Resumen de Proceso Diagnóstico en Kinesiología y Metodología

## Introducción La estadística proporciona herramientas para describir poblaciones y tomar decisiones mediante evidencia. En este material revisaremos conceptos clave sobre **muestra**, **hipótesis nula** e **hipótesis alternativa**, cómo identificarlas y cuándo aceptarlas o rechazarlas. Los ejemplos están orientados a estudiantes universitarios que aplican pruebas de hipótesis en estudios cuantitativos. ## Muestra > **Definición:** Una muestra es un subconjunto o una parte seleccionada de la población total (universo). ### Conceptos clave - **Población (universo):** Conjunto completo de individuos u observaciones que interesa estudiar. - **Muestra:** Parte representativa de la población utilizada para estimar características poblacionales. - **Muestreo:** Proceso de seleccionar la muestra; puede ser aleatorio, estratificado, por conveniencia, entre otros. ### Ejemplo práctico Un investigador quiere estimar la estatura promedio de estudiantes de una universidad con $20\,000$ estudiantes. Tomar a todos los estudiantes sería costoso, así que selecciona una muestra aleatoria de $n=200$ estudiantes y calcula la media muestral $\bar{x}$ para estimar la media poblacional $\mu$. ## Hipótesis en pruebas estadísticas Las pruebas de hipótesis sirven para decidir si la evidencia muestral respalda una afirmación sobre la población. ### Hipótesis nula (H0) > **Definición:** La hipótesis nula es la afirmación que contradice directamente la hipótesis de investigación y que se somete a prueba estadística. - **Propósito:** Actuar como punto de partida; se asume verdadera hasta que la evidencia muestre lo contrario. - **Formulación típica:** Incluye igualdad o no efecto, por ejemplo $H_0:\ \mu = 50$ o $H_0:\ p = 0.2$. ### ¿Cómo reconocerla? - Identifica la afirmación que representa la ausencia de efecto o diferencia. - Es la que se contrasta con la hipótesis de investigación. ### ¿Cuándo aceptamos la hipótesis nula? - Técnicamente no se "acepta" en sentido fuerte; si la prueba no proporciona evidencia suficiente para rechazarla, no la rechazamos. - Si la prueba rechaza $H_0$ (p. ej. $p$ menor que el nivel de significancia $\alpha$), entonces hay evidencia a favor de la hipótesis alternativa. - Si no podemos rechazar $H_0$, puede deberse a insuficiente tamaño muestral o efecto pequeño; la hipótesis de investigación necesita más evidencia. ### Ejemplo práctico Se prueba $H_0:\ \mu = 100$ contra $H_a:\ \mu \neq 100$ con una muestra que produce una estadística cuya probabilidad bajo $H_0$ es $p=0.12$. Si $\alpha = 0.05$, no rechazamos $H_0$; la evidencia no es suficiente para afirmar que la media sea distinta de $100$. ## Hipótesis alternativa (Ha) > **Definición:** La hipótesis alternativa agrupa otras explicaciones o valores posibles distintos de los planteados en la hipótesis nula. - **Cuando formularla:** Solo si existen ideas plausibles alternativas a la hipótesis de investigación y a la nula. No siempre es necesario plantear varias alternativas. - **Tipos comunes:** unilateral (por ejemplo $H_a:\ \mu > 5$) o bilateral (por ejemplo $H_a:\ \mu \neq 5$). ### Ejemplo práctico Investigador cree que una nueva técnica aumenta el rendimiento medio. Formulan $H_0:\ \mu = 70$ y $H_a:\ \mu > 70$. Aquí la alternativa refleja la expectativa direccional. ## Comparación: Hipótesis nula vs Hipótesis alternativa | Aspecto | Hipótesis nula ($H_0$) | Hipótesis alternativa ($H_a$) | |---|---:|---| | Rol en la prueba | Suposición inicial que se somete a prueba | Comporta la afirmación que queremos demostrar o la alternativa | | Forma típica | Igualdad: $\mu = \mu_0$, $p = p_0$ | Desigualdad: $\neq$, $>$, $<$ | | Resultado deseado por el investigador | En muchos casos, rechazarla | Obtener evidencia que la respalde | ## Pasos básicos en una prueba de hipótesis 1. Formular $H_0$ y $H_a$ claramente. 2. Elegir nivel de significancia $\alpha$ (por ejemplo $0.05$). 3. Seleccionar la estadística de prueba adecuada y su distribución bajo $H_0$. 4. Calcular