Test on Állóhullámok és a hangszerek húrjai

Question 1: Az n-edik harmonikus hullámhosszát (λₙ) úgy kapjuk meg, ha a húr hosszának (L) kétszeresét elosztjuk a harmonikus rendszámával (n).

A. Yes

B. No

Explanation: A tanulmányi anyag egyértelműen kimondja, hogy az n-edik harmonikus hullámhosszát (λₙ) a λₙ = 2 · L / n képlet adja meg, ahol L a húr hossza és n a harmonikus rendszáma.

Question 2: A mellékelt tananyag alapján mely tényezők határozzák meg egy húron terjedő hullám sebességét?

A. A húr hossza és az állóhullám rendszáma (n).

B. A húr feszessége és a húr egységnyi hosszra eső tömege (lineáris sűrűsége).

C. A hullám frekvenciája és a hullámhossza.

D. Az állóhullám amplitúdója és a csomópontok száma.

Explanation: A tananyag szerint a hullámsebesség (v) a húr feszességétől (F) és az egységnyi hosszra eső tömegétől, azaz a lineáris sűrűségétől (μ) függ. A sebesség a v = √(F / μ) képlettel számítható. A húr hossza, a frekvencia, a hullámhossz, az amplitúdó és a csomópontok száma nem közvetlenül határozzák meg a hullám terjedési sebességét, hanem inkább az állóhullámok kialakulásával és tulajdonságaival kapcsolatosak.

Question 3: A magasabb rendű harmonikusok frekvenciái kivétel nélkül az alaphang frekvenciájának valamilyen nem egész számú többszörösei.

A. Yes

B. No

Explanation: A magasabb rendű harmonikusok az alaphang egész számú többszörösei, például f₂ = 2 · f₁ és f₃ = 3 · f₁. Az n-edik harmonikus frekvenciája (fₙ) mindig n-szerese az alaphangnak (f₁), ahol 'n' a harmonikus rendszáma (n = 1, 2, 3, ...).

Question 4: A felhangok kizárólag az alaphang egész számú többszörösei lehetnek.

A. Yes

B. No

Explanation: A tanulmányi anyag szerint a felhangok tágabb kategória, amely magában foglalja azokat a hangokat is, amelyek nem egész számú többszörösei az alaphangnak (ezek a diszharmonikus felhangok). A harmonikusok viszont csak az alaphang egész számú többszörösei.

Question 5: Egy gitárhúr hossza 0,75 méter, feszessége 120 N, és lineáris sűrűsége 0,005 kg/m. Mekkora az alaphang (első harmonikus) frekvenciája ezen a húron?

A. 51,64 Hz

B. 103,28 Hz

C. 206,56 Hz

D. 154,92 Hz

Explanation: Az alaphang frekvenciájának kiszámításához először a hullám terjedési sebességét (v) kell meghatározni a húron, ami a feszesség (F) és a lineáris sűrűség (μ) alapján történik: v = √(F / μ) v = √(120 N / 0,005 kg/m) = √(24000 m²/s²) ≈ 154,92 m/s Ezután az alaphang frekvenciája (f₁) számítható a húr hosszának (L) felhasználásával: f₁ = v / (2 · L) f₁ = 154,92 m/s / (2 · 0,75 m) f₁ = 154,92 m/s / 1,5 m f₁ ≈ 103,28 Hz