Resumen de Psicología Cognitiva y Aplicada

## Introducción La estadística descriptiva y los métodos básicos de análisis son herramientas esenciales para interpretar datos en investigación. Este material resume conceptos clave como escalas de medición, distribuciones de frecuencia, medidas de tendencia central y variabilidad, correlación y regresión lineal simple, con ejemplos prácticos y aplicaciones reales. ## Escalas de medición Las escalas determinan el tipo de operaciones y análisis posibles sobre los datos. > Definición: Una escala de medición clasifica el tipo de información que proporciona una variable y limita las operaciones matemáticas válidas sobre ella. ### Tipos principales - **Nominal**: Etiquetas o categorías sin orden (ej.: sexo, códigos de equipo). No permite operaciones de magnitud. - **Ordinal**: Orden entre categorías, sin distancias iguales garantizadas (ej.: puestos en una carrera). - **Intervalo**: Diferencias iguales significan lo mismo (ej.: temperatura Celsius, puntuaciones z). No tiene cero absoluto. - **Razón**: Igual que intervalo, pero con cero real que indica ausencia (ej.: estatura, peso). Permite interpretar razones. Tabla comparativa: | Escala | Operaciones válidas | Ejemplo | Permite razones | |---|---:|---|:---:| | Nominal | Conteos, moda | Sexo (1,2) | No | | Ordinal | Mediana, rangos | Posición de carrera | No | | Intervalo | Medias, diferencias | Temperatura °C, puntuaciones z | No | | Razón | Todas (incluye razones) | Estatura (m) | Sí | Did you know que no todas las variables psicológicas se miden en escala de razón; muchas son ordinales o de intervalo, por lo que no es correcto comparar razones entre calificaciones psicológicas? ## Distribuciones de frecuencia Una distribución de frecuencia resume cuántas observaciones caen en cada valor o intervalo. ### Elementos y representación - **Tabla de frecuencias**: valores (o intervalos) y frecuencias absolutas. - **Histograma**: barras cuya anchura cubre límites exactos del intervalo y cuya altura es la frecuencia. - **Polígono de frecuencia**: segmentos que unen puntos medios de intervalos con sus frecuencias. > Definición: Límites exactos de un intervalo se obtienen restando $0.5$ al límite inferior y sumando $0.5$ al límite superior cuando las calificaciones son discretas. Ejemplo práctico: si las puntuaciones CI van de $43$ a $152$, agrupar en intervalos de 5 puntos (ej.: $43$–$47$, $48$–$52$, ...) reduce el número de intervalos y facilita el análisis sin afectar significativamente la precisión. Fun fact: Las distribuciones de muchas medidas humanas tienden a aproximarse a la curva normal debido al efecto acumulado de múltiples influencias independientes. ## Curva normal y puntuaciones estándar - La **curva normal** es simétrica y en forma de campana; muchas pruebas se diseñan para que sus puntuaciones aproximen esta distribución. - Las **puntuaciones z** estandarizan valores: indican cuántas desviaciones estándar está un valor respecto a la media. > Definición: Una puntuación z expresa una calificación cruda en términos de desviaciones estándar respecto de la media: $z = \dfrac{X - \bar{X}}{s}$. Aplicación: el porcentaje de área entre dos valores $z$ indica la proporción teórica de sujetos que caen en ese rango en una distribución normal. Para calcular áreas use tablas z o software. ## Medidas de tendencia central Tres medidas habituales: 1. **Moda**: valor con mayor frecuencia. En distribuciones agrupadas, es el punto medio del intervalo modal. 2. **Mediana** ($\mathrm{Mdn}$): valor que divide la distribución en dos mitades iguales. Para distribuir por intervalos: $$\mathrm{Mdn} = L + w\left(\dfrac{0.5n - n_b}{n_i}\right)$$ donde $L$ = límite exacto inferior del intervalo mediano, $w$ = amplitud del intervalo, $n$ = total de observaciones, $n_b$ = observaciones por debajo del intervalo, $n_i$ = observaciones en el intervalo. 3. **Media aritmética** ($\bar{X}$): suma de las observaciones dividida entre su número: $$\bar{X} = \dfrac{\sum X}{n}$$ Para datos ag