Resumen de Peso y Balance de Aeronaves

## Introducción El objetivo de este material es explicar de forma clara y aplicada la teoría del momento (fuerza de rotación) y su uso para determinar la posición de un punto de equilibrio en sistemas rígidos, con énfasis en ejemplos y fórmulas útiles para el cálculo del centro de gravedad efectivo (EWCG) en configuraciones geométricas concretas. El enfoque es conceptual y matemático: descompondremos principios, presentaremos fórmulas y resolveremos ejemplos numéricos. > **Definición:** El momento de una fuerza respecto a un punto es el producto entre la magnitud de la fuerza y la distancia perpendicular desde ese punto hasta la línea de acción de la fuerza. ## Conceptos básicos ### Momento (torque) - **Concepto:** El momento mide la tendencia de una fuerza a producir rotación respecto a un punto de referencia. Se expresa como fuerza × brazo (distancia). - **Unidad típica:** fuerza en libras (lb) y distancia en pulgadas (in) producen momento en lb·in; en el SI sería N·m. > **Definición:** El momento respecto a un datum se calcula como $M = W \times d$, donde $W$ es la fuerza (peso) y $d$ la distancia al datum. Ejemplo numérico: un cuerpo de $5\,\mathrm{lb}$ situado a $80\,\mathrm{in}$ produce $$M = 5 \times 80 = 400\,\mathrm{lb\!\cdot in}.$$ Otro ejemplo: $10\,\mathrm{lb}$ a $12\,\mathrm{in}$ produce $$M = 10 \times 12 = 120\,\mathrm{lb\!\cdot in}.$$ ### Principio de equilibrio de momentos - Un sistema rígido está en equilibrio rotacional cuando la suma algebraica de momentos respecto a un punto es cero. - En términos prácticos, para dos lados de un balancín, el equilibrio ocurre cuando los momentos a ambos lados son iguales. Did you know que trasladar una pequeña masa lejos del punto de apoyo puede producir un gran cambio en el momento y en la actitud del sistema? ### Centro de gravedad (CG) — interpretación matemática > **Definición:** El centro de gravedad es el punto en el que se puede considerar concentrado todo el peso de un cuerpo para efectos de equilibrio rotacional. Matemáticamente: $$\text{CG} = \dfrac{\text{Momento total}}{\text{Peso total}}. $$ - El resultado se expresa como distancia desde un datum: por ejemplo, "$85\,\mathrm{in}$ detrás del datum". - Si varía alguna masa o su posición, cambian los momentos y, por tanto, la ubicación del CG. ## Cálculo del desplazamiento del CG en configuraciones con ruedas A continuación se detalla la estructura de fórmulas que relacionan lecturas de ruedas y geometría para obtener el CG efectivo (EWCG) en configuraciones con dos apoyos principales y un tercer apoyo (nariz o cola). Las fórmulas parten siempre del principio $\text{Momento}/\text{Peso}=$ desplazamiento del CG. Parámetros usados: - $F$: peso en la rueda de nariz - $R$: peso en la rueda de cola - $L$: distancia entre ruedas (wheelbase) - $W$: peso total - $D$: distancia del datum al tren principal (positivo si el datum está delante del tren principal; la convención de signo se indica en cada fórmula) Fórmulas (una ecuación por bloque): Caso 1 — tren triciclo, datum delante del tren principal: $$\mathrm{CG} = D - \left(\dfrac{F \times L}{W}\right)$$ Interpretación: el efecto de $F$ desplaza el CG hacia adelante, por eso se resta. Caso 2 — tren triciclo, datum detrás del tren principal: $$\mathrm{CG} = -D + \left(\dfrac{F \times L}{W}\right)$$ Interpretación: el signo de $D$ cambia por la referencia; el término con $F$ mantiene su efecto geométrico. Caso 3 — tren convencional (rueda de cola), datum delante del tren principal: $$\mathrm{CG} = D + \left(\dfrac{R \times L}{W}\right)$$ Interpretación: el peso en la cola desplaza el CG hacia atrás, por eso se suma. Caso 4 — tren convencional, datum detrás del tren principal: $$\mathrm{CG} = -D + \left(\dfrac{R \times L}{W}\right)$$ Resumen de signos y términos: | Parámetro | Significado | | --- | --- | | $F$ | Peso en rueda de nariz | | $R$ | Peso en rueda de cola | | $L$ | Distancia entre ruedas | | $W$ | Peso total | | $D$ | Distancia