Resumen de Principios de Diseño Experimental y Bioestadística

## Introducción El diseño experimental y el ANOVA son herramientas estadísticas esenciales para planificar experimentos, controlar la variabilidad y tomar decisiones basadas en datos. En este material encontrarás conceptos clave, procedimientos paso a paso, ejemplos prácticos y la interpretación de resultados en un diseño factorial $2\times2$ con análisis de varianza (ANOVA). > **Definición:** El diseño experimental es el conjunto de procedimientos estadísticos y metodológicos utilizados para planificar un experimento, controlar la variabilidad y obtener conclusiones válidas. ## Conceptos básicos desglosados ### Componentes de un modelo experimental - Modelo lineal habitual: $$Y_{ij} = \mu + T_i + \varepsilon_{ij}$$ donde $\varepsilon_{ij}$ representa el error experimental. - $\mu$ es la media general, $T_i$ es el efecto del tratamiento, $\varepsilon_{ij}$ es el término de error asumido con media cero y varianza constante. > **Definición:** Error experimental es la variabilidad no explicada por los factores del experimento; se usa para estimar la precisión del experimento. ### Objetivos del diseño experimental - Comparar tratamientos - Reducir errores experimentales - Aumentar precisión - Garantizar validez científica ### Principios clave 1. **Repetición**: aplicar un mismo tratamiento varias veces para estimar el error experimental y aumentar la precisión. Ejemplo: 4 tratamientos × 5 repeticiones = 20 unidades experimentales. 2. **Aleatorización**: asignar tratamientos al azar para evitar sesgos y distribuir uniformemente errores no controlados. Ejemplo: 16 tanques → asignación aleatoria de 4 tratamientos. 3. **Control**: acciones para reducir la variabilidad no deseada (bloqueo, condiciones homogéneas, etc.). > **Definición:** Aleatorización es el proceso de asignar tratamientos al azar a las unidades experimentales para evitar sesgos. ## Diseño factorial $2\times2$ y ANOVA ### Estructura del experimento (ejemplo dado) - Factor A: Calidad del agua, niveles $a_1$ = agua contaminada, $a_2$ = agua limpia. - Factor B: Profundidad, niveles $b_1$ = 2 m, $b_2$ = 5 m. - Variable respuesta: Producción pesquera (kg). - Datos: 12 observaciones totales (3 réplicas por celda en el ejemplo). ### Medias por tratamiento (ejemplo calculado) - $(a_1b_1)$: $\bar{y}_{11} = \dfrac{14+12+11}{3} = 12.33$ - $(a_1b_2)$: $\bar{y}_{12} = \dfrac{17+20+16}{3} = 17.67$ - $(a_2b_1)$: $\bar{y}_{21} = \dfrac{30+25+29}{3} = 28.00$ - $(a_2b_2)$: $\bar{y}_{22} = \dfrac{36+33+38}{3} = 35.67$ Media general calculada: suma total $=281$, $\bar{Y}_{..} = \dfrac{281}{12} = 23.42$. ### Sumas de cuadrados (concepto y valores del ejemplo) - Suma de cuadrados total: $$SCT = \sum (Y_{ij}-\bar{Y}_{..})^2 = 1094.92$$ - Suma de cuadrados del factor A (calidad del agua): $$SCA = 849.04$$ (usando medias por nivel de A) - Suma de cuadrados del factor B (profundidad): $$SCB = 126.75$$ (usando medias por nivel de B) - Suma de cuadrados de interacción: $$SC_{AB} = 0.75$$ - Suma de cuadrados del error: $$SCE = 118.38$$ > **Definición:** La suma de cuadrados es una medida de variabilidad usada para descomponer la variación total en componentes atribuibles a factores y error. ### Grados de libertad y cuadrados medios - Para un diseño factorial $2\times2$ con $r$ réplicas, grados de libertad: 1. A: $a-1 = 1$ 2. B: $b-1 = 1$ 3. AB: $(a-1)(b-1) = 1$ 4. Error: $ab(r-1)$ (en el ejemplo con $r=3$, $2\cdot2\cdot(3-1)=8$) 5. Total: $N-1 = 12-1 = 11$ - Cuadrados medios: $$CM = \dfrac{SC}{gl}$$ Ejemplo: $$CME = \dfrac{118.38}{8} = 14.80$$ $$CMA = 849.04\quad CMB = 126.75\quad CM_{AB} = 0.75$$ (estos se usaron en el ejemplo como cuadrados medios de factores; verificar que se hayan dividido por sus gl apropiados si se presentan como CM) ### Estadístico F y decisión - Estadístico para cada fuente: $$F_A = \dfrac{CM_A}{CM_E},\quad F_B = \dfrac{CM_B}{CM_E},\quad F_{AB} = \dfrac{CM_{AB}}{CM_E}$$ - Valores del ejemplo: $$F_A = \dfrac{849.04}{14.80} = 57.37$$ $$F_B = \