Resumen de Suma de Expresiones Algebraicas

## Introducción La **suma de expresiones algebraicas** consiste en unir dos o más expresiones sumándolas término a término cuando corresponden términos semejantes. En este material repasaremos cómo identificar términos semejantes, cómo operar coeficientes (incluyendo fracciones) y cómo escribir el resultado final de forma ordenada. > Definición: Una expresión algebraica es una combinación de números, letras y operadores; la suma de expresiones algebraicas implica sumar los coeficientes de los términos que tienen la misma parte literal (misma variable y mismo exponente). ## Conceptos clave desglosados ### 1) ¿Qué son términos semejantes? - **Términos semejantes**: aquellos que tienen exactamente la misma parte literal, es decir, la misma variable y el mismo exponente. Por ejemplo, $3x^2$ y $-\tfrac{1}{2}x^2$ son semejantes porque ambos son $x^2$. - No son semejantes: $2x$ y $3x^2$, $4ab$ y $5a^2b$. > Definición: Términos semejantes son términos que comparten la misma combinación de variables con los mismos exponentes. ### 2) Procedimiento para sumar expresiones algebraicas 1. Copia exactamente las expresiones que se van a sumar y coloca signos + entre ellas si están separadas. 2. Agrupa los términos semejantes (misma variable y exponente). 3. Suma los coeficientes de cada grupo. Si los coeficientes son fracciones, realiza la operación de fracciones. 4. Escribe cada resultado multiplicado por la parte literal común. 5. Mantén los términos que no tienen semejantes tal como están. > Definición: Coeficiente es el número que multiplica a la parte literal de un término. ### 3) Sumar coeficientes fraccionales (recordatorio práctico) - Para sumar $\tfrac{a}{b}$ y $\tfrac{c}{d}$: encuentra el mcm de $b$ y $d$, convierte a fracciones equivalentes y suma numeradores. - Método rápido ("carita feliz" mencionado en el contenido): multiplicar cruzado y sumar numeradores cuando no se quiere calcular el mcm inmediatamente; luego simplificar. Ejemplo general: sumar $\tfrac{1}{2}$ y $\tfrac{3}{4}$. $$\tfrac{1}{2}+\tfrac{3}{4}$$ Multiplica cruzado (si se usa ese método): numerador $=1\cdot4+3\cdot2=4+6=10$, denominador $=2\cdot4=8$. $$\tfrac{10}{8}=\tfrac{5}{4}$$ ## Ejemplos resueltos paso a paso Ejemplo 1 Suma las expresiones: $$\tfrac{1}{2}a^2 - \tfrac{3}{4}b^2 + \tfrac{5}{6}b^2 + \tfrac{3}{4}a^2 - \tfrac{2}{5}a^2$$ 1) Agrupamos términos semejantes: los de $a^2$ y los de $b^2$. - Coeficientes de $a^2$: $\tfrac{1}{2}$, $\tfrac{3}{4}$, $-\tfrac{2}{5}$. - Coeficientes de $b^2$: $-\tfrac{3}{4}$, $\tfrac{5}{6}$. 2) Sumar coeficientes de $a^2$ (paso por paso): $$\tfrac{1}{2}+\tfrac{3}{4}-\tfrac{2}{5}$$ Puedes calcular el mcm de $2,4,5$ que es $20$ y convertir: $$\tfrac{10}{20}+\tfrac{15}{20}-\tfrac{8}{20}=\tfrac{17}{20}$$ Entonces para $a^2$ queda: $$\tfrac{17}{20}a^2$$ 3) Sumar coeficientes de $b^2$: $$-\tfrac{3}{4}+\tfrac{5}{6}$$ mcm de $4$ y $6$ es $12$: $$-\tfrac{9}{12}+\tfrac{10}{12}=\tfrac{1}{12}$$ Entonces para $b^2$ queda: $$\tfrac{1}{12}b^2$$ 4) Resultado final: $$\tfrac{17}{20}a^2+\tfrac{1}{12}b^2$$ Ejemplo 2 (con término sin semejante) Suma: $$\tfrac{1}{4}x^2+\tfrac{3}{2}x+2+\tfrac{5}{4}x^2-\tfrac{1}{6}$$ - Términos en $x^2$: $\tfrac{1}{4}$ y $\tfrac{5}{4}$ suman $$\tfrac{1}{4}+\tfrac{5}{4}=\tfrac{6}{4}=\tfrac{3}{2}$$ Resultado en $x^2$: $\tfrac{3}{2}x^2$. - Término en $x$: $\tfrac{3}{2}x$ (no tiene semejante), queda igual. - Constantes: $2-\tfrac{1}{6}$, convierte a fracciones: $2=\tfrac{12}{6}$, luego $$\tfrac{12}{6}-\tfrac{1}{6}=\tfrac{11}{6}$$ Resultado final: $$\tfrac{3}{2}x^2+\tfrac{3}{2}x+\tfrac{11}{6}$$ ## Tabla: comparación de casos comunes | Situación | Acción | Resultado típico | |---|---:|---| | Términos semejantes con enteros | Sumar coeficientes enteros | Suma directa $3x+2x=5x$ | | Términos semejantes con fracciones | Hacer suma de fracciones antes de aplicar a la literal | $\tfrac{1}{2}x+\tfrac{3}{4}x=\tfrac{5}{4}x$ | | Término sin semejante | Mantenerlo sin cambiar | $+7y$ se queda $+7y$ | | Diferente literal