Resumen de Sistemas de Amortización de Préstamos

## Introducción La amortización describe cómo se devuelve un capital prestado a lo largo del tiempo mediante cuotas periódicas. Existen distintos sistemas de amortización que determinan la forma en que se distribuyen en cada pago la **parte de capital** y la **parte de intereses**. En este material nos centraremos en explicar, comparar y ejemplificar los principales sistemas: francés, alemán, americano y directo. No se tratarán temas de financiamiento, créditos o conceptos comerciales más amplios que estén cubiertos en otros módulos. > **Definición:** La amortización es el proceso mediante el cual se va cancelando el capital de una deuda a través de pagos periódicos que combinan amortización de capital e intereses. ## Conceptos clave previos - **Saldo de deuda**: importe pendiente de devolver en cada momento. - **Tasa efectiva por período (TEM)**: tasa que se aplica en cada período para calcular intereses. - **Cuota**: pago periódico que puede ser constante o variar según el sistema. ## Sistemas de amortización: clasificación - Sistemas financieros: **francés**, **alemán**, **americano**. Sus intereses se calculan sobre saldo de deuda y la tasa enunciada suele ser la efectivamente pagada. - Sistemas no financieros: **directo** (intereses calculados sobre el total, no sobre saldo). ## Sistema francés ### Descripción En el sistema francés la **cuota total es constante** durante todo el plazo. Lo que varía en cada cuota es la composición: la parte de intereses y la parte de amortización de capital. > **Definición:** En el sistema francés la cuota periódica es constante y los intereses se calculan sobre el saldo adeudado, por lo que la amortización de capital crece con el tiempo. ### Por qué ocurre esto - Al inicio, el saldo es mayor; por tanto, aplicando la TEM el interés es más alto. - Con cada pago se reduce el saldo, por lo que los intereses decrecen y la amortización de capital crece, manteniendo la cuota total fija. ### Fórmula de la cuota La cuota constante $C$ para un préstamo de valor actual $V$ y tasa por período $i$ en $n$ cuotas viene dada por la fórmula de una anualidad vencida: $$C = V \cdot \dfrac{i}{1 - \left(1 + i\right)^{-n}}$$ ### Ejemplo práctico (resumen) Datos: $V = 5\,000\,000$, TEM $i = 0{,}02$ (2\%), $n = 18$. Cálculo: $$C = 5\,000\,000 \cdot \dfrac{0{,}02}{1 - \left(1{,}02\right)^{-18}} = 333\,510{,}51$$ Tabla de comportamiento (fragmento): amortización creciente, interés decreciente, cuota constante $333\,510{,}51$ (valores en moneda local). Por ejemplo, interés en periodo 7: saldo antes del pago $=3\,526\,987{,}45$, interés $=3\,526\,987{,}45 \times 0{,}02 = 70\,539{,}75$. ### Aplicaciones y observaciones - Es el método más común para préstamos con cuotas fijas. - Desde la contabilidad, muestra resultados estables y previsibles. Did you know that with el sistema francés la suma del valor actual de las cuotas restantes es igual al monto inicial del préstamo si se usa la misma tasa por período? ## Sistema alemán (de amortización constante) ### Descripción En el sistema alemán la **amortización de capital es constante** en cada cuota. Por ello, la **cuota total es decreciente** porque los intereses (calculados sobre saldo) disminuyen con el tiempo. > **Definición:** En el sistema alemán la amortización de capital por período es constante; los intereses se calculan sobre el saldo y la cuota total disminuye con cada período. ### Cálculo rápido de amortización La amortización por período se obtiene dividiendo el monto prestado entre la cantidad de cuotas si no hay indexación: $$A = \dfrac{V}{n}$$ Los intereses en cada período son $i$ por el saldo pendiente, por eso la cuota total $C_t = A + i\cdot \text{saldo}_{t-1}$ y disminuye con $t$. ### Ventajas y usos - Cuotas iniciales más altas que luego disminuyen. - Adecuado para prestatarios que esperan que su capacidad de pago disminuya en el tiempo o busquen reducir el pago total de intereses precozmente. Fun fact: El sistema