Test sobre Producto escalar y el ángulo entre vectores

Pregunta 1: El producto escalar de dos vectores es una operación que no posee la propiedad conmutativa.

A. Sí

B. No

Explicación: La propiedad de conmutatividad del producto escalar establece que el orden de los vectores no altera el resultado. Específicamente, se indica que **a** · **b** = **b** · **a**, lo que significa que el producto escalar sí es conmutativo.

Pregunta 2: ¿Cuál de las siguientes expresiones representa correctamente la propiedad de distributividad del producto escalar respecto a la suma de vectores?

A. a · (b + c) = a · b + a · c

B. a · (b + c) = (a · b) + c

C. a · (b + c) = a + b · c

D. a · (b + c) = a · b - a · c

Explicación: La propiedad de distributividad del producto escalar respecto a la suma de vectores establece que el producto escalar se distribuye sobre la suma de vectores, lo que significa que a · (b + c) es igual a a · b + a · c.

Pregunta 3: La fórmula para la proyección vectorial de un vector **a** sobre un vector **b** es proy_**b** **a** = ((**a** · **b**) / |**b**|²) **b**.

A. Sí

B. No

Explicación: La sección de Proyección Vectorial en el material de estudio establece explícitamente que la fórmula es proy_**b** **a** = ((**a** · **b**) / |**b**|²) **b**.

Pregunta 4: Si el producto escalar de dos vectores no nulos es cero, ¿son ortogonales los vectores?

A. Sí

B. No

Explicación: El material de estudio establece que si el producto escalar de dos vectores no nulos es cero, entonces los vectores son ortogonales. Esto se deriva del hecho de que el coseno de 90° es 0, y el producto escalar de vectores ortogonales es |a||b|cos(90°) = 0.

Pregunta 5: De acuerdo con los materiales de estudio, ¿cuál es el resultado del producto escalar de un vector **a** consigo mismo?

A. La magnitud del vector **a**.

B. El cuadrado de la magnitud del vector **a**.

C. El vector nulo.

D. Un vector unitario en la misma dirección que **a**.

Explicación: Los materiales de estudio establecen explícitamente la fórmula "**a** · **a** = |**a**|²", lo que indica que el producto escalar de un vector consigo mismo es igual al cuadrado de su magnitud.