Summary of A termodinamika alapjai

## Bevezetés Ez a tananyag a **hőkapacitások** és a velük összefüggő mennyiségek alapfogalmait foglalja össze. Az anyag az összefüggések, az egységek és a gyakorlati számítások megértésére fókuszál, melyeket a mindennapi feladatok során alkalmazunk (pl. jég olvadása, folyadékok keverése). Nem tér ki olyan témákra, amelyek máshol kerülnek bemutatásra, mint például a Termodinamika, a Hőmérséklet, a Hőátadás vagy a Belső energia. ## Alapfogalmak ### Mi a moláris hőkapacitás? > **Moláris hőkapacitás**: Az egységnyi anyagmennyiségre jutó hőkapacitás. A moláris hőkapacitás azt fejezi ki, mennyi $Q$ hőt kell közölnünk egy $n$ anyagmennyiségű anyaggal ahhoz, hogy a hőmérséklete $\Delta T$-vel megváltozzon: $$ C_{mol} = \frac{Q}{n \Delta T} $$ Mértékegysége: $\mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}$. > **Megjegyzés**: Az anyagmennyiség mértékegysége $1\,\mathrm{mol}$. Egy mol Avogadro-állandónyi részecskét tartalmaz: $N_{A} = 6{,}02\cdot 10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}$. ### Fajlagos halmazállapot-változási hő > **Fajlagos halmazállapot-változási hő**: Az a hőmennyiség, amelyet 1 kg anyagnak kell közölni ahhoz, hogy állandó hőmérsékleten halmazállapota megváltozzon. A halmazállapot-változásra a következő összefüggés érvényes: $$ Q = L m $$ ahol $L$ a fajlagos halmazállapot-változási hő (pl. olvadás vagy párolgás) és $m$ a tömeg. Mértékegysége: $\mathrm{J\cdot kg^{-1}}$. A fajlagos halmazállapot-változási hő gyakorlati példái: - A jég fajlagos olvadáshője: $L_{olvadás} = 333\ \mathrm{kJ/kg}$. - A víz fajlagos párolgáshője sokkal nagyobb (nagyságrendileg $10^{6}\ \mathrm{J/kg}$). ### Kalorimetrikus egyenlet (hőcsere zárt rendszerben) Két test, A és B, zárt rendszert alkot. Tegyük fel, hogy $T_A > T_B$. Érintkezésbe hozásuk után egy $T$ egyensúlyi hőmérséklet alakul ki, ahol $T_A > T > T_B$. Zárt rendszerben az A, melegebb test által leadott hő egyenlő a B test által felvett hővel: $$ - Q_A = Q_B $$ Ha csak a hőmérséklet-változásokat vesszük figyelembe (halmazállapot-változás nélkül): $$ - m_A c_A \left(T - T_A\right) = m_B c_B \left(T - T_B\right) $$ Ebből az egyenlet megoldásával kifejezhető a végső egyensúlyi hőmérséklet, $T$. ## Gyakorlati feladatok megoldásának menete (lépésről lépésre) 1. Határozzuk meg, hogy történik-e halmazállapot-változás. Ha igen, akkor a folyamat adott szakaszára használjuk a $Q = L m$ képletet. 2. Mind a halmazállapot-, mind a hőmérséklet-változások esetén adjuk össze a test által felvett vagy leadott hő összes részét (figyeljünk az előjelekre). 3. Használjuk a kalorimetrikus egyenletet egy izolált rendszerben: az összes $Q$ összege nullának kell lennie. 4. Oldjuk meg az egyenletet az ismeretlenre (pl. a végső hőmérsékletre vagy a megfagyott tömegre). ### 1. példa — Mennyi víz marad fagyatlanul? Adatok: 260 g víz $0\,^{\circ}\mathrm{C}$-on, 50,2 kJ hőt vonunk el, $L_{olvadás} = 333\ \mathrm{kJ/kg}$. Cél: mennyi víz marad fagyatlanul. Megoldás menete: Az elvont hő a víz egy részének megfagyását okozza. Az $m$ tömeg megfagyásához szükséges hő $Q = L m$. Fejezzük ki $m$-et: $$ m = \frac{Q}{L} $$ Behelyettesítjük $Q = 50{,}2\ \mathrm{kJ} = 50{,}200\ \mathrm{J}$ és $L = 333\ \mathrm{kJ/kg} = 333{,}000\ \mathrm{J/kg}$ értékeit: $$ m = \frac{50{,}200}{333{,}000} \approx 0{,}1507\ \mathrm{kg} = 150{,}7\ \mathrm{g} $$ 260 g vízből körülbelül 150,7 g fagy meg, így fagyatlanul marad $$ 260\ \mathrm{g} - 150{,}7\ \mathrm{g} \approx 109{\,}\mathrm{g}. $$ ### 2. példa — Jégkocka meleg vízben Adatok: $m_{víz}=200\ \mathrm{g}$ $25\,^{\circ}\mathrm{C}$-on, $m_{jég}=50\ \mathrm{g}$ $-15\,^{\circ}\mathrm{C}$-on. Paraméterek: $L_{olvadás}=333\ \mathrm{kJ/kg}$, $c_{víz}=4190\ \mathrm{J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}}$, $c_{jég}=2220\ \mathrm{J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}}$. Cél: a keverék végső hőmérséklete. A jéggel kapcsolatos folyamatok: - a jég felmelegedése $-15\,^{\circ}\mathrm{C}$-ról $0\,^{\circ}\mathrm{C}$-ra, - a jég olvadása $0\,^{\circ}\mathrm{C}$-on (ha elegendő hő áll rendelkezésre), - az olvadásból származó