Resumen de Sistemas Mecánicos, Energía y Movimiento Circular

## Introducción La energía y el trabajo son conceptos fundamentales en la física que permiten describir cómo se transfieren y transforman las capacidades de un sistema para realizar acciones mecánicas. Este material resume definiciones, leyes, tipos de energía mecánica y cómo tratar fuerzas conservativas y no conservativas, con ejemplos y aplicaciones prácticas. > **Definición:** El trabajo es la magnitud que mide la energía transferida a un cuerpo por la acción de una fuerza que produce un desplazamiento. La energía es la capacidad de un sistema para efectuar trabajo. ## 1. Trabajo ### 1.1 Trabajo por una fuerza constante - Si una fuerza constante $\vec{F}$ actúa sobre un cuerpo que se desplaza $\vec{s}$, el trabajo es: $$W = \vec{F} \cdot \vec{s} = Fs\cos\theta$$ - Aquí $\theta$ es el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento. ### 1.2 Trabajo por una fuerza variable - Si la fuerza varía a lo largo de la trayectoria, dividimos el recorrido en segmentos pequeños y sumamos contribuciones: $$W = \int_{A}^{B} \vec{F}(\vec{r}) \cdot d\vec{r}$$ - Para movimiento unidimensional a lo largo de $x$: $$W = \int_{x_1}^{x_2} F_x(x)\, dx$$ > **Definición:** El trabajo de una fuerza variable se obtiene por la integral del producto escalar de la fuerza por el desplazamiento. ## 2. Energía cinética y teorema trabajo-energía - **Energía cinética** de una masa $m$ con rapidez $v$: $$K = \tfrac{1}{2}mv^{2}$$ - **Teorema trabajo-energía:** El trabajo neto realizado sobre una partícula es igual al cambio en su energía cinética: $$W_{\text{net}} = K_2 - K_1$$ - Aplicación práctica: calcular la velocidad final de un bloque tras aplicarle una fuerza variable integrando el trabajo neto. ## 3. Energía potencial y fuerzas conservativas ### 3.1 Concepto general > **Definición:** La energía potencial $U$ es una medida del trabajo que una fuerza conservativa puede realizar; depende solo de la posición y no de la trayectoria. - Una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza entre dos puntos no depende de la trayectoria cerrada: el trabajo sobre un ciclo cerrado es cero. ### 3.2 Energía potencial gravitatoria - Para campos gravitacionales uniformes (cercanos a la superficie terrestre): $$U_{\text{grav}} = mgh$$ - Cambio de altura $\Delta h$ corresponde a $\Delta U_{\text{grav}} = mg\Delta h$. ### 3.3 Energía potencial elástica - Fuerza del resorte ideal: $F = -kx$. - Energía potencial elástica: $$U_{\text{el}}(x) = \tfrac{1}{2}kx^{2}$$ - Trabajo realizado por el resorte al moverse de $x_1$ a $x_2$: $$W_{\text{el}} = -\Delta U_{\text{el}} = -\left[\tfrac{1}{2}k x_2^{2} - \tfrac{1}{2}k x_1^{2}\right]$$ ### 3.4 Diagramas de energía - En un diagrama con $U(x)$ y una línea horizontal en $E$, la diferencia $E-U(x)$ es la energía cinética $K$ en cada punto. - Las posiciones donde $E=U$ son puntos de inversión del movimiento (velocidad cero). Fun fact: ¿Sabías que el tendón de Aquiles actúa como un resorte natural almacenando energía potencial elástica durante la carrera y reduciendo el trabajo muscular necesario? ## 4. Fuerzas no conservativas y trabajo total - Fuerzas no conservativas (p. ej., rozamiento, resistencia del aire) dependen de la trayectoria y convierten energía mecánica en otras formas (calor, sonido). - Si además de fuerzas conservativas actúan fuerzas no conservativas, el teorema trabajo-energía se escribe: $$W_{\text{tot}} = W_{\text{cons}} + W_{\text{no-cons}} = \Delta K$$ - Separando $W_{\text{cons}} = -\Delta U$ (definición de energía potencial), obtenemos: $$\Delta K + \Delta U = W_{\text{no-cons}}$$ - Es decir, el cambio en la energía mecánica total $E = K+U$ es igual al trabajo de las fuerzas no conservativas: $$\Delta E = W_{\text{no-cons}}$$ - Si $W_{\text{no-cons}} = 0$, la energía mecánica se conserva. ## 5. Conservación de la energía mecánica - **Principio:** Si solo actúan fuerzas conservativas sobre un sistema aislado, la energía mecánica total se conserva: $$E = K + U = \text{constante}$$ - Ej