elektromágneses sugárzás kialakulása ### Gyorsuló töltések - Az elektromágneses hullámok forrása a gyorsulva mozgó töltések. Példák mechanizmusokra: - Lineárisan gyorsított töltés - Szinkrotronsugárzás — mágneses tér által eltérített töltött részecske által kibocsátott - Bremsstrahlung (fékezési sugárzás) — töltött részecskék fékezésekor kibocsátott fény > **Definíció:** A Bremsstrahlung egy elektromágneses sugárzás, amely egy töltött részecske hirtelen lassulásakor keletkezik. ### Mikroszkopikus források anyagokban - Elektronok oszcillálnak atomokban és molekulákban (magas frekvenciák $\sim 10^{14}-10^{17}\ \text{s}^{-1}$) — fény, ultraibolya - A magok rezgőmozgásai a molekulákban (közepes frekvenciák $\sim 10^{11}-10^{13}\ \text{s}^{-1}$) — infravörös - A molekulák rotációja (alacsony frekvenciák $\sim 10^{9}-10^{10}\ \text{s}^{-1}$) — mikrohullámok Érdekesség: A fény nagy része az univerzumban molekuláris és atomi rezgésekből származik. ## 2. A haladó harmonikus elektromágneses hullám tulajdonságai ### Irány- és fázisviszonyok - Az elektromágneses hullám transzverzális: az $\mathbf{E}$ és $\mathbf{B}$ vektorok merőlegesek a terjedési irányra ($\mathbf{S}$) és egymásra is. - Síkhullámú, haladó harmonikus hullám esetén vákuumban az $\mathbf{E}$ és $\mathbf{B}$ azonos frekvenciájúak és azonos fázisban vannak. Egy harmonikus hullám a következőképpen írható fel: $$E(x,t) = E_m\sin\left(\omega t - kx\right)$$ $$B(x,t) = B_m\sin\left(\omega t - kx\right)$$ az amplitúdók közötti összefüggés vákuumban: $$E_m = c\,B_m$$ ahol $c$ a fénysebesség vákuumban. > **Definíció:** A Poynting-vektor ($\mathbf{S}$) az elektromágneses tér pillanatnyi energiaáramát és annak terjedési irányát adja meg. ### Poynting-vektor - Definíció: $\mathbf{S} = \frac{1}{\mu_0}\,\mathbf{E} \times \mathbf{B}$ (vákuumban írható még $\mathbf{S} = \varepsilon_0 c\,\mathbf{E} \times \mathbf{B}$ alakban is, a konstansok választásától függően) - Mértékegysége: $\mathrm{W\,m^{-2}}$ - Fizikai jelentése: megadja a hullám terjedési irányára merőleges felületen áthaladó pillanatnyi energiaáramot. ## 3. Intenzitás és az átlagos energiaáram - A harmonikus hullám Poynting-vektorának azonnali nagysága időfüggő. Az egy periódusra vett időbeli átlagértékét $I$ intenzitásnak nevezzük. Harmonikus hullámra: $$S(t) = c\varepsilon_0 E_m^2\sin^2\left(\omega t - kx\right)$$ Időbeli átlagérték (intenzitás): $$I = \langle S \rangle = \frac{1}{2} c \varepsilon_0 E_m^2$$ > **Definíció:** Az elektromos tér effektív (RMS) értéke $E_{\mathrm{ef}} = \frac{E_m}{\sqrt{2}}$, ekkor $I = c\varepsilon_0 E_{\mathrm{ef}}^2$. ### Energiasűrűség - Az elektromos tér energiasűrűsége: $w_{el} = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$. - A mágneses tér energiasűrűsége: $w_{mag} = \frac{1}{2\mu_0} B^2$. - Teljes energiasűrűség: $w = w_{el} + w_{mag}$. ## 4. Az intenzitás távolságfüggése - Pontforrás esetén a hullámok gömbszimmetrikus hullámfelületeken terjednek, és az intenzitás a távolság négyzetével fordítottan arányosan csökken: $$I(r) = \frac{P}{4\pi r^2}$$ ahol $P$ a kisugárzott teljesítmény. - Síkhullámok esetén az intenzitás a távolsággal nem változik. ## 5. Sugárzási nyomás és hullám impulzusa - Az elektromágneses hullám $U$ energiát és $p$ impulzust hordoz. Amikor felületre érkezik, az impulzus átadódik, és sugárzási nyomás keletkezik. - Teljes elnyelés esetén az objektum $p = \frac{U}