Resumen de Problemas de Movimiento Rectilíneo Uniforme

## Introducción El Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) describe el desplazamiento de un objeto que se mueve en línea recta con **velocidad constante**. En MRU no hay aceleración: la rapidez y la dirección permanecen constantes. Este material explica las fórmulas básicas, ejemplos prácticos y ejercicios resueltos para estudiantes que no asisten regularmente a clases. > **Definición:** En MRU, la posición $x(t)$ depende linealmente del tiempo: $$x(t)=x_0+vt$$ donde $x_0$ es la posición inicial y $v$ la velocidad constante. ## Conceptos clave ### Velocidad, distancia y tiempo - **Velocidad promedio y constante**: en MRU la velocidad instantánea es igual a la velocidad promedio y se denota por $v$. - Fórmula fundamental: $$v=\frac{\Delta x}{\Delta t}$$ donde $\Delta x$ es la distancia recorrida y $\Delta t$ el tiempo empleado. - De la fórmula anterior se obtienen las formas equivalentes: $$\Delta x=v\Delta t$$ $$\Delta t=\frac{\Delta x}{v}$$ > **Definición:** La distancia recorrida es un escalar y se representa por $\Delta x$; el tiempo es siempre positivo y se representa por $\Delta t$. ### Unidades y conversiones comunes - Kilómetros y horas: km/h - Metros y segundos: m/s - Conversiones útiles: - Para convertir de km/h a m/s: multiplicar por $\dfrac{1000}{3600}=\dfrac{5}{18}$. Es decir, $$v_{\mathrm{m/s}}=v_{\mathrm{km/h}}\cdot\dfrac{5}{18}$$ - Para convertir de m/s a km/h: multiplicar por $\dfrac{3600}{1000}=\dfrac{18}{5}$. Es decir, $$v_{\mathrm{km/h}}=v_{\mathrm{m/s}}\cdot\dfrac{18}{5}$$ ### Pasos para resolver problemas de MRU 1. Identificar los datos: $\Delta x$, $\Delta t$, $v$ y sus unidades. 2. Convertir las unidades para que sean consistentes (m con s, km con h). 3. Aplicar la fórmula apropiada: $v=\Delta x/\Delta t$, $\Delta x=v\Delta t$ o $\Delta t=\Delta x/v$. 4. Presentar la respuesta con unidades correctas y, si es necesario, redondear. ## Tablas comparativas | Cantidad | Símbolo | Fórmula básica | Unidades comunes | |---|---:|---|---:| | Velocidad | $v$ | $v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$ | km/h, m/s | | Distancia | $\Delta x$ | $\Delta x=v\Delta t$ | km, m | | Tiempo | $\Delta t$ | $\Delta t=\dfrac{\Delta x}{v}$ | h, s, min | ## Ejemplos resueltos (paso a paso) ### Ejemplo 1 Un vehículo realiza 50 km en media hora. Calcula su velocidad en km/h. - Datos: $\Delta x=50\ \mathrm{km}$, $\Delta t=0.5\ \mathrm{h}$. - Aplicar $v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$: $$v=\dfrac{50}{0.5}=100\ \mathrm{km/h}$$ ### Ejemplo 2 Un colectivo viaja a $86\ \mathrm{km/h}$ durante 35 minutos; luego continúa a $20\ \mathrm{m/s}$ durante 15 minutos. ¿Distancia total en km? - Convertir tiempos a horas: 35 min = $35/60\ \mathrm{h}$, 15 min = $15/60\ \mathrm{h}$. - Primer tramo: $\Delta x_1=v_1\Delta t_1=86\cdot\dfrac{35}{60}$ km. $$\Delta x_1=86\cdot\dfrac{35}{60}\ \mathrm{km}$$ - Segundo tramo: convertir $20\ \mathrm{m/s}$ a km/h: $20\cdot\dfrac{18}{5}=72\ \mathrm{km/h}$. Entonces $$\Delta x_2=72\cdot\dfrac{15}{60}\ \mathrm{km}$$ - Distancia total: $\Delta x=\Delta x_1+\Delta x_2$ (evaluar numéricamente si se desea). ### Ejemplo 3 Una persona en bicicleta recorre 15 cuadras en 8 minutos. Una cuadra mide 100 m. ¿Velocidad en km/h y m/s? - Distancia: $\Delta x=15\cdot100=1500\ \mathrm{m}=1.5\ \mathrm{km}$. - Tiempo: $\Delta t=8\ \mathrm{min}=8/60\ \mathrm{h}=0.133\overline{3}\ \mathrm{h}$. - Velocidad en km/h: $$v=\dfrac{1.5}{0.133\overline{3}}=11.25\ \mathrm{km/h}$$ - En m/s: convertir 11.25 km/h a m/s: $$11.25\cdot\dfrac{5}{18}=3.125\ \mathrm{m/s}$$ ### Ejemplo 4 Un auto viaja 2.5 h a 90 km/h. Durante los últimos 30 minutos reduce a 20 m/s. ¿Distancia total en km? - Tiempo total: 2.5 h, pero los últimos 0.5 h (30 min) fueron a otra velocidad. - Primer tramo: $\Delta t_1=2.5-0.5=2.0\ \mathrm{h}$ a $90\ \mathrm{km/h}$: $$\Delta x_1=90\cdot2.0=180\ \mathrm{km}$$ - Segundo tramo: 20 m/s = $20\cdot\dfrac{18}{5}=72\ \mathrm{km/h}$; tiempo $0.5\ \mathrm{h}$: $$\Delta x_2=72\cdot0.5=36\ \mathrm{km}$$ - Total: $\Delta x=180+36=2