Summary of Átfogó fizika tanterv

## Bevezetés A StudyFi tananyag összefoglalja a mechanika és elektromosságtan alapvető fogalmait és elveit, önálló tanulásra alkalmas formában. Célja, hogy az anyagot áttekinthető fejezetekre ossza, elmagyarázza a kulcsfontosságú képleteket LaTeXben, és valós példákat és alkalmazásokat mutasson be. > **Definíció:** A mechanika a testek mozgásával és a rájuk ható erőkkel foglalkozik; az elektromosságtan pedig a mezőket, az áramot és azok hatásait vizsgálja. ## 1. Pontszerű test kinematikája ### Alapfogalmak - **A nyugalom és mozgás relativitása:** A nyugalom vagy mozgás állapota a választott vonatkoztatási rendszertől függ. - **Pálya és úthossz:** A pálya az a görbe, amelyet a test leír; az úthossz pedig ennek a görbének a hossza. > **Definíció:** A sebesség egy vektor mennyiség, amelyet a helyzet pillanatnyi változásaként definiálunk: $\vec{v}=\dfrac{d\vec{r}}{dt}$. ### Mozgásfajták - **Egyenletes mozgás:** $|\vec{v}|$ állandó; úthossz $s=vt$. - **Egyenetlen mozgás:** a sebesség változik az időben. - **Gyorsulás:** $\vec{a}=\dfrac{d\vec{v}}{dt}$. - **Egyenletesen gyorsuló mozgás (1D):** $$v=v_0+at$$ $$s=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2$$ $$v^2=v_0^2+2as$$ ### Szabadesés - A Föld gravitációs gyorsulása: $g\approx 9.81\ \mathrm{m/s^2}$ - Helyzet eséskor (adott magasságból): $$y=y_0-\dfrac{1}{2}gt^2$$ ### Körmozgás - Szögsebesség $\omega=\dfrac{d\varphi}{dt}$, kerületi $v=\omega r$. - Centripetális gyorsulás: $$a_{r}=\dfrac{v^2}{r}=\omega^2 r$$ Tudtad, hogy az alacsony Föld körüli pályán keringő műholdak folyamatosan a Föld felé esnek, de elegendő vízszintes sebességgel rendelkeznek ahhoz, hogy ne érjék el a felszínt? ## 2. Pontszerű test dinamikája ### Newton törvényei 1. **Első törvény (tehetetlenség):** Ha a testre ható erők eredője nulla, akkor a test nyugalomban marad, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végez. 2. **Második törvény:** $$\vec{F}=m\vec{a}$$ 3. **Harmadik törvény:** Minden akcióra egyenlő nagyságú, ellentétes irányú reakció hat. > **Definíció:** Az inerciarendszer olyan vonatkoztatási rendszer, amelyben érvényes Newton első törvénye. ### Ellenállási erők és következményeik - A súrlódás és a közegellenállás gyakran függ a sebességtől, pl. a légellenállás $F_D\propto v^2$ nagy sebességeknél. - A nem inerciarendszerek megkövetelik a tehetetlenségi (fiktív) erők bevezetését. Érdekesség: Űrhajókban a forgó modulban végzett manőverek során úgy érezzük, mintha az tengelytől kifelé húzódnánk a centrifugális hatások miatt egy nem inerciarendszerben. ## 3. Mechanikai munka és energia, merev testek mechanikája ### Mechanikai munka > **Definíció:** A munka az erő és az elmozdulás skalárszorzata: $$W=\int \vec{F}\cdot d\vec{s}$$ - Állandó erő esetén, az erő és az elmozdulás közötti szög $\alpha$: $W=Fs\cos\alpha$. ### Teljesítmény és hatásfok - Teljesítmény: $$P=\dfrac{dW}{dt}$$ - Hatásfok: $\eta=\dfrac{\text{hasznos munka}}{\text{befektetett munka}}$. ### Mechanikai energia - **Mozgási energia:** $$E_k=\dfrac{1}{2}mv^2$$ - **Helyzeti (gravitációs) energia:** $$E_p=mgh$$ - **A mechanikai energia megmaradása:** Konzervatív erők esetén: $$E_k+E_p=\text{const}$$ ### Merev testek mozgása - Forgás rögzített tengely körül: szögsebesség $\omega$, tehetetlenségi nyomaték $I$. - Forgatónyomaték egy tengelyre vonatkoztatva: $$M=F r_{\perp}$$ Érdekesség: Egy forgó műkorcsolyázó felgyorsítja a forgását, amikor karjait a testéhez húzza, mert csökken a tehetetlenségi nyomatéka, és az impulzusnyomaték megmaradása miatt nő a szögsebessége ($\omega$). ## 4. Folyadékok mechanikája ### Folyadékok és gázok tulajdonságai - A folyadékok állandó térfogattal rendelkeznek és felveszik az edény alakját; a gázok kitöltik a rendelkezésre álló teljes térfogatot. > **Definíció:** Nyomás: egységnyi felületre merőlegesen ható erő, $p=\dfrac{F}{S}$. ### Pascal törvénye és a hidrosztatika - Pascal törvénye: a nyomásváltozás zárt folyadékban minden irányban azonos mértékben terjed tovább. - A nehézségi erő okozta hidrosztatikai nyomás: $$p=\rho g