Tarjetas de Series Notables y Razonamiento Inductivo
Series Notables y Razonamiento Inductivo: Guía Completa
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Aritmética y series
16 tarjetas
Tarjeta 1
Pregunta: ¿Cuál es la fórmula para la suma de los n primeros números enteros positivos?
Respuesta: Σ_{k=1}^{n} k = n(n+1)/2.
Tarjeta 2
Pregunta: Calcula S = 1 + 2 + 3 + … + 20 usando la fórmula para la suma de enteros. ¿Cuál es S?
Respuesta: n=20 → S = 20·21/2 = 210.
Tarjeta 3
Pregunta: ¿Cuál es la fórmula para la suma de los n primeros números pares?
Respuesta: Σ_{k=1}^{n} 2k = n(n+1).
Tarjeta 4
Pregunta: Calcula S = 2 + 4 + 6 + … + 30 usando la fórmula de pares. ¿Cuál es S?
Respuesta: Aquí 2n = 30 → n=15 → S = 15·16 = 240.
Tarjeta 5
Pregunta: ¿Cuál es la fórmula para la suma de los n primeros números impares?
Respuesta: Σ_{k=1}^{n} (2k−1) = n^2.
Tarjeta 6
Pregunta: Calcula S = 1 + 3 + 5 + … + 39 usando la fórmula de impares. ¿Cuál es S?
Respuesta: 2n−1=39 → n=20 → S = 20^2 = 400.
Tarjeta 7
Pregunta: ¿Cuál es la fórmula para la suma de los n primeros cuadrados perfectos?
Respuesta: Σ_{k=1}^{n} k^2 = n(n+1)(2n+1)/6.
Tarjeta 8
Pregunta: Calcula S = 1 + 4 + 9 + … + 100 usando la fórmula de cuadrados. ¿Cuál es S?
Respuesta: 100 = 10^2 → n=10 → S = 10·11·21/6 = 385.
Tarjeta 9
Pregunta: Calcula S = 1 + 4 + 9 + … + 400 usando la fórmula de cuadrados. ¿Cuál es S?
Respuesta: 400 = 20^2 → n=20 → S = 20·21·41/6 = 2870.
Tarjeta 10
Pregunta: ¿Cuál es la fórmula para la suma de los n primeros cubos perfectos?
Respuesta: Σ_{k=1}^{n} k^3 = [n(n+1)/2]^2.