Summary of Diffrakció a hullámoptikában

## Bevezetés Ez a tananyag összefoglalja az interferencia kulcsfontosságú fogalmait és az ehhez kapcsolódó alkalmazásokat: optikai rácsok, kétrés és kör alakú nyílásokból származó fókuszpontok. Az anyag önálló tanulásra készült, és a bonyolult jelenségeket áttekinthető részekre osztja, példákkal és gyakorlati felhasználással. > **Definíció:** Az interferencia két vagy több koherens hullám szuperpozíciója, amely az eredő intenzitás erősödéséhez vagy kioltásához vezet. ## Alapfogalmak ### Interferencia két résen (Young-kísérlet) - Az eredő tér intenzitásának két fő tagja az **interferenciatag** és a **diffrakcióstag**. Az intenzitás általános formája e két hozzájárulás szorzataként írható fel. - Nagyon vékony rések esetén ($a \to 0$) az interferencia viselkedés dominál: a diffrakciós burkológörbe centrális maximuma nagyon széles, és tisztán interferencia csíkokat figyelhetünk meg. - Ha a rések közelednek egymáshoz ($d \to 0$), a diffrakciós hatás felerősödik, és a rendszer egyetlen szélesebb résként viselkedik. > **Definíció:** A diffrakciós burkológörbe a rés szélessége által okozott folytonos intenzitáseloszlás; az interferencia csíkok finom maximumok ezen a burkológörbén belül. ### Kérdések a kétréses képhez (példa a HRW-ből) - a) Hány interferencia csík található a diffrakciós burkológörbe centrális maximuma belsejében? (függ a $d/a$ aránytól és a látható interferencia maximumok számától, lásd alább) - b) Hány interferencia csík található a diffrakciós burkológörbe első mellékmaximumai által határolt területen? (szintén függ a $d/a$ aránytól) ### Diffrakciós rácsok - Nagy számú $N$ rés esetén az interferencia maximumok nagyon élesek; szélességük sokkal kisebb, mint egy kétrés esetén. - A fő interferencia maximumok helyzetét a következő feltétel adja meg: $$\sin\theta = m\frac{\lambda}{d},$$ ahol $m$ a maximum rendszáma, $d$ a rácsállandó (a szomszédos rések távolsága) és $\lambda$ a hullámhossz. > **Definíció:** A rácsállandó $d$ két szomszédos rés középpontja közötti távolság; a rács felbontása az $N$ számú rések számával és a rács $w$ hosszával nő a $w = Nd$ összefüggés szerint. #### Gyakorlati példa - Egy $10{,}0\ \mathrm{mm}$ szélességű diffrakciós rács $10\,000$ párhuzamos rést tartalmaz. A merőlegesen beeső monokromatikus fény az első rendben $30^\circ$-kal térül el. A hullámhossz a következőből adódik: $$\sin 30^\circ = 1\cdot\frac{\lambda}{d}$$ - Ebből $\lambda = d\sin 30^\circ$. Ha a rések száma $10\,000$ a $10{,}0\ \mathrm{mm}$ szélességen, akkor $d = 10{,}0\ \mathrm{mm}/10\,000 = 1{,}0\ \mu\mathrm{m}$ és $\lambda = 1{,}0\ \mu\mathrm{m} \cdot 0{,}5 = 0{,}5\ \mu\mathrm{m} = 500\ \mathrm{nm}$. > **Tudtad, hogy** a diffrakciós rácsok felbontják a fehér fényt az egyes hullámhosszokra azáltal, hogy a különböző hullámhosszok különböző szögekben térülnek el, miközben a centrális maximum fehér marad? ### A diffrakciós rács alkalmazása - Spektrális analízis és hullámhossz-mérés - Emissziós vonalak szétválasztása (pl. hidrogén, hélium) és azonosításuk ## Diffrakció környíláson (Airy-minta) - Pontszerű fényforrás képe kör alakú apertúrán áthaladva az ún. Airy-minta alakját ölti: egy központi fényes korong (Airy-korong), melyet koncentrikus gyűrűk rendszere vesz körül. - Az első minimum helyzete $d$ átmérőjű nyílás esetén a következő egyenlettel adható meg: $$\sin\theta_1 = 1{,}22\frac{\lambda}{d}.$$ Kis szögek esetén használható a közelítés $\theta_R \approx 1{,}22\frac{\lambda}{d}$. > **Definíció:** Az Airy-korong egy központi fényes kör egy környílás diffrakciós képében; szögfelbontását a Rayleigh-kritérium adja meg $\theta_R = 1{,}22\frac{\lambda}{d}$. ### Rayleigh-féle felbontási kritérium - Két pontszerű fényforrás a Rayleigh-kritérium szerint éppen feloldható, ha az egyik maximuma a másik minimumába esik. A minimális szögkülönbség (szögfelbontás) a következő: $$\theta_R = 1{,}22\frac{\lambda}{d}.$$ - Példák tipikus eszközökre: - Emberi szem ($d\approx 3\ \mathrm{mm}$): $\theta\approx 0{,}76'$ (körülbelül 1