Resumen de Pruebas de Hipótesis en Estadística
Pruebas de Hipótesis en Estadística: Guía Completa para Estudiantes
Introducción
Las pruebas de hipótesis son herramientas estadísticas que permiten tomar decisiones sobre parámetros poblacionales (medias, proporciones, varianzas) a partir de datos muestrales. En salud, se usan para evaluar si un tratamiento mejora un resultado, si una vacuna alcanza cierta eficacia o si el tiempo de espera ha cambiado. Este material explica conceptos básicos, tipos de pruebas, ejemplos prácticos y resuelve ejercicios tipo universitario.
Definición: Una prueba de hipótesis es un procedimiento que, usando datos muestrales y una regla de decisión, permite aceptar o rechazar una afirmación (hipótesis nula) sobre un parámetro poblacional con un riesgo controlado de error.
Conceptos clave y estructura de una prueba
1. Hipótesis
- Hipótesis nula ($H_0$): afirmación inicial que se somete a prueba; suele representar ausencia de efecto o situación histórica.
- Hipótesis alternativa ($H_a$ o $H_1$): lo que el investigador desea demostrar.
Ejemplo: Si históricamente la espera promedio es 50 min, $H_0: \mu = 50$ y si sospechamos aumento, $H_a: \mu > 50$.
2. Tipos de contraste
- Unilateral derecho: $H_a$ indica mayor que ($>$).
- Unilateral izquierdo: $H_a$ indica menor que ($<$).
- Bilateral: $H_a$ indica diferente ($\neq$).
3. Error y nivel de significancia
- Nivel de significancia ($\alpha$): probabilidad de cometer un error Tipo I (rechazar $H_0$ cuando es verdadera).
- Error Tipo I: falso positivo.
- Error Tipo II: falso negativo (no rechazar $H_0$ cuando $H_a$ es verdadera).
Definición: Error Tipo I es la probabilidad $P(\text{rechazar } H_0 \mid H_0 \text{ verdadera}) = \alpha$. Error Tipo II es $P(\text{no rechazar } H_0 \mid H_a \text{ verdadera}) = \beta$.
4. Estadístico de prueba y p-valor
- Se calcula un estadístico (e.g., $z$, $t$, $\chi^2$) según la naturaleza del dato y supuestos.
- p-valor: probabilidad de obtener un resultado tan extremo o más extremo que el observado, asumiendo $H_0$ verdadera. Si p-valor $\le \alpha$, se rechaza $H_0$.
Selección de la prueba según la situación
| Situación | Prueba recomendada | Condición clave |
|---|---|---|
| Media poblacional con varianza conocida | Prueba $z$ para la media | Varianza poblacional conocida, muestra aleatoria |
| Dos medias independientes con varianzas desconocidas iguales | Prueba $t$ de Student (dos muestras, varianzas iguales) | Homogeneidad de varianzas |
| Proporción poblacional | Prueba $z$ para proporciones | Tamaño muestral suficientemente grande (np, n(1-p) >= 5) |
| Muestras pareadas (mismo paciente antes/después) | Prueba $t$ pareada | Observaciones emparejadas |
💡 ¿Sabías que?Did you know que la prueba $t$ de Student fue desarrollada por William Sealy Gosset bajo el seudónimo "Student" trabajando en cervecería Guinness para controlar la calidad con muestras pequeñas?
Pruebas de normalidad
- Shapiro-Wilk: indicado para muestras pequeñas a moderadas (n < 50 ó hasta 200 según criterio). Hipótesis: $H_0$ datos siguen distribución normal.
- Kolmogorov-Smirnov: compara la función de distribución empírica con una teórica. Hipótesis similar a Shapiro-Wilk.
Interpretación general: si p-valor $< \alpha$ se rechaza $H_0$ y se concluye que los datos no siguen una normal.
Procedimiento general paso a paso
- Formular $H_0$ y $H_a$ (definir si unilateral o bilateral).
- Elegir nivel $\alpha$.
- Seleccionar la prueba adecuada según tipo de dato y supuestos.
- Calcular estadístico de prueba y p-valor (o comparar con valor crítico).
- Tomar decisión (rechazar o no $H_0$).
- Interpretar en contexto clínico.
Ejemplos resueltos (basados en el contenido entregado)
- Hospital con espera histórica 50 min
- $H_0: \mu = 50$
- $H_a: \mu > 50$
- Contraste: unilateral derecho
- Comparar tiempo de recuperación entre dos terapias (muestras independientes)
- $H_0: \mu_1 = \mu_2$
- $H_a: \mu_1 \neq \mu_2$ (si interesa cualquier diferencia)
- Prueba: $t$ de Stude
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Pruebas de hipótesis
Klíčové pojmy: Formular correctamente $H_0$ y $H_a$ antes de cualquier análisis, Contrastes pueden ser unilateral derecho, unilateral izquierdo o bilateral, Usar prueba $z$ para medias si la varianza poblacional es conocida, Usar $t$ de Student para comparaciones de medias con varianza desconocida, Para proporciones usar prueba $z$ de proporciones si $np, n(1-p)\ge5$, Shapiro-Wilk y Kolmogorov-Smirnov prueban normalidad: rechazar si p<\alpha, Si p-valor \le \alpha rechazar $H_0$; si p-valor > \alpha no rechazar, Error Tipo I: rechazar $H_0$ verdadero; Error Tipo II: no rechazar $H_0$ falso, En muestras pareadas usar $t$ pareado (mismo paciente antes/después), Reportar estadístico, p-valor y conclusiones en contexto clínico