Teorema de Pitágoras y Aplicaciones: Guía Completa para Estudiantes
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Pregunta: ¿Qué es el teorema de Pitágoras?
Respuesta: En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Pregunta: ¿En qué tipo de triángulo se aplica el teorema de Pitágoras?
Respuesta: Se aplica únicamente en triángulos rectángulos (que tienen un ángulo de 90°).
Pregunta: ¿Cómo se llama el lado más largo de un triángulo rectángulo y dónde se sitúa?
Respuesta: Se llama hipotenusa; es el lado más largo y está frente al ángulo recto.
Pregunta: Cómo se llaman los dos lados que forman el ángulo recto y cómo se identifican?
Respuesta: Se llaman catetos; son los dos lados que forman el ángulo recto.
Pregunta: Escribe la relación algebraica del teorema si los catetos son a y b y la hipotenusa es h.
Respuesta: h² = a² + b².
Pregunta: Da un ejemplo numérico clásico que demuestra el teorema.
Respuesta: En el triángulo de lados 3, 4 y 5: 5² = 3² + 4² → 25 = 9 + 16.
Pregunta: Menciona otros ejemplos de triples de enteros que forman triángulos rectángulos según el contenido.
Respuesta: 4, 6, 8; 5, 12, 13; 7, 24, 25 (cada uno cumple que el cuadrado del mayor es la suma de los cuadrados de los otros dos).
Pregunta: ¿Cómo usaban los antiguos egipcios una cuerda con nudos para construir ángulos rectos?
Respuesta: Hacían un triángulo con lados de 3, 4 y 5 unidades de cuerda; al tensarlo obtenían un ángulo recto sin instrumentos sofisticados.
Pregunta: ¿Qué nombre popular recibía el triángulo 3-4-5 en Egipto?
Respuesta: Lo llamaban "el triángulo sagrado".
Pregunta: ¿Quién formuló el teorema con nombre que usamos hoy y cuándo vivió aproximadamente?
Respuesta: Pitágoras de Samos; vivió hace unos 2,500 años, en el siglo VI a.C.